北师大版数学八年级上册期末模拟试卷04（含答案）

北师大版数学八年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．的平方根是（　　）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）

A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10

3．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

5．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）

A．93 B．95 C．94 D．96

7．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．±3

8．设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

9．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

二、填空题

11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　   　．

12．当m=　   　时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．

13．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是　   　．

14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　   　．

15．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=　   　．

16．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　   　．

三、解答题

17．计算：

（1）           （2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．

18．解方程组

（1）               （2）．

19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　   　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　   　．

20．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：

（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；

（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．

21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？

23．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

（1）DE的长；

（2）求阴影部分△GED的面积．

24．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：

（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

（1）点A的坐标：　   　；点B的坐标：　   　；

（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

参考答案

1．的平方根是（　　）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

【解答】解：∵=9，（±3）2=9，

而9的平方根是±3，

∴的平方根是±3．

故选：C．

2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）

A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10

【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；

B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；

C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；

D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．

故选：C．

3．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．

故选：D．

4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．

5．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．

故选A．

6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）

A．93 B．95 C．94 D．96

【解答】解：设数学成绩为x分，

则（88+95+x）÷3=92，

解得x=93．

故选A．

7．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．±3

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，

解得，x=2，

∴y=3，

则yx=9，

9的算术平方根是3．

故选：B．

8．设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

【解答】解：原式=×﹣×

=1﹣，

=1﹣|a|，

∵a=3，b=2，

∴原式=1﹣3=﹣2．

故选：B．

9．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，

∴k＞0，b＞0，

∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．

故选C．

10．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC==2.4（米），

∵梯子的顶部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC﹣0.4=2米，

∴DC==1.5米．

∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）

11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　2　．

【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；

∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．

故答案为：2．

12．当m=　1　时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．

【解答】解：∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，

∴3m﹣2=1，

解得：m=1．

故答案为：1．

13．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是　（0，﹣4）　．

【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，

∴点在y轴负半轴，

∵距离原点4个单位长度，

∴点的坐标是（0，﹣4）．

故答案为：（0，﹣4）．

14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　．

【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（1，2），

∴关于x，y的二元一次方程组的解为．

故答案为．

15．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=　50°　．

【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线

∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，

∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°

在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，

故答案为：50°．

16．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　　．

【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；

当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），

所以AB=，

因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，

所以AC=AB=2，

所以OC=AC﹣AO=2﹣2，

所以的C的坐标为：，[来源:Zxxk.Com]

故答案为：

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）

17．（6分）计算：

（1）

（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．

【解答】解：（1）原式=+﹣2

=﹣；

（2）原式=1﹣（﹣）+（﹣1）

=1﹣（2﹣）﹣1

=1﹣2+﹣1

=﹣2．

18．（8分）解方程组

（1）

（2）．

【解答】解：（1），

①+②得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=3，

则方程组的解为；

（2）原方程组整理得：，

①﹣②得：4y=28，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

则方程组的解为．

19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　（﹣2，3）　．

【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；

（2）△A1O1B1如图所示；

（3）A1的坐标为（﹣2，3）．

故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．

20．（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：[来源:学。科。网]

（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；

（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．

【解答】解：（1）由题意，有

解得．

（2）由（1），众数a=90，中位数b=80．

∴．

21．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

【解答】解：（1）当0≤x≤100时，

设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．               

∴y=0.65x．                                         

当x＞100时，

设y=ax+b，则有，

解得，

∴y=0.8x﹣15；

（2）当0≤x≤100时，每度电0.65元

当x＞100时，每度电0.8元

（3）当x=62时，y=40.3，

当x=105时，y=99．

22．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？

【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，

根据题意得：[1.5x+1.4（500﹣x）]×0.9﹣500=157，

解得：x=300，

500﹣x=500﹣300=200．

答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．

23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

（1）DE的长；

（2）求阴影部分△GED的面积．

【解答】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x，

在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，

∴16+x2=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴DE=3．

（2）过G点作GM⊥AD于M，

则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，

∴GM=，

∴S△GED=GM×DE=．

24．（10分）已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：

（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

【解答】证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），

∴∠EGH＞∠ADE；

（2）∵∠BFE是△AFE的外角，

∴∠BFE=∠A+∠AEF，

∵∠EGH是△BFG的外角，

∴∠EGH=∠B+∠BFE．

∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），

∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

25．（12分）如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

（1）点A的坐标：　（4，0）　；点B的坐标：　（0，2）　；

（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

【解答】解：

（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，

∴A（4，0），B（0，2），

故答案为：（4，0）；（0，2）；

（2）由题题意可知AM=t，

①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，

∵N（0，4），

∴ON=4，

∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，

∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

（3）∵△NOM≌△AOB，

∴MO=OB=2，

∴M（2，0）；

（4）∵OM=2，ON=4，

∴MN==2，

∵△MGN沿MG折叠，

∴∠NMG=∠OMG，

∴=，且NG=ON﹣OG，

∴=，解得OG=﹣1，

∴G（0，﹣1）．