人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉课堂检测

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

3.4波的干涉同步训练1（含解析）

1．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向（垂直xOy平面）做简谐运动的点波源S1（1，0）和S2（4，0），振动方程分别为、。两列波的波速均为1m/s，两列波在点B（2.5，3）和点C（4，4）相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互（　　）

A．加强、加强 B．减弱、减弱

C．加强、减弱 D．减弱、加强

2．在弹性绳左右两端垂直绳轻摇一下，产生两个振动方向、振幅和波长都相同的简谐横波，t = 0时刻两孤波传播至如图所示位置，已知左侧孤波向右传播速度大小为v1 = 1m/s，下列说法正确的是（  ）

A．右侧孤波向左传播的速度大小v2，与v1大小不一定相等

B．t = 2.5s时刻，O点处质点的速度方向向下

C．t = 3s时刻，O点处质点的速度方向向上

D．t = 2.5s ~ 3.5s内，x = ±0.5m处的质点一直保持静止

3．当两列同频率的水波发生干涉现象时，若两列波的波峰在P点相遇，则（　　）

①质点P的振动始终加强　②质点P的频率最大　③质点P的位移始终最大　④质点P的位移有时可能为零

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4．如图，x轴上、l4m处有两个振动周期相同、振幅均为lcm的波源、，某时刻同时开始竖直向上振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波则和处的质点的振幅分别为（　　）

A．1cm  1cm B．0  2cm C．2cm  0 D．2cm  2cm

5．图（a）为一列波在t=2s时的波形图，图（b）是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是（　　）

A．波速为2m/s

B．0～2s时间内，P运动的路程为8cm

C．质点P的振动方程为

D．该波传播过程中若遇到频率为4Hz的横波，可能发生干涉现象形成稳定的干涉图样

6．如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波波峰的相遇点，c点是与a点相邻的两列波波谷的相遇点，b为a、c的中点，则以下说法正确的是（　　）

A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点

B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点

C．a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点

D．a、b、c都是振动加强点

7．在同种均匀介质中沿x轴传播的甲、乙两列同类机械横波，其在时刻的图像如图（a）、（b）中实线所示，经甲波的图像如图（a）中虚线所示。已知两波的频率均小于2.5Hz，下列说法正确的是（　　）

A．这两列波的传播方向一定相同

B．介质中甲波可能的最大传播速率为

C．乙波中介质质点的振动周期一定为

D．两波叠加的区域中介质质点的最大振动位移为35cm

8．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab = 6m，ac = 8m。在t1 = 0时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2 = 4s时c点开始振动，则下列说法正确的是（  ）

A．该机械波的传播速度大小为2m/s

B．该列波的波长是2m

C．两列波相遇后，c点振动加强

D．两列波相遇后，c点振动减弱

9．如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅A1 = 3cm，S2的振幅A2 = 2cm。则下列说法正确的是（  ）

A．质点D是振动减弱点

B．质点A、D在该时刻的高度差为10cm

C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点

D．质点C的振幅为1cm

10．两列简谐波的振幅都是，传播速度大小相同，实线波的频率为，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　）

A．虚线波的频率为

B．平衡位置为的质点始终是振动加强点

C．平衡位置为的质点此刻速度方向向上

D．从图示时刻起再经过，平衡位置为处的质点的位移

E.随着波的传播，在相遇区域会出现某质点的振动位移达到

11．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点， 则下列说法正确的是（　　）

A．这列波的波速可能为50m/s

B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm

C．若有另一周期为0.15s的简谐横波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象

D．若=0.8s，当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同

E.若=0.8s，从t+0.4s时刻开始计时，质点c的振动方程为y=0.1cos m

12．甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　）

A．乙的波速为

B．甲、乙两列机械波相遇后可形成稳定的干涉图像

C．甲的波谷经过与乙的波峰第一次相遇

D．振动减弱点的振幅为0，是振动的加强点

13．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上相距的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示。若波从a向b传播，则下列说法正确的是（　　）

A．该波与一列频率为的波相遇时，可能会形成稳定的干涉图样

B．该波中各质点振动的振幅均为

C．该波的波长可能是

D．该波由a传播到b一定历时

E.该波的波速可能是

14．两频率相同、振幅均为10cm的横波在传播过程中某一时刻叠加情况的俯视图如图所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，质点沿垂直于纸面方向振动，则该时刻a、c两点的高度差为_____cm；b点是振动_____（选填“加强”或“减弱”）的点。

