高中第四章 光4 实验：用双缝干涉测量光的波长学案

4　实验：用双缝干涉测量光的波长

一、观察双缝干涉图样

1．将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上．如图所示．

2．接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．

3．调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线射到光屏上．

4．安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的中心轴线上，使双缝与单缝的缝平行，二者间距约5～10 cm，这时，可观察白光的干涉条纹．

5．在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．

在实验中双缝前面的单缝的作用是怎样的？如果我们用单色性很好的激光直接照射双缝，能否在屏上看到干涉条纹？

提示：单缝的作用是获得线光源，如果用单色性很好的激光，则不需要单缝，直接照射双缝即可观察到干涉条纹．

二、测定单色光的波长

1．实验步骤

(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．

(2)使分划板中心刻线对齐某亮条纹中心时，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心时，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝||.

(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)．

(4)重复测量、计算，求出波长的平均值．

(5)换用不同滤光片，重复实验．

2．数据处理：由Δx＝·λ知λ＝.

实验中为什么不直接测相邻条纹间距Δx，而要测几个条纹间距来求平均值？

提示：由于光的波长很小，实验中条纹宽度很小，直接测出一条条纹的宽度不准确或较难实现，只能先测出n个条纹间距，再求相邻亮条纹间的距离，这样既便于测量，又可以减小误差．

考点一　　　　　　　实验思路

1．波长的测量原理

相邻两亮纹或暗纹的中心间距：Δx＝λ.

2．干涉图样的获得

光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹．

3．光的波长的测定

若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝.d是已知的，测出l、Δx即可测出光的波长λ.

【例1】　某同学用绿色激光光源做光的杨氏双缝干涉实验，通过调整，光屏上p点出现了清晰的第三级亮条纹，此时绿色激光光源坏了，备用器材有：红色激光光源、紫色激光光源和间距不等的双缝光栅，为使p点再次出现第三级亮纹，可行的操作为(　　)

A．换用红色激光光源，同时换用间距小的双缝光栅

B．换用紫色激光光源，同时换用间距小的双缝光栅

C．换用紫色激光光源，同时减小双缝到光屏的距离

D．换用红色激光光源，同时增大双缝到光屏的距离

【审题指导】

用单色光做双缝干涉实验时，条纹的间距与哪些因素有关．

【解析】　根据公式Δx＝λ可知，由于红光的波长大于绿光的波长，所以若换用红色激光光源，需同时换用间距大的双缝光栅，或同时减小双缝到屏的距离，故A、D错误；同理，由于紫光的波长小于绿光的波长，所以若换用紫色激光光源，应同时换用间距小的双缝光栅，或同时增大双缝到光屏的距离，故B正确，C错误．故选B.

【答案】　B

用单色光做如图所示的双缝干涉实验时，位置的调节很难做的完全精确．

(1)如果光源前狭缝S(看作线光源)的位置向中线OO′的一侧偏离了一个小距离，则与调节精确时相比，观察屏E上条纹间距不变(选填“变大”“变小”或“不变”)．

(2)如果观察屏E(垂直于图画)与它的正确位置成一个小角度，则与调节精确时相比，屏上条纹间距变大或变小(选填“变大”“变小”或“不变”)．

     解析：(1)用单色光做双缝干涉实验时，相邻干涉条纹之间的距离Δx＝λ，虽然线光源偏离某一侧一小段距离，但公式中各量没有变化，因此条纹间距也不变；(2)观察屏E(垂直于图画)与它的正确位置成一个小角度，根据相邻干涉条纹之间的距离Δx＝λ，导致屏与双缝间距变大或变小，则屏上条纹间距可能变大或变小.

考点二　　　用双缝干涉测量光的波长

1．实验目的

(1)了解光波产生稳定的干涉现象的条件；

(2)观察白光及单色光的双缝干涉图样；

(3)测单色光的波长．

2．实验器材

光具座、单缝片、双缝片、滤光片(红、绿色滤光片各一片)、遮光筒、光源、测量头(目镜、游标尺、分划板、滑块、手轮)、米尺．

3．实验装置

如下图所示：

注意器材摆放顺序．

4．实验步骤

(1)按照上图所示的装置安装好仪器，调整光源的位置，使光源发出的光能平行地进入遮光筒并照亮光屏．

(2)放置单缝和双缝，使缝相互平行，调整各部件的间距，观察白光的双缝干涉图样．

(3)在光源和单缝间放置滤光片，使单一颜色的光通过后观察单色光的双缝干涉图样．

(4)用米尺测出双缝到屏的距离l，用测量头测出相邻的n条亮(暗)纹间的距离a；并利用公式Δx＝计算出Δx.

(5)利用表达式λ＝，求单色光的波长．

(6)换用不同颜色的滤光片重复(3)(4)(5)步骤，观察干涉图样的异同，并求出相应的波长．

5．物理量的测量及注意事项

测量头读数实质为游标卡尺读数(或螺旋测微器读数).

(1)单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的轴线上，双缝到单缝的距离应相等；

(2)测双缝到屏的距离l可以用米尺多次测量取平均值；

(3)测条纹间距Δx时，用测量头测出相邻n条亮(暗)纹之间的距离a，再求出相邻的两条亮(暗)纹之间的距离Δx＝.

6．误差分析

(1)误差来源

本实验误差的主要来源：

①米尺和测量头出现的读数误差对实验结果的影响很大；

②单缝、双缝没有严格相互平行，其中心没有位于遮光筒的轴线上；

③单缝到双缝的距离没有严格相等．

(2)减小误差的方法

①米尺测量屏到双缝的距离时多次测量取平均值，测量n条亮纹间距时多测几条亮纹之间的间距和，多次测量取平均值；

②尽量把单缝、双缝调平行，调节单缝到双缝的距离相等，其中心大致位于遮光筒的中心．

【例2】　现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和滤光片E等光学元件，要把它们放在下图所示光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．

(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为：__________.

