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2020-2021学年河南省焦作市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）人教A版
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这是一份2020-2021学年河南省焦作市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合A＝{x||x−1|≤3}，B＝{x||x|0}，若B⊆A，则k的最大值为（ ）
A.2B.1C.3D.4
2. 在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝27，则2a3+a5＝（ ）
A.54B.45C.99D.81
3. 设a∈R+，复数，若|z|＝1，则a＝（ ）
A.9B.10C.8D.7
4. 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即V＝(2AB+EF)×AD×h，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离．若底面ABCD是边长为4的正方形，EF＝2，且EF // 平面ABCD，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED＝∠BFC＝90∘，则该刍甍的体积为（ ）
A.B.C.D.
5. 椭圆x24+y25＝1上的点到长轴两个端点的距离之和最大值为（ ）
A.4B.2C.25D.6
6. 函数f(x)＝的部分图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
7. 已知向量＝(2x, 1)与＝(y, −2)互相垂直，则|+3|的最小值为（ ）
A.6B.7C.5D.4
8. 已知x，y，z∈R+，且xln2＝yln3＝zln5，则（ ）
A.5z<2x<3yB.2x<3y<5zC.3y<2x<5zD.3y<5z<2x
9. 设a，b∈R且ab≠0，直线l:ax+by＝0，圆C:4x2+4y2+8ax+8by+3a2+3b2＝0，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A.相切B.相交C.相离D.都有可能
10. 数列{an}的通项公式为an＝1+n2sin，前n项和为Sn，则S100＝（ ）
A.−2400B.50C.−4900D.−9900
11. 已知双曲线C：(a>0, b>0)的左焦点为F，右顶点为A，直线过点F且与直线y＝x交于点P，∠FPO＝∠APO（O为坐标原点），则C的离心率为（ ）
A.2B.C.D.
12. 已知对任意的a，b∈R都有(b−a)eb−a≥be−b−λa恒成立，则实数λ的值为（ ）
A.1B.eC.0D.−e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为________．
的展开式中x的系数为________．
设A，B，C，D为球O的球面上的四个点，满足AB＝AC＝BC＝2，DC＝BD＝．若四面体ABCD的表面积为，则球O的表面积为________．
游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X，若开始时指针停在红色区域，则E(X)＝________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，c＝4，B＝2C．
(Ⅰ)求b；
(Ⅱ)求的值．
近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国2015−2019年高铁运营里程的数据如表所示．
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程；
(Ⅱ)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，若用2016∼2019年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2023年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率．
附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝-．
如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120∘，四边形BDFE为矩形，平面BDFE⊥平面ABCD，点P在AD上，EP⊥BC．
(Ⅰ)证明：AD⊥平面BEP；
(Ⅱ)若EP与平面ABCD所成角为60∘，求二面角C−PE−B的余弦值．
已知点P(4, 4)在抛物线C:y2＝2px(p>0)上，直线l:y＝kx+2与抛物线C有两个不同的交点．
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)设直线l与抛物线C的交点分别为A，B，过点A作与C的准线平行的直线，分别与直线OP和OB交于点M和N（O为坐标原点），求证：|AM|＝|MN|．
设函数f(x)＝ln(x+1)−x−ax2．
(Ⅰ)若a＝0，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若x>0时，f(x)>0，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C的交点为A，B．
(Ⅰ)若，求|AB|；
(Ⅱ)设点P(1, 1)，求的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
已知f(x)＝|x|+|x−10|，g(x)＝|x|−|x−10|．
(Ⅰ)若g(x)≤m≤f(x)恒成立，求m的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若正数a，b满足4a+3b＝m，求的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省焦作市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数表的弹项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数都北算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
求解线都接归方程
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线验周面垂直
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直三与臂容在的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
绝对值射角不等开
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
高铁运营里程y（万千米）
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
1. 设集合A＝{x||x−1|≤3}，B＝{x||x|
A.2B.1C.3D.4
2. 在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝27，则2a3+a5＝（ ）
A.54B.45C.99D.81
3. 设a∈R+，复数，若|z|＝1，则a＝（ ）
A.9B.10C.8D.7
4. 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即V＝(2AB+EF)×AD×h，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离．若底面ABCD是边长为4的正方形，EF＝2，且EF // 平面ABCD，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED＝∠BFC＝90∘，则该刍甍的体积为（ ）
A.B.C.D.
5. 椭圆x24+y25＝1上的点到长轴两个端点的距离之和最大值为（ ）
A.4B.2C.25D.6
6. 函数f(x)＝的部分图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
7. 已知向量＝(2x, 1)与＝(y, −2)互相垂直，则|+3|的最小值为（ ）
A.6B.7C.5D.4
8. 已知x，y，z∈R+，且xln2＝yln3＝zln5，则（ ）
A.5z<2x<3yB.2x<3y<5zC.3y<2x<5zD.3y<5z<2x
9. 设a，b∈R且ab≠0，直线l:ax+by＝0，圆C:4x2+4y2+8ax+8by+3a2+3b2＝0，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A.相切B.相交C.相离D.都有可能
10. 数列{an}的通项公式为an＝1+n2sin，前n项和为Sn，则S100＝（ ）
A.−2400B.50C.−4900D.−9900
11. 已知双曲线C：(a>0, b>0)的左焦点为F，右顶点为A，直线过点F且与直线y＝x交于点P，∠FPO＝∠APO（O为坐标原点），则C的离心率为（ ）
A.2B.C.D.
12. 已知对任意的a，b∈R都有(b−a)eb−a≥be−b−λa恒成立，则实数λ的值为（ ）
A.1B.eC.0D.−e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为________．
的展开式中x的系数为________．
设A，B，C，D为球O的球面上的四个点，满足AB＝AC＝BC＝2，DC＝BD＝．若四面体ABCD的表面积为，则球O的表面积为________．
游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X，若开始时指针停在红色区域，则E(X)＝________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，c＝4，B＝2C．
(Ⅰ)求b；
(Ⅱ)求的值．
近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国2015−2019年高铁运营里程的数据如表所示．
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程；
(Ⅱ)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，若用2016∼2019年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2023年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率．
附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝-．
如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120∘，四边形BDFE为矩形，平面BDFE⊥平面ABCD，点P在AD上，EP⊥BC．
(Ⅰ)证明：AD⊥平面BEP；
(Ⅱ)若EP与平面ABCD所成角为60∘，求二面角C−PE−B的余弦值．
已知点P(4, 4)在抛物线C:y2＝2px(p>0)上，直线l:y＝kx+2与抛物线C有两个不同的交点．
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)设直线l与抛物线C的交点分别为A，B，过点A作与C的准线平行的直线，分别与直线OP和OB交于点M和N（O为坐标原点），求证：|AM|＝|MN|．
设函数f(x)＝ln(x+1)−x−ax2．
(Ⅰ)若a＝0，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若x>0时，f(x)>0，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C的交点为A，B．
(Ⅰ)若，求|AB|；
(Ⅱ)设点P(1, 1)，求的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
已知f(x)＝|x|+|x−10|，g(x)＝|x|−|x−10|．
(Ⅰ)若g(x)≤m≤f(x)恒成立，求m的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若正数a，b满足4a+3b＝m，求的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省焦作市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数表的弹项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数都北算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
求解线都接归方程
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线验周面垂直
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直三与臂容在的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
绝对值射角不等开
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
高铁运营里程y（万千米）
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
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