15．、两个振源相距10m，如图所示为某时刻、连线之间的波形图，连线已被五等分，已知振源、的振幅均为，振动周期，则两列波的波长均为___________m；两列波的波速均为___________m/s；振源的振动形式传播到、之间距离为3.5m的位置，还需要___________s；之后，、间振幅能达到80cm的位置一共有___________处。

16．如图是一小水池边界，S1和S2是池中水面上的两个振动情况完全相同的波源（波源可视为点），它们激起的水波波长为0.5m，S1和S2间距为2m，则S1和S2之间的连线上振动加强点有个___________个；池边的水振动加强点有___________个（不考虑水波的反射）

17．如图所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2)，狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：

(1)若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？

(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？

(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？

18．在如图所描述的时刻，是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。

（1）随着时间的推移，这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？是不是质点在向那个方向迁移？质点在哪个方向上运动？

（2）指出图中哪个位置是凹下最低的位置（只需指出一个）。随着时间的推移，这个凹下最低的位置在向哪个方向移动？

（3）由图中时刻经过时，质点的位移有什么特点？

19．波源和振动方向相同，频率均为，分别置于均匀介质中的、两点处，，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线相向传播，波速为。已知两波源振动的初始相位相同，求、间合振动振幅最小的点的位置。

20．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达处时，分成上下两束波，这两束声波在处相遇时可削弱噪声。试说明该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件。

21．在学校运动场上直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进。求在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数？

22．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始、两质点将向哪个方向运动？

23．两个蜂鸣器分别置于操场上，两点，如图所示。若、、间的距离均为，蜂鸣器发出的两列声波振动方向相同，频率均为，在空气中传播的速度均为。此时站在操场上位置的某同学测得声音有极大值。则之后在该同学沿行走过程中，求：

（ⅰ）第二次测得声音极大值的位置与处的距离；

（ⅱ）在上可测得声音极大值的位置（不包括、两点）有几处？

参考答案

1．D

【详解】

因为B点距两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知，周期为

波长为

C距两波源的距离差为

而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加强。

故选D。

2．D

【详解】

A．在同一介质中，同一种波的传播速度相同，A错误；

B．t = 2.5s时刻，两个孤波的“波峰”这种振动状态传至O点，因此O点位移向上达到最大，速度为0，B错误；

C．t = 0时刻坐标在x = −3m和x = + 3m处的质点都处于平衡位置且向下运动，其振动形式在t = 3s时刻传至O点，此时O点处质点的速度方向向下，C错误；

D．t = 2.5∼3.5s内，两个孤波在x = ±0.5m处引起的振动位移、速度都正好大小相等、方向相反，故这段时间内，这两处的质点保持静止，D正确。

故选D。

3．D

【详解】

由于两列波的波峰在P点相遇，P点是振动加强点，因为两列波的频率相同，而且在相同的介质内传播，所以波速一致，根据

可知波长相同，所以干涉稳定，所以P振动始终加强，①正确；两列波发生干涉，它们的周期和频率不会发生改变，各个点的频率仍然是相同的，②错误；振动加强并不意味着其位移始终是最大，振动加强点的振幅最大，但位移总在变化，有时可能为零，③错误，④正确。

故选D。

4．C

【详解】

处的质点到两个振源的距离差为

10m-6m=4m=λ

则该点为振动加强点，则振幅为2A=2cm；处的质点到两个振源的距离差为

11m-5m=6m=λ

则该点为振动减弱点，则振幅为0。

故选C。

5．B

【详解】

A．由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，则波速为

故A错误；

B．由于t=2s时，质点P在波谷，且

2s=0.5T

所以在0～2s时间内，质点P的路程为

2A=8cm

故B正确；

C．图（a）为一列波在t=2s时的波形图，因为T=4s，可知

且t=2s时，质点P在波谷位置，则t=0s时，质点P在波峰位置，其振动方程为

故C错误；

D．由图（b）知周期为4s，可得其频率为

故该波传播过程中若遇到频率为4Hz的横波，不可能发生干涉现象形成稳定的干涉图样，D错误；

故选B。

6．D

【详解】

因为a点是两列波波峰的相遇点，可知a点是振动加强点，c点是相邻的两列波波谷的相遇点，可知c点也是振动加强点，则在ac连线上所有的点都是振动加强点；加强点是由该点相对两振源的位置决定的，无论经过多长时间总是加强点。

