初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质精品达标测试

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1.4平行线的性质同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

2. 如图，将长方形纸片折叠，使点与重合，点落到处，折痕为，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，，则、、、的关系是

A.
B.
C.
D. 无法确定
 

5. 如图所示，已知，下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，下列判断中正确的是

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

7. 如图，等边三角形与互相平行的直线，相交，若，则的大小为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，一块含角的直角三角板如图放置，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，处在处的北偏东方向，处在处的北偏西方向，则等于

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，，，则的大小为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则______．
     

14. 如图，，分别与，交于点，若，，则______．
    
     

15. 如图，直线，过等边三角形顶点和，且，，则的度数为______．
     

16. 已知长方形，点和点分别在和边上，如图将沿着折叠以后得到，与相交于点，与相交于点，则与的数量关系为______．

17. 如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图所示，直线，平分，，求的度数．

19. 推理填空：如图，已知，，
    求证：．
    证明：______已知，
    ____________
    ______已知，
    ____________
    ______如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
    ______
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，，，求证：．
    证明：，______
    ，______
    ______
    ______
    ______
    ______
    ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，直线，，，求的度数．
     

22. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．
    
     

23. 如图，已知：，，求的度数．
    
    
    
     

24. 如图，是由个边长为的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，在，上各取一点，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
    在图中画线段，使线段且；
    在图中画线段，使线段且．

25. 如图，在三角形中，是上一点，是上一点，，，．

求证：；

若平分，交于点，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：直线，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由折叠的性质知，，，，
，
，
又，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质知：、都是直角，，因此，那么和互补，即可解答．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．
 

3.【答案】
 

【解析】解：

，，
，
由题意的纸片的对边平行，
，
故选：．
根据平角的定义，得到，求出，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出的度数；
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：过点作，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
直接过点作，利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出则、、、的关系．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如果，那么，故本选项错误；
B. 如果，那么，故本选项错误； 
C. 如果，那么，故本选项正确； 
D. 如果，那么，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由是等边三角形，即可求得的度数，继而求得的度数．
【解答】
解：如图，过点作，

直线，
，
，
，
，
．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据对顶角相等解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
，
故选：．
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】
解：直尺的两边互相平行，，
．
，
．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质及平角的定义，由平行线的性质及平角的定义求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据余角的定义得到，根据两直线平行，内错角相等可得．
【解答】
解：如图，，，

．
又直线，
．
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
又，
，
又，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到，再根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．由等边三角形的性质得，由平角定义求出，再由平行线的性质得出，即可得出答案．
【解答】
解：如图，是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：由折叠可得，，，
，
，
，
又，
，
，
即，
故答案为：．
由折叠可得，，，再根据同角的补角相等，即可得到，进而得出．
本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，邻补角的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，，
，
，
，
故答案为．
如图根据平行线的性质求出，再根据即可计算．
本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练掌握角的和差定义，属于基础题，中考常考题型．
 

18.【答案】解：，
，，
平分，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．
由平行线的性质得到，，由平分，得到，于是得到结论．
 

19.【答案】    同位角相等，两直线平行      内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补
 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
已知  ，
内错角相等，两直线平行，
  两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定得出，，求出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】已知  垂线的性质  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  已知  等量代换  内错角相等，两直线平行
 

【解析】证明：， 已知，
，垂线的性质．
 等量代换，
    同位角相等，两直线平行．
  两直线平行，同位角相等．
    已知，
  等量代换．
    内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知、垂线的性质、等量代换、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、等量代换．
由、知，利用平行线的判定知，由性质得，又因为，所以，故可由内错角相等两直线平行判定．
本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．
 

21.【答案】解：
过作直线，
直线，
直线，
，，
，，
，
 

【解析】过作直线，求出直线，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
又，，
．
 

【解析】根据平行线的性质可得，又，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
 

23.【答案】解：，，
，
；
，
，
．
 

【解析】先利用等量代换得到，则可判断，然后根据平行线的性质求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等的性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

24.【答案】解：如图，线段为所求．
如图，线段为所求．

 

【解析】取格点，，连接交于点，取格点，，连接交于点，连接，线段即为所求作．
取格点，，连接交于点，交于点，线段即为所求作．
本题考查作图应用与设计作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】解：证明：，，
，
同旁内角互补，两直线平行；
解：，，
，，，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．