2021届河南省焦作市高三下学期3月第三次模拟考试 数学（理）

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焦作市普通高中2020－2021学年高三年级第三次模拟考试

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|3x2－4x－4<0}，N＝{y||y－1|≤1}，则M∩N＝

A.[0，2)     B.(－，0]     C.[1，2]     D.

2.已知复数z满足|z－2|＝1，则|z|的最大值为

A.1     B.2     C.3     D.4

3.已知a＝，b＝，c＝()4，则

A.a>b>c     B.a>c>b     C.b>c>a     D.c>a>b

4.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2am＝a6an，am2＝a6a10，则m＋n＝

A.4     B.8     C.12     D.16

5.函数y＝sinx·ln|x|的部分图象大致是

6.已知向量a＝(1，x)，b＝(0，2)，则的最大值为

A.2     B.2     C.     D.1

7.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派造甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有

A.24种     B.36种     C.48种     D.64种

8.已知x，y满足约束条件，则z＝ax＋y(a为常数，且1<a<3)的最大值为

A.－a     B.2a     C.－2a＋3     D.2

9.已知曲线y＝与直线kx－y＋k－1＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

A.[，)     B.(0，)     C.[，)     D.[，)

10.若函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)在(，π)上单调，且在(0，)上存在极值点，则ω的取值范围是

A.(，2]     B.(，2]     C.(，]     D.(0，]

11.在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足，则PD的最大值为

A.3     B.     C.     D.2

12.已知双曲线(a>0，b>0)过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若|BF|＝2|AB|，则此双曲线的离心率为

A.2     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是          。

14.一个球的表面积为100π，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为          。

15.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6＝0，a7＝7，若为数列{an}中的项，则m＝           。

16.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>0，f(x)＋f'(x)<0，若0<x1<1<x2且x1x2＝1。给出以下不等式：

①f(x1)>f(x2)；  ②x1f(x2)<x2f(x1)；  ③x1f(x1)>x2f(x2)；  ④f(x2)>(1－x1)f(x1)。

其中正确的有          。(填写所有正确的不等式的序号)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC。

(I)求A；

(II)设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝，求a。

18.(12分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝DC＝CB，∠ABC＝60°，四边形ACEF是矩形。

(I)求证：AC⊥EB；

(II)若CE＝BC，且CE⊥BC，求EB与平面FBD所成角的正弦值。

19.(12分)

已知函数f(x)＝xlnx。

(I)求f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程，并证明f(x)的图象上除点A以外的所有点都在这条切线的上方；

(II)若函数g(x)＝(lnx＋1)·sin2x－2f(x)cos2x，x∈[，)，证明：g(x)≥cos。

20.(12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点P且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB(点O为坐标原点)的面积为2。

(I)求抛物线C的方程；

(II)若过点E(0，a)(a>0)的两直线l1，l2的倾斜角互补，直线l1与抛物线C交于M，N两点，直线l2与抛物线C交于P，Q两点，△FMN与△FPQ的面积相等，求实数a的取值范围。

21.(12分)

甲，乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满2k＋1(k∈N*)局，赢的局数多者获得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为p(0<p<1)，设甲获得最终胜利的概率为ak。

(I)证明：≤。    (II)当<p<1时，比较ak与ak＋1的大小，并给出相应的证明。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。

(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求α；

(II)若tanα＝，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－5|－7。

(I)在如图所示的网格中画出y＝f(x)的图象；

(II)若当x<1时，f(x)>f(x＋a)恒成立，求a的取值范围。