2020-2021学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模）人教A版

这是一份2020-2021学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模）人教A版，共5页。

1. 已知集合A＝{x, x2}(x∈R)，若1∈A，则x＝________．

2. 函数f(x)=lg(1−x1+x)的定义域是________．

3. 已知sin(π−θ)＝-，则cs（−θ)＝________．

4. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(4, 12)，则f(x)=________．

5. 已知x是−2和8的等差中项，y2是32和8的等比中项，则＝________．

6. 已知直线l过点P(−2, 1)，直线l的一个方向向量是，则直线l的点斜式方程是________-1＝- ．

7. 某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是________．

8. 已知（-）​9的二项展开式中的常数项的值是a，若3i⋅z+a−6i＝72+3i（其中i是虚数单位），则复数z的模|z|＝________．（结果用数值表示）

9. 若关于x、y的二元一次线性方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的增广矩阵是m1302n，且x=1,y=−1 是该线性方程组的解，则三阶行列式−10103m2n1中第3行第2列元素的代数余子式的值是________．

10. 某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者（其中男生2人、女生5人）中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是________．（结果用数值表示）

11. 已知平面向量、满足||＝5，||＝1，•＝3，向量＝λ*+(1−λ)•(λ∈R)，且对任意λ∈R，总有|+k|≥2成立，则实数k的取值范围是________．

12. 已知a、b∈R，函数f(x)＝x2+ax+b+|x2−ax−b|(x∈R)，若函数f(x)的最小值为2b2，则实数b的取值范围是________．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

已知a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的（ ）
A.必要非充分条件B.充分非必要条件
C.非充分非必要条件D.充要条件

为了得到函数y＝sinx−csx(x∈R)的图象，可以将函数y＝2sinx(x∈R)的图象（ ）
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位

某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成）．已知OA＝10米，OB＝x米(0
A.B.C.D.

已知k∈R，函数f(x)＝|x2−4|+x2+kx的定义域为R，若函数f(x)在区间(0, 4)上有两个不同的零点，则k的取值范围是（ ）
A.k<−7或k>−2B.−7C.−2三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点E是侧面CDD1C1的中心．

（1）连接A1D，求三棱锥A1−DED1的体积VA1−DED1的数值；

（2）求异面直线A1E与AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A为钝角，且2asinB−b＝0．
（1）求角A的大小；

（2）记B＝x，求函数f(x)＝csx+cs（+x)的值域．

已知实数a、b是常数，函数f(x)＝（++a)（+b)．
（1）求函数f(x)的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若a＝−3，b＝1，设t＝，记t的取值组成的集合为D，则函数f(x)的值域与函数g(t)＝(t∈D)的值域相同．试解决下列问题：
(ⅰ)求集合D；
(ⅱ)研究函数g(t)＝在定义域D上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由．并利用你的研究结果进一步求出函数f(x)的最小值．

定义：已知椭圆＝1(a>b>0)，把圆x2+y2＝称为该椭圆的协同圆．设椭圆C：＝1的协同圆为圆O（O为坐标系原点），试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆O的方程；

（2）设直线l是圆O的任意一条切线，且交椭圆C于A、B两点，求•的值；

（3）设M、N是椭圆C上的两个动点，且OM⊥ON，过点O作OH⊥MN，交直线MN于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．

已知函数y＝f(x)的定义域为R，数列{an}(n∈N*)满足a2≠a1，an＝f(an−1)，f(an)+kf(an−1)＝t(an+kan−1)(n≥2, n∈N*)（实数k、t是非零常数）．
（1）若k＝−1，且数列{an}(n∈N*)是等差数列，求实数t的值；

（2）若a2+ka1≠0，数列{bn}(n∈N*)满足bn＝an+1+kan(n∈N*)，求通项公式bn；

（3）若k＝−1，t≠1，数列{an}(n∈N*)是等比数列，且a1＝a(a≠0, a∈R)，a2≠a1，试证明：f(a)＝t⋅a．
参考答案与试题解析
2020-2021学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
元素与集水根系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数的定较域熔其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
运用诱导于式化虫求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
幂函数来概念斗解析式场定找域、值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差明列政快比数坏的综合
等比数表的弹项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线的都特式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几种特因的矩剩变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函根的萄送木其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根据体际省题完择函离类型
弧因激式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
异面直线表烧所成的角
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角根隐色树恒等变换应用
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数的定较域熔其求法
奇偶性与根调性的助合
函数的较域及盛求法
函根的萄送木其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
数列与表数声综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答