高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光4 实验：用双缝干涉测量光的波长学案

实验：用双缝干涉测量光的波长

实验必备·自主学习

一、实验目的

1．了解光波产生稳定的干涉现象的条件。

2．观察白光及单色光的双缝干涉图样。

3．会用公式Δx＝λ测量光的波长。

二、实验器材

双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。

测量长度的工具有：毫米刻度尺、米尺、螺旋测微器、游标卡尺等。光波的波长该用什么来测量呢？

提示：不是用某一把尺子，而是用双缝干涉仪来测量，在这个仪器中有毫米刻度尺和螺旋测微器(或游标卡尺)。

三、实验原理与设计

1．相邻明纹(暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导。

如图，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有：r2－r1＝d sin θ(令∠S2S1M＝θ)。

则：x＝l tan θ≈l sin θ

有：r2－r1＝d

若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0，1，2，…)

解得：x＝±kλ，(k＝0，1，2，…)

相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝λ。

2．测量原理：由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两条明纹(或相邻两条暗纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小。

实验过程·探究学习

实验步骤

1．按如图所示安装仪器。

2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上。

3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)。

4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n。

5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)。

6．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)。

7．重复测量、计算，求出波长的平均值。

8．换用另一滤光片，重复实验。

在实验中有时照在光屏上的光很弱，主要原因是什么？

提示：灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴线所致。

数据收集与分析

(1)转动手轮，使分划板中心刻线对齐某条亮纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝。

(2)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间距d是已知的)。

(3)将测得的l、Δx代入Δx＝λ求出光的波长λ。

(4)多次重复上述步骤，求出波长的平均值。

为什么不直接测Δx，而要测n条条纹间距？

提示：由于光的波长很小，实验中条纹宽度很小，无法直接测出一条条纹的宽度，只能先测出n个条纹间距，再求相邻亮条纹间的距离。

误差分析

1．双缝到屏的距离l的测量误差：因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差。

2．测条纹间距Δx带来的误差

(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。

(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。

(3)测量多条亮条纹间距时读数不准确。

(4)利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。

实验研析·创新学习

类型一　教材原型实验

角度1实验原理和实验操作

【典例1】“双缝干涉实验测量光的波长”实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏的距离l＝0.8 m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图所示，则：

(1)分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数xA＝11.1 mm，xB＝________mm；

(2)该单色光的波长λ＝________m；(结果保留三位有效数字)

(3)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。

【解析】(1)B位置游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，所以最终读数为15.6 mm。

(2)Δx＝ mm＝0.75 mm。根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ得：λ＝Δx，代入数据得：λ＝3.75×10－7 m。

(3)根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，频率变高，波长变短，则干涉条纹间距变小。

答案：(1)15.6　(2)3.75×10－7　(3)变小

角度2实验数据处理

【典例2】某同学用图甲所示的实验装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，他用带有游标尺的测量头(如图乙所示)测量相邻两条亮条纹间的距离Δx。转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条亮条纹(将这一条纹确定为第一亮条纹)的中心，此时游标尺上的示数如图丙所示，再转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第6条亮条纹的中心，此时游标尺上的示数情况如图丁所示，则图丁的示数x2＝________mm。如果实验所用双缝之间的距离d＝0.20 mm，双缝到屏的距离l＝60 cm。根据以上数据可得出光的波长λ＝__________nm(保留1位小数)。

【解析】由游标卡尺的读数规则以及干涉条纹与波长的关系分析求解。x2＝8 mm＋19×0.05 mm＝8.95 mm。由Δx＝λ，Δx＝，x1＝2×0.05 mm＝0.10 mm，代入数据解得λ＝590.0 nm。

答案：8.95　590.0

类型二　创新型实验

【典例3】小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时，尝试用单缝和平面镜做类似实验。单缝和平面镜的放置如图所示，白炽灯发出的光经滤光片成为波长为λ的单色光照射单缝，能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。小明测得单缝与镜面延长线的距离为h，与光屏的距离为D，则条纹间距Δx＝____________，随后小明撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，形成双缝结构，则在光屏上__________(选填“能”或“不能”)观察到干涉条纹。

