人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段教案设计

直线、射线、线段(2)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.使学生发现线段长短比较的一般方法；2.会用几何语言表示两线段之间的大小关系，了解线段线段和、差的概念；3.会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差；4.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用；

5.知道两点之间的距离和线段中点的含义.

(二)过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程，渗透数形结合的数学思想方法.

(三)情感态度与价值观：培养学生应用数学的意识，让学生体会数学的应用价值.

二、教学重点、难点

重点：线段长短比较、线段的性质是重点.

难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.

三、教学过程

问题 老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？

尺规作图

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
作一条线段等于已知线段.    

则：线段AB就是所求的线段.

思考

如何比较两个人的身高？

怎样比较两条线段的长短呢？

你能从比身高上受到一些启发吗？

你能再举出一些比较线段长短的实例吗？

     1.度量法                2.叠合法

判断线段AB和CD的大小.

(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；
(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；
(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.

    如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？

(1) AB＜AC   (2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC

线段和差

如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？

线段中点

如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.

解：         

则：线段AB＝2a.

如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.

因此可得：M＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM.

折纸得到线段AB的中点M.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

  AM＝MN＝NB＝AB，AB＝3AM＝3MN＝3NB

  AM＝MN＝NP＝PB＝AB，AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB

思考

    如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.

    两点的所有连线中，线段最短.
    简单说成：两点之间，线段最短.
    连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

练习

1.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.

     AB___AC           AB___AC         AB___AC

2.如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.

解：

则：线段AC=2a－b.

3.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度.

解：因为，D是线段AB的中点且AB＝4cm
所以，AD＝AB=2cm

因为，C是线段AD的中点
所以，CD＝AD=1cm

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短. 教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价. 通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心.