高中人教版 (2019)2 简谐运动的描述达标测试

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述同步训练3（含解析）

1．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C之间做简谐运动，则（　　）

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动

2．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为（　　）

A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s

3．一质点做简谐振动的振动方程是cm，则（　　）

A．在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同

B．在0.02s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度

C．在0.035s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向

D．在0.04s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向

4．如图，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端与质量为m的小物块A相连，小物块A通过细线与质量为2m的小物块B相连，系统处于静止状态。现剪断细线，小物块A将做简谐运动。以平衡位置为坐标原点，向上为x轴正方向。剪断细线的瞬间开始计时，小物块A的振动图像为（取）（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示是一水平弹簧振子做简谐振动的图象，由图可以推断，振动系统（　　）

A．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量

B．在t1和t3时刻具有相等的动能和相同的动量

C．在t4和t6时刻具有相同的速度和加速度

D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度

6．如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过T，则振子通过的路程（　　）

A．一定大于A B．可能小于A

C．一定等于A D．一定小于A

7．一弹簧振子沿水平方向的x轴作简谐振动，原点O为其平衡位置，在振动中某一时刻有可能出现的情况是（　　）

A．位移与速度、加速度均为负值

B．位移为负值，而速度加速度均为正值

C．位移与加速度均为正值，而速度为负值

D．位移、速度、加速度均为负值；

8．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是（　　）

A．0.5A B．0.8A C．A D．1.2A

9．在一次常规体检中，某同学心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.0cm/s，图每格边长是0.5cm，由此可知他的心率为（　　）

A．约100次/min B．约75次/min C．约80次/min D．约60次/min

10．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，现从弹簧处于压缩状态开始释放A、B，在弹簧的弹性限度内，A、B在光滑的水平面上做简谐运动，并保持相对静止。若取向右为正方向，则从释放开始，A、B向右运动的整个过程中，物体A的速度v和所受摩擦力Ff随时间变化关系图象正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．弹簧在第末与第末的长度相同

B．简谐运动的圆频率

C．第末振子的位移大小为

D．从第末到第末，振子的速度方向发生变化

12．某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的最大路程是

A．1.5A B．A C．0.5A D．0.2A

13．物体A做简谐运动的振动位移xA=3cos（100t＋）m，物体B做简谐运动的振动位移xB=5cos（100t＋）m。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

14．如图所示，一个质量为，一小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在天花板上，该弹簧的劲度系数，用手把小球向上托起，直到弹簧恢复原长时，由静止释放小球，忽略空气阻力，g取，小球会在竖直方向上来回振动。下列说法正确的是（　　）

A．小球速度最大时，弹簧处于原长

B．小球运动到最低点，弹性势能是1J

C．以最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为2J

D．小球的最大速度是1m/s

15．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为（　　）

A．0.72 s B．0.24 s C．0.36 s D．0.12 s

16．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，现将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管的位移、速度时间图像可能正确的是（　　）

A．
 B．
 

C．
 D．
 

17．一小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从第一次经过M点时开始计时，4s末第三次到达M点，则该小球做简谐运动的周期可能是（　　）

A．1s B．2s C．3s D．4s

18．如图所示，两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）

A．它们的加速度不能大于

B．它们的振幅不能大于f

C．简谐运动的半个周期内A受到的摩擦力的冲量一定等于0

D．简谐运动的一个周期内A对B的摩擦力的冲量与弹簧对B弹力的冲量等大反向

19．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．振子的振动周期为4s

B．振子的振幅为10cm

C．0~10s内，振子通过的路程是50cm

D．t=1s时，振子的速度为零，加速度最大

E.t=4s时，振子的速度最大，加速度最大

20．如图所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，用频闪照相机拍出照片如图一示，再重新向下拉钢球至处，频闪照片如图二示，已知频闪照片的闪光周期为0.1s。由此分析出，第一次振动的周期为___________，第二次振动的周期为___________，即弹簧振子的周期与振幅___________（填“有关”或“无关”）。

21．一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压5m后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动：

(1)写小球位移函数表达式；

(2)求小球12s内所经历的路程和位移各是多少？

22．一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T型支架在竖直方向振动，T型架下面连着一个小球，如图所示。现使圆盘以0.5s的周期顺时针方向匀速转动。

（1）若小圆柱到圆盘中心距离为10cm，试证明小球的运动为简写运动，并写出小球的运动方程

（2）若在圆盘与挡板之间放一竖直弹簧振子，让振子在竖直方向震动，且有一束平行光从左侧照来，在右侧有一挡板，发现两小球在挡板上的投影始终重合，已知与弹簧相连的小球的质量m=0.1kg，弹簧振子震动周期的公式为，m为小球质量，k为弹簧劲度系数，求该弹簧的劲度系数k=?