(2)本实验的步骤：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；

②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头测量数条亮条纹间的距离．

在操作步骤②时还应注意___________和___________．

(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时乙中手轮上的示数为________mm.求得相邻亮条纹的间距Δx为________mm.

(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝____________求得所测红光波长为________nm.

【审题指导】

1．实验时光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏在光具座上的放置顺序怎样？

2．实验时对单缝、双缝放置有什么要求？

3．实验时为什么要保证光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏中心大致在一条直线上？

4．测量条纹间距时，为什么不是直接测量相邻两亮(暗)条纹之间的距离，而是通过测量多条亮(暗)条纹间的距离求条纹间距？

【解析】　(1)滤光片是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上．所以顺序为：C、E、D、B、A.(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10 cm.(3)测量头的读数：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度．题图甲读数为2.320 mm，题图乙读数为13.870 mm，所以相邻条纹间距：Δx＝ mm＝2.310 mm.(4)由条纹间距公式Δx＝λ得，λ＝，代入数据得：λ＝6.6×10－7 m＝660 nm.

【答案】　(1)C、E、D、B、A

(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行　单缝、双缝间距离大约为5～10 cm

(3)13.870　2.310

(4)　660

用双缝干涉测量光的波长，光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏顺序不能放错.为了减小实验误差，测条纹间距Δx时，需测n条亮暗条纹间的距离a，再推算得出相邻亮暗条纹间的距离，然后利用公式可得光的波长λ.

某同学在做“双缝干涉测定光的波长”实验时，第一次分划板中心刻度线对齐第2条亮纹的中心时(如图甲中的A)，游标卡尺的示数如图乙所示，第二次分划板中心刻度线对齐第6条亮纹的中心时(如图丙中的B)，游标卡尺的示数如图丁所示．已知双缝间距d＝0.5 mm，缝到屏的距离l＝1 m．则：

(1)图乙中游标卡尺的示数为1.250 cm.

(2)图丁中游标卡尺的示数为1.770 cm.

(3)所测光波的波长为6.5×10－7 m(保留两位有效数字)．

解析：(1)图乙中游标卡尺是20个等分刻度，精确度为0.05 mm，读数为12 mm＋0.05 mm×10＝12.50 mm＝1.250 cm.(2)图丁中游标卡尺也是20个等分刻度，读数为17 mm＋0.05 mm×14＝17.70 mm＝1.770 cm.(3)由Δx＝λ可得λ＝Δx·＝× m＝6.5×10－7 m.

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测量条纹中心间距的方法

两条相邻明(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图所示．转动手轮，分划板会左、右移动．测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心(如图所示)，记下此时手轮上的读数a1，转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一条相邻的明条纹中心时，记下手轮上的读数a2，两次读数之差就是相邻两条明条纹间的距离．即Δx＝|a1－a2|.

【典例】　某同学在做双缝干涉实验时，测得双缝间距d＝3.0×10－3 m，双缝到光屏间的距离为1 m，两次测量头手轮

上的示数分别为0.6×10－3 m和6.6×10－3 m，两次分划板中心刻线间有5条亮条纹，求该单色光的波长．

【解析】　依题意可知

Δx＝＝ m＝1.5×10－3 m，

λ＝＝ m＝4.5×10－6 m.

【答案】　4.5×10－6 m

Δx应等于而不是，因为分划板中心刻线位于亮纹中心，两次分划板中心刻线间有n－1个宽度的亮条纹，所以Δx＝.

1．一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到的干涉条纹，除中央白色亮纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是(　A　)

A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同

B．各色光的速度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同

C．各色光的强度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同

D．上述说法都不正确

解析：白光包含各颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹．选项A正确．

2．包括红光、绿光、紫光三种色光的复合光做光的干涉实验，所产生的干涉条纹中，离中央亮纹最近的干涉条纹是(　A　)

A．紫色条纹　　　　　　　　 B．绿色条纹

C．红色条纹   D．都一样近

解析：根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，紫光的波长最短，则紫光的干涉条纹间距最小，所以离中央亮纹最近的干涉条纹是紫光，故A正确，B、C、D错误．

3．用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx.下列说法中正确的是(　C　)

A．如果增大单缝到双缝间的距离，Δx将增大

B．如果增大双缝之间的距离，Δx将增大

C．如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx将增大

D．如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离，Δx将增大

解析：公式Δx＝λ中l表示双缝到屏的距离，d表示双缝之间的距离．因此Δx与单缝到双缝间的距离无关，与缝本身的宽度也无关．本题选C.

4．(多选)某同学按实验安装好仪器后，观察光的干涉现象，获得成功，若他在此基础上对仪器的安装做如下改动，但还能使实验成功的是(　ABC　)

A．将遮光筒内的光屏向靠近双缝的方向移动少许，其他不动

B．将滤光片移至单缝和双缝之间，其他不动

C．将单缝向双缝移动少许，其他不动

D．将单缝和双缝的位置互换，其他不动

解析：由Δx＝λ知，改变双缝到屏的距离l仍能得到清晰条纹，只不过条纹间距变化，故A正确；滤光片的作用是得到相干单色光，在单缝前还是在单、双缝之间不影响干涉，故B正确；单缝与双缝之间距离对干涉无影响，故C正确；而D项交换后实验不能成功，故A、B、C正确．

5．如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹的间距变大，可改用波长更长(选填“长”或“短”)的单色光，或是使双缝与光屏间的距离增大(选填“增大”或“减小”)．