河南省焦作市2021届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

焦作市普通高中2020—2021学年高三年级第一次模拟考试

文科数学

考生注意：

    1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x｜x2－2x－3＜0}，B＝{x｜｜x｜＜2}，则A∩B＝

    A．（－2，1）    B．（－1，2）      C．（－2，3）       D．（－1，3）

2．若复数z满足，则z＝

A．1＋i         B．1－i            C．－1＋i          D．－1－i

3．椭圆C：的焦距为4，则C的长轴长为

    A．        B．4              C．           D．8

4．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即V＝（2AB＋EF）×AD×h，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离．若底面ABCD是边长为4的正方形，EF＝2，且EF∥平面AB—CD，△ADE和

△BCF是等腰三角形，∠AED＝∠BFC＝90°，则该刍甍的体积为

    A．                         B．

    C．                          D．

5．若函数在[－a，a]上的值域为[－1，1]，则a的最小值为

    A．          B．             C．            D．

6．函数的部分图象大致是

7．

    A．2            B．           C．4               D．

8．已知x，y，z∈R＋，且xln2＝yln3＝zln5，则

A．2x＜3y＜5z                      B．5z＜2x＜3y    

C．3y＜5z＜2x                      D．3y＜2x＜5z

9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为

    A．                             B．           

C．                            D．1

10．在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是5，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的概率为

A．0．18        B．0．2           C．0．28           D．0．32

11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（2，0），直线x＝2与双曲线的一个交点为P，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之和是，则C的方程为

    A．   B．     C．    D．

12．已知函数若函数g（x）＝f（x）－k（0≤k≤1）的所有零点从小到大依次成等差数列，则g（x）的零点一定不包含

    A．  B．2019            C．2020           D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为__________．

14．已知⊥，｜｜＝2，则·＝__________．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，c－a＝2，cosB＝，则b的值为__________．

16．设A，B，C，D为球O的球面上的四个点，满足AB＝AC＝BC＝2，DC＝BD＝．若四面体ABCD的表面积为，则球O的表面积为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

    已知数列{}是公差不为零的等差数列，＝－，且满足，，成等比数列．

   （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

   （Ⅱ）设＝，数列{}的前项和为，求使得最小的的值．

18．（12分）

近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国2015—2019年高铁运营里程的

数据如下表所示．

   （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

   （Ⅱ）预计最早到哪一年我国高铁运营里程能超过5万千米．

附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

19．（12分）

    如图，在三棱锥V—ABC中，VA＝VB＝VC，AC⊥BC，O，M分别为AB，VA的中点．

   （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面VAB；

（Ⅱ）若AC＝BC，△VAB是面积为的等边三角形，求四棱锥C—BOMV的体积．

20．（12分）

    已知a＞0，函数f（x）＝a2lnx－x2＋ax．

   （Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

   （Ⅱ）若当x∈[1，e]时，1＋e－e2≤f（x）≤0，求a的所有可能取值．

21．（12分）

已知点P（4，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，直线l：y＝kx＋2与抛物线C有两

个不同的交点．

   （Ⅰ）求k的取值范围；

   （Ⅱ）设直线l与抛物线C的交点分别为A，B，过点A作与C的准线平行的直线，分别与直线OP和OB交于点M和N（O为坐标原点），求证：｜AM｜＝｜MN｜．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤＜），

以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C的交点为A，B．

   （Ⅰ）若，求｜AB｜；

   （Ⅱ）设点P（1，1），求的最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

    已知f（x）＝｜x｜＋｜x－10｜，g（x）＝｜x｜－｜x－10｜．

   （Ⅰ）若g（x）≤m≤f（x）恒成立，求m的值；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a，b满足4a＋3b＝m，求的最小值．