23．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。

（1）写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。（用正弦函数表示）

（2）从t＝0到t＝6.5×10－2s的时间内，振子通过的路程为多大？

参考答案

1．C

【详解】

一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动；故C正确，ABD错误。

故选C。

2．A

【详解】

不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，即均为0.2s，其周期与振幅大小无关，只由振动系统本身决定，故A正确，BCD错误。

故选A。

3．B

【详解】

由振动方程可知，振幅，，初相位，即时，位于正最大位置；

A．在0至0.02s内，前0.01s，速度与加速度方向相同，后0.01s，速度与加速度方向相反，A错误；

B．在0.02s时，质点在负最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；

C．在0.035s时，质点从平衡位置向最大位移运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负向，C错误；

D．在0.04s时，质点回到正最大位置，回复力最大，速度为零，无方向，D错误。

故选B。

4．C

【详解】

剪断细线后，质量为m的小物块A的平衡位置为弹簧伸长量为

处，根据机械能守恒可知，小物块A振动过程中最远点为弹簧伸长量为

处，则振幅为，故ABD错误，C正确。

故选C。

5．A

【详解】

A．在t3和t4时刻振子同向通过关于平衡位置对称的位置，系统具有相等的势能和相同的动量，A正确；

B．在 t1 和t3 时刻表示振子相反方向通过相同的位置，速度大小相同，方向不同，即动能相同，动量不同，B错误；

C．在t4和t6时刻表示振子相反方向通过同一位置，速度不同，加速度相同，C错误；

D．在t1和t6时刻振子同向通过关于平衡位置对称的位置，具有相同的速度，则加速度方向相反，D错误。

故选A。

6．D

【详解】

振子向右通过P点时开始计时，速度逐渐减小，则经过T的平均速度小于一个周期内的平均速度，则经过T/4振子通过的路程一定小于A。

故选D。

7．B

【详解】

振子的位移方向由平衡位置指向末位置，回复力的方向指向平衡位置，则加速度的方向指向平衡位置，位移的方向与加速度的方向一定相反。而速度的方向与加速度或位移的方向可能相同，可能相反

故选B。

8．A

【详解】

质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的时间内的路程最大，即在两侧各时间内路程最大，根据简谐运动的方程

其中

若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移

则质点在时间内通过的最大路程为，质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，所以在最大位移处附近的时间内的路程最小，即在两侧各时间内路程最小，因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时，最大位移是一个振幅，则质点在时间内通过的最小路程为

故选A。

9．D

【详解】

由图读出相邻峰值之间的距离

s=4×0.5=2.0cm，v=2.0cm/s

则心动周期：

所以

故选D

10．B

【详解】

AB．由于AB物体做简谐运动，开始时AB物体向右运动速度即为正，位移越来越小，则速度越来越大，AB的回复力由弹簧弹力提供，从开始到回到平衡位置过程中回复力减小，则加速减小，运动到平衡位置时，回复力为0，加速度为0，此过程中加速度逐渐减小，图像的斜率变小，过平衡位置后，AB物体继续向右运动，速度仍为正，位移越来越大，速度越来越小，回复力越来越大，方向变为向左，则加速度大小变大，方向改变，即图像的斜率变大，斜率切线变为负，故A错误，B正确；

CD．对A受力分析可知，A做简谐运动的回复力由B对A的摩擦力提供，A从开始位置向平衡位置运动过程中，回复力方向向右，即摩擦力方向向右即为正，回复力大小为

此过程中位移减小，摩擦力减小，即摩擦力与位移成线性关系，但此过程中A物体做加速减小的加速运动，故CD错误。

故选B。

11．D

【详解】

A．由题图知，振子在第末与第末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A正确，不符合题意；

B．由题图知，振子振动的周期，则圆频率

故B正确，不符合题意；

C．位移x随时间t变化的函数关系式为，第末振子的位移大小为

故C正确，不符合题意；

D．图像的切线斜率表示速度，可知，从第末到第末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误，符合题意。

