物理人教版 (2019)2 简谐运动的描述当堂达标检测题

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述同步训练2（含解析）

1．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O压动的过程中（　　）

A．位移方向向左，速度方向向左

B．位移方向向左，速度方向向右

C．位移不断增大，速度不断减小

D．位移不断减小，速度不断减小

2．一质点沿水平方向的振动方程为，取水平向右为位移的正方向，则在时下列说法正确的是（　　）

A．质点在平衡位置的右方，水平向左运动 

B．质点在平衡位置的右方，水平向右运动

C．质点在平衡位置的左方，水平向右运动 

D．质点在平衡位置的左方水平向左运动

3．一列简谐横波沿x轴负方向传播。当t=0时其波形如图所示，则t=T时（　　）

A．Q处质点传播到图中的P点

B．Q处质点的加速度沿y轴正方向

C．P、Q两处质点的振动速度一样大

D．1cm<x<3cm范围内的质点均向y轴的负方向运动

4．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（　　）

A．B．C．D

5．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动

B．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大

C．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反

D．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同

6．如图所示，弹簧振子在、两点间做无摩擦的往复运动，是振子的平衡位置。则振子从向运动过程中（　　）

A．速度一直变小 B．振幅一直变小 C．加速度变小 D．为半次全振动

7．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示。在1s ~2s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是（　　）

A．v变大，a变大 B．v变小，a变小。

C．v变大，a变小 D．v变小，a变大

8．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图。已知该波的周期为T，a、b、c、d是波的传播方向上的四个质点，则在时刻（　　）

A．质点a正在向y轴负方向运动 B．质点b的速度正在增大

C．质点c的速度最大 D．质点c迁移到了质点d的位置

9．关于简谐运动的位移、速度和加速度的关系，下列哪些说法正确（  ）

A．位移减小时，加速度增大，速度增大

B．位移方向总跟加速度的方向相反，跟速度方向相同

C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

D．物体向平衡位置运动时，做减速运动，背离平衡位置时，做加速运动

10．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　）

A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm

11．如图所示，质点在1 s末的位移是（　　）

A．5 cm B．-5 cm C．15 cm D．0

12．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是（　　）

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

13．如图是水平弹簧振子简谐运动的振动图像，由图像可知（　　）

A．在时，振子的位移、速度和加速度方向相同

B．在和时，振子有相同的加速度和速度

C．在到时间内加速度、位移大小变小，速度增大

D．在时，振子有最大的回复力和弹性势能

14．在倾角为的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板物体A．B用轻弹簧连接并放在斜面上，弹簧与斜面平行，系统处于静止状态，如图所示。已知物体A的质量为，物体B的质量为，弹簧的劲度系数为，现在将物体B从静止状态沿斜面缓慢向下压后释放，取重力加速度大小，整个过程中斜面处于静止状态弹簧处于弹性限度内，则在物体B运动的过程中（    ）

A．物体A会离开挡板，A对挡板的最大压力为

B．物体A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为

C．物体A不会离开挡板，物体B的振幅为

D．物体A不会离开挡板，物体B的振幅为

15．一机械波沿x轴传播，图1为t=0时的波动图像，图2为x=5m处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为-1m，则（　　）

A．这列波向x轴正向传播，波速为

B．t=0.2s时，P、Q两质点加速度相同

C．P质点的振动方程为

D．这列波的波动方程为

16．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点振动的频率为4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．在10s内质点经过的路程是10cm

D．在5s末，质点的速度为零，加速度最大

17．一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图甲，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则______；第末，质点的加速度方向是______，第末，质点位置在点______与______点之间。

18．如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：

(1)在t=0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。

(2)A、B两点间的距离为___________cm。

(3)在乙图中，振子在t=1s、t=2s和t=3s时所处的位置依次是___________、___________和___________。

(4)在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向___________。

(5)质点在前4s内的位移等于___________cm，其路程为___________cm。

19．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻，振子在和时的运动方向相同。已知振子的周期大于，求振子的周期和振幅。

20．如图所示，倾角的倾斜直轨道与水平直轨道在B处平滑连接。在直轨道上的P点固定半径的圆轨道a，P点离水平轨道高度；在直轨道的Q点固定半径也为的圆轨道b；两个圆轨道在P点和Q点分别与直轨道对接连通。一劲度系数的轻质弹簧右端固定在档板C上，自然状态时弹簧的左端恰好位于D点。已知直轨道的段和段为粗糙轨道，与滑块间的动摩擦因数，其余直轨道和圆轨道均光滑。现将质量的小滑块（可视为质点）从轨道上某处由静止释放，滑块恰好能通过圆轨道a的最高点。（提示：弹簧弹性势能与形变量x之间的关系为，，）

