北师大版数学八年级上册期末模拟试卷10（含答案）

北师大版数学八年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．64

2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4

C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=1

3．下列计算，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　）

A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

6．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）

A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4

7．图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（　　）的解．

A．     B．       C． D．

8．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数

9．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）

A．90° B．58° C．54° D．32°

10．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．算术平方根等于自身的数只有1

B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形

D．是最简二次根式

11．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．88° D．92°

12．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是　   　

14．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是　   　 cm 2．

15．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　   　．

16．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　   　．

17．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为　   　．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是　   　．

三、解答题

19．小明和小华做游戏，游戏规则如下：

（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．

（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

请你通过计算判断谁为胜者？

20．解方程组：

21．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

22．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C.

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：∠A=∠D．

23．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．64

【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289﹣225=64，

∴字母A所代表的正方形的边长为=8，

故选：B．

2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4

C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=1

【解答】解：

A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；

B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；

C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

故选B．

3．下列计算，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵=2，

∴选项A不正确；

∵=2，

∴选项B正确；

∵3﹣=2，

∴选项C不正确；

∵+=3≠，

∴选项D不正确．

故选：B．

4．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　）

A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm

【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．

由题意，得AC=3×16÷2=24，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB==30cm．

故选C

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，

可得：﹣3a=2b，

可得：3a+2b=0，

故选D

6．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）

A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4

【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，

得：，

①+②得：3m=12，即m=4，

将m=4代入①得：n=2，

故选：A

7．图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（　　）的解．

A． B．

C． D．

【解答】解：设直线l2的解析式为y=kx+b，

把（2，1），（0，﹣5）代入得，解得，

所以直线l2的解析式为y=3x﹣5，

设直线l1的解析式为y=mx+n，

把（2，1），（0，3）代入得，解得，

所以直线l2的解析式为y=﹣x+3，

所以两条直线l1和l2的交点坐标（2，1）可看作方程组的解．

故选D．

8．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数

【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．

故选D．

9．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）

A．90° B．58° C．54° D．32°

【解答】解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠B=90°﹣∠C，

∵∠B=2∠C﹣6°，

∴90°﹣∠C=2∠C﹣6°，

∴∠C=32°．

故选D．

10．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．算术平方根等于自身的数只有1

B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形

D．是最简二次根式

【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；

B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故正确，为真命题；

C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；

D、不是最简二次根式，错误，为假命题，

故选B．

　[来源:Z_xx_k.Com]

11．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．88° D．92°

【解答】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，

故选：D．

12．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．

∴∠BDC=∠CBD=30°．

∴∠BDE=90°．

∴BD==4．

故选：D．

二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共分）

13．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是　﹣3　

【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，

∴a=﹣2，b=﹣1，

∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣3．

故答案为：﹣3．

14．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是　3　 cm 2．

【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：，

解得：，

∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．

故答案为：3．

15．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　2　．

【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；

∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．

故答案为：2．

16．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　面积相等的三角形全等　．

【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．

故答案是：面积相等的三角形全等．

17．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为　（）2016　．

【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，

同理：OA2=（）2，…，OAn=（）n，

∴OA2017的长度为 （）2017；

∵2017×30°÷360=168…1，

∴OA2017与OA1重合，

∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）

故答案为：（）2016．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是　13cm　．

【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，

∴DE=BE=5cm，

∵AB=AC，DE∥AB，

∴∠C=∠ABE=∠DEC，

∴DC=DE=5cm，且CE=3cm，

∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，

即△CDE的周长为13cm，

故答案为：13cm．

三、解答题（本题共7小题，满分60分）

19．（8分）小明和小华做游戏，游戏规则如下：

（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．

（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

请你通过计算判断谁为胜者？

【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；

小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，

（2）∵＜，∴小华获胜．

20．（8分）解方程组：

【解答】解：方程组整理得：，

①×4﹣②×3得：7x=42，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=4，

则方程组的解为．

21．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，

乙=（85+80+75）÷3=80，

丙=（80+90+73）÷3=81．

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；

（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

∴甲淘汰；

乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，

丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，

乙将被录取．

22．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：∠A=∠D．

【解答】解：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：

∵∠1=∠2，

∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠BFD，

∴AB∥CD；

（2）由（1）可得AB∥CD，

∴∠A=∠D．

23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得

，

解得．

答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；

（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．

答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；              

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m=，

则直线的解析式是：y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，[来源:学科网]

∴M的横坐标是×4=1，

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．