人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试同步达标检测题

第22章《二次函数》综合训练

2021—2022学年人教版九年级数学上册

一、单选题(共30分)

1．将二次函数表达式用配方法配成顶点式正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或

3．若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是（   ）

A．= 3 B．>3 C．≥ 3 D．≤ 3

4．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2m（m为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为4，则m的值为（　　）

A．2 B．2或 C．2或﹣ D．2或或﹣

5．某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y（元）与童装的销售价x（元/件）之间的函数解析式为y＝﹣x2+160x﹣4800．若想每天获得的利润最大，则销售价应定为（　　）

A．110元/件 B．100元/件 C．90元/件 D．80元/件

6．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　（       ）

A．开口向下，对称轴直线x=3，顶点坐标为（3，5）

B．开口向上，对称轴直线x＝3，顶点坐标为（3，5）

C．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，5)

D．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，－5）

7．若y=(2-m)是二次函数,则m等于(   )

A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定

8．已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边长之间的函数解析式的图象如图所示，（3，18）是该图象的顶点，当时，这两个正方形的面积和为（　　）

A．19 B．20 C．22 D．24

9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（    ）

A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2

10．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是(      )

A． m   B． m   C．  m   D．  m 

二、填空题(共15分)

11．已知二次函数的图象经过两点，则这个二次函数的解析式为_______．

12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．

13．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为___．

14．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是________．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．

三、解答题(共75分)

16．(本题9分)已知:二次函数的图象经过点 .

(1)求二次函数的解析式，

(2)求二次函数的图像与x轴的交点坐标.

17．(本题9分)周长为48的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃.

（1）写出花圃面积与的函数解析式.

（2）给出的取值范围.

（3）求宽为何值时，花圃的面积最大？

18．(本题9分)如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直于轴于点.垂直于轴于点，得到矩形.若.求：

（1）点的坐标；

（2）矩形的面积.

19．(本题9分)已知二次函数，当时，恒有；关于的方程的两个实数根的倒数和小于.求的取值范围.

20．(本题9分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈中心的水平距离为，球出手后水平距离为时达到最大高度，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）此时球能否准确投中？

（3）此时，对方队员乙在甲面前处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？

21．(本题9分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

22．(本题11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

23．(本题10分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．C

5．D

6．B

7．C

8．B

9．B

10．B

11．

12．10

13．1

14．

15．﹣2＜x＜4．

16．

(1)∵二次函数的图象经过点 ，

∴，解得：b=2，

∴二次函数的解析式：；

(2)令y=0，则，

解得：，

∴二次函数的图像与x轴的交点坐标是：（-3,0），（1,0）.

17．

（1）设花圃的宽为，则长为，

∴．

（2）∵表示矩形的宽，

∴．

∵，

∴．

∴的取值范围为．

（3）

．

∴时，花圃的面积最大．

18．

（1）由题意，得，

解得：，（舍去）．

∴点的坐标为（，1）；

（2），

∴矩形的面积为．

19．

①由题意可得，方程x2＋（m＋3）x＋m＋2＝0与x轴有两个交点，

故有△＞0，即（m＋3）2−4（m＋2）＞0，

解得：m≠−1，

又因为y＝x2＋（m＋3）x＋m＋2＝（x＋1）（x＋m＋2），

当y＜0时，x可取两个范围：−1＜x＜−m−2或−m−2＜x＜−1，

而由题意得，当−1＜x＜3时，恒有y＜0，

故可得，当y＜0时，x的取值范围为：−1＜x＜−m−2，

也可得出−m−2≥3，

解得：m≤−5；

②由题意得，方程x2＋（m＋3）x＋m＋2＝0有实数根，

故有△≥0，即（m＋3）2−4（m＋2）≥0，

解得：m可取任意实数，

又因为＝＝＜，

解得：m＜−12．

综合①②可得：m＜−12．

20．

（1）

如图，球出手点、最高点（顶点）坐标分别为：，

设二次函数解析式为，将点代入可得：，

解得：，抛物线解析式为：；

（2）将点横坐标代入抛物线解析式得：

即点在抛物线上，此球一定能投中；

（3）能拦截成功．理由：将代入得

，他能拦截成功．

21．

（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得

，

解得，

这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；

（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），

设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得

，

解这个方程组，得

直线BC的解析是为y=-x+3，

过点P作PE∥y轴

，

交直线BC于点E（t，-t+3），

PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，

∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，

∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.

（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）

MN=m2-3m，BM=|m-3|，

当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，

②m2-3m=-（m-3），解得m=-

当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，

m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）

当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，

-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），

当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．

22．

解：（1）设此抛物线的函数解析式为：，

将，，三点代入函数解析式得：

，

解得，

所以此函数解析式为：；

（2）∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，

∴点的坐标为：，

∴

∵，

当时，有最大值为：．

答：时有最大值．

（3）设．

当为边时，根据平行四边形的性质知，且，

∴的横坐标等于的横坐标，

又∵直线的解析式为，则．

由，得，

解得，，．（不合题意，舍去）

如图，当为对角线时，知与应该重合，．

四边形为平行四边形则，横坐标为4，

代入得出为．

由此可得或或或．

23．

解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），C（0，4），

设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+10，

将点C（0，4）代入，得：36a+10＝4，

解得：a＝﹣，

故该抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+10；

（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），

当x＝2或x＝10时，y＝＞6，

所以这辆货车能安全通过；

（3）令y＝8，则﹣（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2，

则x1﹣x2＝4 ，

所以两排灯的水平距离最小是4m．