2020-2021学年湖南省长沙市高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设z=3−i1+2i，则|z|=（ ）
A.2B.3C.2D.1

2. 已知i是虚数单位，a，b∈R，则"a=b=1"是“a+bi2=2i的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A.48B.72C.90D.96

4. (3x−1x)6的展开式中，有理项共有( )
A.1项B.2项C.3项D.4项

5. 在(1−x)5(2x+1)的展开式中，含x4项的系数为( )
A.−5B.−15C.−25D.25

6. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=( )
A.29B.13C.49D.59

7. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

8. 陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹．古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点逢筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、士之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为( )

A.23B.12C.15D.25

9. 函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①−3是函数y=f(x)的极值点；
②−1是函数y=f(x)的最小值点；
③y=f(x)在区间(−3, 1)上单调递增；
④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
二、多选题

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

下列说法正确的是( )
A.回归直线过样本点的中心(x¯, y¯)
B.线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点(x1, y1)，(x2, y2)，…(xn, yn)中的一个点
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好

设函数y=fx对任意的x∈R．满足f4+x=f−x，当x∈(−∞,2]时，有fx=2−x−5．若函数fx在区间(k,k+1)(k∈Z)上有零点，则k的值为( )
A.−3B.−4C.6D.7
三、填空题

某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：kW⋅ℎ）与气温x（单位：​∘C）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归方程为y=−2x+60，则a的值为________．

为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100, 17.52)．已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．
（若X∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