(1)求滑块在轨道上释放点到P点的距离；

(2)求滑块通过圆轨道b最高点时对轨道的压力大小；

(3)现改变滑块在轨道上的释放点位置，要求滑块始终不脱离轨道，并在第一次与弹簧接触过程中能停下，求滑块释放点到P点距离的范围。

21．如图所示是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？

(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？

22．某简谐运动的表达式为x=Asin（2πt＋π）cm。当t= s时，其离开平衡位置的位移为5 cm。试作出该简谐运动的振动图像。

23．一个弹簧振子的振动频率为f=5 Hz，如图所示，振子在B、C间往复运动，B、C间距为20 cm，从振子经过平衡位置向右运动开始计时到t=3.25 s时，振子的位移是多大（规定向右为正方向）？振子通过的路程是多少？

参考答案

1．B

【详解】

在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B正确，ACD错误。

故选B。

2．B

【详解】

由振动方程可知，时

则质点在平衡位置的右方，周期为

则此时质点向右运动

故选B。

3．B

【详解】

A．简谐横波上的质点只会纵向移动，不存在横向移动，横向传播的是振动状态，故A错误；

B．当时，Q处质点在波谷，则此时的加速度沿y轴的正方向。故B正确；

C．当时，Q处的质点此时的振动速度是0，而P处质点处于平衡位置，速度为最大。故C错误；

D．当时，该波向左传播，由上下坡法可知1cm＜x＜2cm范围内的质点正在向y轴的正方向运动；2cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动。故D错误；

故选B。

4．A

【详解】

由s-t图像可知，t=0时刻，质位于正的最大位移处，速度为零，而在时刻，恰好位于平衡位置，速度为负的最大值，在时刻，恰好位于负的最大位移处，速度刚好减为零；在时刻，又恰好回到平衡位置，速度为正的最大值。

故选A。

5．D

【详解】

A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，故A错误；

B． t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，故B错误；

C．从图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，方向相同，故C错误；

D．在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，故D正确。

故选D。

6．C

【详解】

A．振子在由B点运动到O点的过程中，弹簧的拉力做正功，振子的速度不断增加，故A错误；

B．振幅为离开平衡位置的最大距离，即不变，故B错误；

C．弹簧弹力提供振子的回复力，振子在由B点运动到O点的过程中弹力减小，回复力减小，加速度减小，故C正确；

D．一次全振动为，则振子从向运动过程中为四分之一次全振动，故D错误。

故选C。

7．D

【详解】

在1s～2s的时间内，质点的位移在增大，故速度v在减小，根据知加速度与位移成正比，在1s ～2s的时间内，质点位移增大，故加速度a在增大。故D正确，ABC错误。

故选D。

8．C

【详解】

A．当经过时，a经过低峰向平衡位置移动，故此时a点的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，故A错误；

B．当经过时，b经过平衡位置向低峰移动，此时b加速度逐渐增加，速度逐渐减小，故B错误；

C．当经过时，c处于平衡位置，此时速度最大，故C正确；

D．质点只存在上下运动，不存在左右运动，故D错误；

故选C。

9．C

【详解】

Ａ．位移减小时，加速度也减小，速度增大，所以A错误；

Ｂ．加速度，负号表示加速度方向与位移方向总相反，在靠近平衡位置过程中是加速运动，位移方向与速度方向相反，所以B错误；

Ｃ．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，所以C正确；

Ｄ．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动，所以D错误。

故选C。

10．B

【详解】

简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。

那么平衡位置O到B点的时间为

过B点后再经过质点以方向相反，大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间为

因此，质点振动的周期是

质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅为

所以ACD错误，B正确。

故选B。

11．B

【详解】

位移是矢量，质点在1 s末的位移方向与正方向相反，所以位移为-5 cm，故B正确，ACD错误。

故选B。

12．B

【详解】

振动位移的方向总是由平衡位置指向物体所在位置，其大小等于平衡位置到物体所在位置的距离，故B正确，ACD错误。

故选B。

13．CD

【详解】

A．在时，振子的位移的方向背离平衡位置，加速度方向指向平衡位置，二者方向相反，A错误；

B．在和时，振子的加速度方向相反，B错误；

C．在0.3s时加速度、位移都最大，速度等于零，在0.4s时加速度、位移都等于零，速度最大，所以在到时间内加速度、位移大小变小，速度增大，C正确；

D．在时，弹簧的形变量最大，则振子有最大的回复力和弹性势能，D正确。

故选CD。

14．BD

【详解】

物体A、B的重力沿斜面向下的分力分别为

GAx=mAgsin30°=0.2×10×0.5N=1N

GBx=mBgsin30°=0.1×10×0.5N=0.5N

弹簧原来的压缩量为

下压x=10cm时，释放瞬间B的合外力大小为

F合=k（x+x0）-GBx=10（0.05+0.1）N-0.5N=1N

方向沿斜面向上。
假设A始终不动，则释放后B将做简谐运动，振幅为10cm，根据对称性可知，B运动到最高点时的合外力大小亦为1N、方向沿斜面向下，这时弹簧的拉力达到最大，由