故选D。

7．BD

【详解】

A．根据题设条件无法确定两列波的传播方向，选项A错误；

B．对甲波，有

根据图a，若波向x轴正方向传播，则

   (n=0、1、2、3…)

要使T>0.4s，则T可能为2.8s或0.56s

若波向x轴负方向传播，则

  (n=0、1、2、3…)

要使T>0.4s，则T只能为0.93s

在上述三个可能的周期值中，周期的最小值为0.56s，对应的波速最大为

选项B正确；

C．甲波的周期有三个可能值，对应的波速也有三个可能值，波速由介质决定，乙波的波速等于甲波的波速也有三个可能值，则其周期也有三个可能值，选项C错误；

D．虽然两列波的周期不同不能产生稳定的干涉现象，但是两列波相遇时仍会发生叠加，当两列波的波峰与波峰相遇或者波谷与波谷相遇时，振动位移最大为：20cm+15cm=35cm，选项D正确。

故选BD。

8．ABC

【详解】

A．a点振动产生的机械波最先到达c点，则根据关系式

v =

可知波速

v = = 2m/s

A正确；

B．由于

v =

则

λ = vT = 2m/s × 1s = 2m

B正确；

CD．a波比b波早到达c点的时间

t = - = = 1s

即两列波到达c点时，使c点振动加强，产生共振，由于两列机械波频率相同相干涉，故c总是振动加强点，C正确、D错误。

故选ABC。

9．BD

【详解】

A．题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，A错误；

B．质点A的位移为3cm + 2cm = 5cm，质点D的位移为- 3cm - 2cm = - 5cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10cm，B正确；

C．振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，C错误；

D．质点C是振动减弱点，振幅为3cm - 2cm = 1cm，D正确。

故选BD。

10．ACE

【详解】

A．两列波的波速大小相同。实线波的波长为，虚线波的波长为，由得：波长与频率成反比。所以有

得虚线波的频率为，故A正确；

B．两列波的波速大小相同，由图知，平衡位置为的质点并不是波峰与波峰或波谷与波谷始终相遇处，所以其振动不是始终加强，故B错误；

C．图示时刻，两列简谐波单独传播时引起处的质点的速度均向上，故处的质点此时一定向上运动，故C正确；

D．实线波的波速为

波速由介质决定，故虚线波的波速为，由图得到虚线波的波长，故再经过，实线处质点的振动和虚线处质点的振动分别传播到平衡位置为处的质点处，所以合位移，故D错误；

E．在相遇区域内，若波峰与波峰相遇，质点的振动位移会达到，故E正确。

故选ACE。

11．ADE

【详解】

A．由图可知，波的波长为40m；两列波相距

故周期

波速为：

（n=0，1，2，…）

当n=0时，当v=50m/s时，故A正确；

B．质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为T，故路程最小为3A即30cm，故B错误；

C．当T=0.15s，n=3.25，不属于整数，故若有另一周期为0.15s的简谐波与此波相遇，不能产生稳定的干涉现象，选项C错误；

D．在t时刻，因波沿x轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于，可见此时两个质点的位移是相同的, 故D正确；

E．当T=0.8s，当t+0.4s时刻时，质点c在上端最大位移处，由

据图知A=0.1m，当从t+0.4s时刻时开始计时，则质点c的振动方程为：

y=0.1cos(2.5πt)(m)

