人教版九年级数学上册 期中复习训练卷

人教版九年级数学上册

期中复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 若关于x的方程a(x－1)2＝2x2－2是一元二次方程，则a的值(    )

A．等于2    B．等于－2

C．等于0    D．不等于2

2. 二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(    )

A．向上，直线x＝4，(4，5)   

B．向上，直线x＝－4，(－4，5)

C．向上，直线x＝4，(4，－5)   

D．向下，直线x＝－4，(－4，5)

3. 一次函数y＝ax＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋x＋c的图象大致是(　　)

4. 若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为(    )

A．－1    B．－   

C．0      D．1

5. 如图，图②的图案是由图①中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(    )

A.①②     B．①③   

C．①④    D．③⑤

6. 关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是(    )

A．bc＜0        B．a＋b＋c＞0

C．2a＋b＝0     D．4ac＞b2

8. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(    )

A．180(1－x)2＝461   

B．180(1＋x)2＝461   

C．368(1－x)2＝442   

D．368(1＋x)2＝442

9. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为(　　)

A．－7      B．7   

C．－10    D．10

10. 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n＞0.以下结论正确的是(    )

①abc＞0；

②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；

③函数y＝kx＋1的图象与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；

④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．

A．①③    B．①②③   

C．①④    D．②③④

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝____．

12. 如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝__    __°.

13. 将抛物线y＝(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是____________．

14. 用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为__           __．

15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和为________．

16. 等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是__      __．

17. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连接EF.若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝______________.

18. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请________支球队参加比赛.

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 解下列方程：

(1)x2＋x－1＝0(公式法)；

(2) 2(x－3)2＝x2－9(因式分解法)；

20．(8分) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离；

(2)求∠APB的大小．

21．(8分) 已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．

22．(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

23．(10分) 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．

(1)求y关于x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

24. (12分) 已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．

(1)求m的取值范围；

(2)当函数图象与x轴的两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．

参考答案

1-5DACAB    6-10ACBBC

11．－1

12．150

13. (2，－5)

14．x(20－x)＝64

15. 2

16．25或16

17．

18．9

19．(1)解：x1＝，x2＝

(2)解：x1＝3，x2＝9

20．解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6　

(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°

21．解：(1)Δ＝16－4(k＋1)＝16－4k－4＝12－4k≥0，∴k≤3　

(2)由题意可知：x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，∵＋＝x1x2－4，∴＝x1x2－4，∴＝k＋1－4，∴k＝5或k＝－3，由(1)可知k≤3，∴k＝－3

22．解：(1)证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵∠ACD＝∠BCE，

∴AC＝BC，△ACD≌△BCE

(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由(1)得△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°，又∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5°

23. 解：(1)y＝150－10x　

(2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x1＝2，x2＝3，∵售价不高于45元，∴x1＝2，x2＝3均符合题意，当涨价2元时，每星期的销量是150－10×2＝130(件)；当涨价3元时，每星期的销量是150－10×3＝120(件)，则该商品每件定价为42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件

24. 解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时，函数解析式为y＝－14x－5，此一次函数与x轴有一个交点；当m＋6≠0，即m≠－6时，函数为二次函数，当Δ≥0时，抛物线与x轴有交点，即4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)≥0，解得m≤－.综上所述，m的取值范围为m≤－

(2)设函数图象与x轴的两交点的横坐标分别为a，b，则a＋b＝－，ab＝，∵＋＝－4，∴＝－4，∴＝－4，解得m＝－3，∴经检验m＝－3是方程的解．当m＝－3时，m＋6≠0，且Δ>0，符合题意，∴m的值为－3