故选D。

12．B

【分析】

本题考查机械振动中质点的振动路程的计算。

【详解】

质点振动速度越大，在时间内的振动路程越大，已知质点在平衡位置处速度最大，所以质点在该时间内路程最大，需要在平衡位置上下方个振动时间，

B正确，ACD错误；

故选B。

13．CD

【详解】

A．振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，故A错误；

B．A、B的振动周期为

故B错误；

C．因为TA=TB，故

fA=fB

C项正确；

D．相位差为

故D正确。

故选CD。

14．CD

【详解】

A. 小球速度最大时，弹簧的弹力等于小球的重力，则弹簧不处于原长位置，选项A错误；

B. 小球在平衡位置时弹簧的伸长量

小球运动到最低点，弹性势能等于重力势能的减小量，即

选项B错误；

C. 以最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为

选项C正确；

D. 小球在平衡位置速度最大，则由能量关系

其中

解得小球的最大速度是

vm=1m/s

选项D正确。

故选CD。

15．AB

【详解】

质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．
（1）如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s，则周期为

T1=4×0.18 s=0.72 s

（2）如图乙所示，由O→A′→M历时t1=0.13 s，由M→A→M历时t2=0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则

0.13 s-t=2t+0.1 s

故

t=0.01 s

所以周期为

T=t1+t2+t=0.13+0.1+0.01=0.24 s

故选AB。

16．AD

【详解】

AB．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，有重力等于浮力，此时试管所处的位置即为平衡位置。现将试管竖直提起少许，则有重力大于浮力，由静止释放并开始计时，试管向下做加速度减小的加速运动，到平衡位置速度最大，由于题目中是取竖直向上为正方向，故试管刚开始速度为零，第一次到达平衡位置速度为负的最大值，故A正确，B错误；

CD．根据上面的分析，在t=0时，试管处于平衡位置的上方最高点，所以位移为正的最大值，经四分之一个周期到达平衡位置，位移随时间按余弦规律变化，故C错误，D正确。

故选AD。

17．BD

【详解】

若振子的运动路线如图所示

4s振动1个周期，得到振动的周期为

若振子的运动路线如图所示

4s振动2个周期，可得到振动的周期为

故B、D正确，A、C错误；

故选BD。

18．AD

【详解】

AB．当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大。此时AB到达最大位移处。根据牛顿第二定律，以A为研究对象，最大加速度

以整体为研究对象

kA=（M+m）a

联立两式得最大振幅

故A正确，B错误；

C．从某时刻算起，若振子从平衡位置开始，在半个周期内，A的动量变化最大，为2mv。若A从最大位移处开始，在半个周期内，振子的动量变化最小，为零。根据动量定理分析得知，在半个周期的时间内，摩擦力的冲量是2mv与0之间的某一个值，故C错误；

D．根据上分析可知简谐运动的一个周期内振子的动量变化为零，根据动量定理可知简谐运动的一个周期内A对B的摩擦力的冲量与弹簧对B弹力的冲量等大反向，故D正确。

故选AD。

19．ACD

【详解】

AB．由振动图象可得，振子的振动周期为4s，振子的振幅为5cm，故A项正确，B项错误；

C．0~10s内，振子通过的路程

故C项正确；

D．t=1s时，振子的位移正向最大，振子的速度为零，加速度最大，故D项正确；

E．t=4s时，振子的位移为零，振子的速度最大，加速度为零，故E项错误。

故选ACD。

20．0.8s    0.8s    无关   

【详解】

[1]由图一可知，第一次振动的周期为

T1=8×0.1s=0.8s

[2]由图二可知，第二次振动的周期为

T2=8×0.1s=0.8s

[3]即弹簧振子的周期与振幅无关。

21．(1)；(2) 600cm，0

【详解】

(1)T=0.4s，根据

得

t=0时刻

解得

（舍去）

故小球的振动方程为

(2)12s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s=600cm；

位移是0.

22．（1）见解析；（2）

【详解】

(1)由题意可知小球在竖直方向上运动，设小圆柱运动到右端与圆心等高处时为计时开始，此时小球的位置为平衡位置，则t时刻小圆柱与圆心连线和水平方向夹角

小球偏离平衡位置的位移满足

所以小球的运动为简谐运动，则小球在右侧挡板上的运动也为简谐运动

(2)由题意可知，小球做简谐运动的振幅

设向下为正方向，则小球投影的运动方程为

(3)由题意可知，弹簧振子的简谐运动的周期与左侧小球周期相同

即

T=0.5s

由题中给的条件

推导得出

代入数据计算得

23．（1）；（2）

【详解】

(1)由图象可知T=2×10－2s，A=2cm，角速度为

由图可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为

(2)从t＝0到t＝6.5×10－2s的时间，则有

由简谐运动的周期性，一个周期内通过的路程为4A，所以通过的路程