故E正确。

故选ADE。

12．ABC

【详解】

解：A．两列机械波在同种介质中波速相同，即，故A正确；

B．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图像，故B正确；

C．设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时间为，根据图像的特征可知

故C正确；

D．振动减弱点的振幅

x=5.0m处是甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的位置，是振动的减弱点，故D错误。

ABC正确，D错误。

故选ABC。

13．BCE

【详解】

A．由振动图象可知，该波的周期T=4s，频率f=0.25Hz，故与一列频率为的波相遇时，不会形成稳定的干涉图样，A错误；

B．由振动图象可看出a、b质点的振幅为10cm，故该波中各质点振动的振幅均为，B正确；

C．由相距2.1m的a、b两质点的振动图象可得

由波的多解性可解得，1.2m…，该波的波长可能是，C正确；

D．波匀速传播，从a传到b的时间

由波的多解性可解得，7s，11s，15s…，该波由a传播到b可能历时，D错误；

E．由波速公式，代入数据可解得v=0.7m/s，0.3m/s…，该波的波速可能是，E正确。

故选BCE。

14．40cm    加强   

【详解】

[1]点a位置为波峰与波峰叠加是振动加强点，故位移为：20cm，点c位置为波谷与波谷叠加的点是振动加强点，故位移为：-20cm。所以a、c两点的高度差为40cm；

[2]a、c两点都是振动加强的点，根据波的叠加原理，振动加强的与振动减弱的相互间隔，它们的连线上各点振动也加强，所以b处质点是振动加强的点。

15．4    10    0.25    4   

【详解】

[1]由图可知，、间的距离恰好等于2.5个波长，则

得

[2]由于两列波的波长相同，周期也相同，因此两列波的波速

[3]图示时刻振源的振动形式还需传播才能传播到、之间距离为的位置，因此

[4]由题图知，振源、的振动方向始终相反，故振动加强点到、两点的波程差等于半波长的奇数倍，即满足

且

分别取0和1，可得、间振幅能达到的位置分别距点、、、，因此一共有4处。

16．7    16   

【详解】

[1][2] 当空间某点到两个波源的路程差为半波长的偶数倍时，振动始终加强；水波的波长为0.5m，S1S2=2m，当到两个波源的路程差为1.5m、1m、0.5m，0时，振动加强；共有7处。

路程差为1.5m是双曲线，与岸边有4个交点；
路程差为1m是双曲线，与岸边有4个交点；

路程差为零的与岸边有2个交点

路程差为2m的两条射线与岸边有2个交点
路程差为0.5m是双曲线，与岸边有4个交点；

共16个交点。

17．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【详解】

(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。

(2)因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象。

(3)质点B是波谷与波谷相遇处，质点D是波峰与波峰相遇处，故B、D两点是振动最强点；质点A、C是波峰与波谷相遇的点，故A、C两点振动最弱。

18．(1)见解析；(2)见解析；(3)位移为0

【详解】

(1)如下图所示

凸起的最高点在图中由M向P移动，M点并不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。

(2)图中K点是凹下最低的位置，随着时间的推移，凹下最低的位置由K向Q移动。

(3)由由图中时刻经过时，M质点回到平衡位置，故位移为0。

19．在距离A点0.35m和0.85m处

【详解】

两列波的波长为

以A为坐标原点，设P为AB间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为

，

其中x、以m为单位，合振动振幅最小的点的位置满足

，k为整数

则可知，当k=-1时

x=0.35m

当k=0时

x=0.85m

即、间合振动振幅最小的点的位置在距离A点0.35m和0.85m处

20．见解析

【详解】

在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波的频率相同，假设它们分别通过r1和r2的路程后再在b处相遇，只要保证r2-r1等于半波长的奇数倍，在b处声波干涉就会出现振动减弱，即可削弱噪声。

21．4

【详解】

振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的距离差为，当等于半个波长的奇数倍时，该点振动减弱，设该同学向某一段运动的距离为x，则

，

根据

，

可知当n取0、1、2、3，即该同学向某一段运动的距离x为1.25m、3.75m、6.25m、8.75m时波的振动减弱，即该同学听到扬声器声音由强变弱的次数为4次。

22．a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上

【详解】

由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a的振动方向向下，b的振动方向向上，向左传播的波单独引起a的振动方向向下，b的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上。

23．（ⅰ）；（ⅱ）有3处

【详解】

（ⅰ）由

可知该声波的波长

位置到两波源的距离相等，为振动加强点。设下一振动加强点为点，根据波的传播规律可知

且

联立解得

（ⅱ）上的点到两波源，处的距离差

根据波的叠加规律可知，当时，出现振动加强点；可知可以取1，2，3，因此在上可测得声音极大值的位置（不包括、）有3处