F合=Tmax+GBx

得最大的拉力

Tmax=F合-GBx=1N-0.5N=0.5N

由于

Fm＜GAx

所以假设成立，即A不会离开挡板，物体B的振幅为10cm，A对挡板的最小压力为

Fmin=GAx-Fm=1N-0.5N=0.5N

A对挡板的最大压力为

Fmax=GAx+k（x0+x）=1N+10（0.05+0.1）N=2.5N

故选BD。

15．CD

【分析】

根据“同侧法”判断波的传播方向，根据图1可知该波的波长、根据图2可知该波的周期、根据求解该波的波速；分析时质点P的位置、质点Q的位置分析P、Q质点加速度是否相同；根据振动方向的一般表达式求解P点的振动方程和这列波的波动方程。

【详解】

A．时处A质点的振动方向向上，根据“同侧法”可知，该波向x轴正向传播，根据图1可知该波的波长为，根据图2可知该波的周期为，所以该波的波速为

故A错误；

B．时，质点P的位置为，质点Q在平衡位置以下正在向下运动，根据可知P、Q质点加速度不相同，故B错误；

C．由图可知波长为20m，振幅为2cm，P点的振动方程为

故C正确；

D．这列波的波动方程为

故D正确；

故选CD。

16．BD

【详解】

A. 质点振动的周期为4s，则频率为0.25Hz，选项A错误；

BC. 因10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是

2.5×4A=20cm

选项B正确，C错误；

D. 在5s末，质点在位移最大的位置，则速度为零，加速度最大，选项D正确。

故选BD。

17．5    向右    O    B   

【详解】

[1]OB间距离等于振幅，由图知

[2]第末，质点在负向最大位移处，即在A点，此时加速度方向向右；

[3][4]第时，质点位置在O与B两点之间。

18．O点    右    6    B点    O点    A点    相反    0    12   

【详解】

(1)[1]由振动图像知，t=0时，x=0，表示振子位于平衡位置，即O点；

[2]在0~1s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，振子沿正方向运动，即向右运动。

(2)[3]由图像知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB=6cm。

(3)[4]t=1s时，x=3cm，振子位于B位置；

[5]在t=2s时，x=0，振子位于平衡位置；

[6]在t=3s时，x=cm，振子位于A位置。

(4)[7]在t=2s时，x-t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t=0时速度的方向相反。

(5)[8]在t=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx=0；

[9]其路程为

s=3cm×4=12cm。

19．4s，0.2m

【详解】

振子在和两时刻的位移和运动方向相同，则有

因为振子的周期大于，解得

在的半个周期内，振子的位移由负方向的最大变为正方向的最大

所以振幅

20．(1)0.42m；(2)60N；(3)

【详解】

(1) 设在圆轨道a最高点滑块速度为v1，滑块恰好能通过圆轨道a最高点，则有

代入数据解得

设滑块在轨道上释放点到P点的距离为l，滑块从释放点到圆轨道a最高点的过程中，由动能定理可得

联立方程，代入数据解得

(2)设滑块在圆轨道b最高点的速度为v2，滑块从圆轨道a最高点运动到圆轨道b最高点的过程中，由动能定理可得

联立方程，代入数据解得

滑块在圆轨道b最高点时，由牛顿第二定律可得

联立方程，代入数据解得

根据牛顿第三定理，可知滑块通过圆轨道b最高点时对轨道的压力大小为

(3) 要求滑块始终不脱离轨道，并在第一次与弹簧接触过程中能停下，则滑块刚好能第一次返回D点，最大压缩量到返回D点做简谐运动，设平衡位置弹簧压缩x0，则有

设滑块释放点到P点最大距离为lmax，滑块从释放点到停在D点的过程中，由动能定理可得

联立方程，代入数据解得

所以滑块释放点到P点距离的范围为

21．(1)10 cm；(2)竖直向下，竖直向下；(3)0，40 cm

【详解】

(1)由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。

(2)从1.5 s到2 s时间间隔内，质点位移x>0，且减小，因此是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从2.5 s到3 s时间间隔内，位移x＜0，且|x|增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向下运动。

(3)质点在第2 s末时，处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程为4×10 cm=40 cm。

22．

【详解】

当t= s时，x=5 cm，则5 cm=Asin（π＋π)=A，所以A=5 cm，而

t=0时，x=0；t= s时，x=-5 cm，由此可画出图像如图所示。

23．10 cm，6.5 m

【详解】

由题意可知f=5Hz，可得

由BC=20 cm，可知

A=10cm

根据

t=3.25s

可知在这段时间内振子完成全振动的次数为

n==16.25

即振子从O开始振动了16个周期另加个周期，所以t=3.25s时振子的位移

x=10cm

即振子在B位置。振子通过的路程

s=16×4A＋A=650cm=6.5m