【解析】如图，通过平面镜反射的光线可以看作在A点下方h处射出的光线，则干涉条纹可以看作由到A点距离均为h的双缝干涉形成的条纹，则条纹间距Δx＝λ＝λ。

撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，有双缝结构，但白炽灯发出的光不是相干光，通过两缝的光不能发生干涉。

答案：λ　不能

【创新评价】

(1)单缝和平面镜巧妙结合测量光的波长，原理和装置都进行了创新。

(2)等效思想的利用，即“平面镜反射的光线可以看作在A点下方h处射出的光线”。

【创新探究】

撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，光屏上如何才能得到干涉条纹？

提示：滤光片右面附件再放置一个单缝。

课堂检测·素养达标

1．(2021·常州高二检测)(1)利用甲图所示装置研究光的某些现象，下列说法正确的是__________。

A. 若在光屏上得到的图样如(a)图所示，则光源和光屏间放置的是单缝挡板

B．若光源和光屏间放置的是双缝挡板，光源由红光换作蓝光后，图样的条纹宽度会变窄

C．若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，则红光最有可能照射不到光屏上

D．若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，则紫光最有可能照射不到光屏上

(2)用双缝干涉测量某单色光的波长时，所得图样如乙图所示，调节仪器使分划板的中心刻线对准一条亮条纹A的中心，测量头卡尺的示数如丙图所示，其读数为__________mm，移动手轮使分划板中心刻线对准另一条亮条纹B的中心，测量头卡尺的示数为18.6 mm。已知双缝挡板与光屏间距为0.6 m，双缝相距0.2 mm，则所测单色光的波长为__________m。

【解析】(1)若在光屏上得到的图样如(a)图所示为干涉条纹，则光源和光屏间放置的是双缝挡板，不是单缝，A错误；若光源和光屏间放置的是双缝挡板，光源由红光换作蓝光后，依据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，波长变短，图样的条纹宽度会变窄，B正确；若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，红光偏折最小，则红光最有可能照射到光屏上，C错误；若光源和光屏间放置的是三棱镜，光源能发出红、绿、紫三色光，紫光偏折最大，则紫光最有可能照射不到光屏上，D正确。

(2)由题图丙所示可知，游标卡尺示数为：11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm，条纹间距为：Δx＝×(18.6－11.4) mm＝1.8 mm＝1.8×10－3 m，由双缝干涉条纹公式有：Δx＝λ，代入数据解得：λ＝6.0×10－7 m。

答案：(1)B、D　(2)11.4　6.0×10－7

2.如图所示，在双缝干涉测波长的实验中，已知两缝间的距离为0.3 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝1.2 m远的光屏上，将测量头的分划板中心刻线与O处亮条纹的中心对齐，并将其定义为第0条亮条纹，测得第1条亮纹到第10条亮纹中心间的距离为22.78 mm，则该单色光的波长为λ＝________m，双缝到第10条亮纹中心的光程差为s＝__________m，若换用频率更大的单色光照射双缝，则其形成的干涉条纹的间距将__________(选填“变小”“不变”或“变大”)。(计算结果均保留两位有效数字)

【解析】由Δx＝λ，可得λ＝Δx，代入数据计算可得λ＝6.3×10－7 m；双缝到第10条亮纹中心的光程差为s＝10λ，即s＝6.3×10－6 m；若换用频率更大的单色光照射时，其波长变短，则由Δx＝λ可知，干涉条纹的间距将变小。

答案：6.3×10－7　6.3×10－6　变小

【加固训练】

(多选)图示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，从左到右依次放置①光源、②红色滤光片、③__________、④__________、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是(　　)

A．③、④分别是双缝、单缝

B．减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离

C．先放上单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心

D．若双缝的间距为d，④与光屏的间距为l，用测微目镜测出6条红色条纹间的距离为a，则该红光的波长λ＝

E．假若把此装置置于某液体中测量某单色光的波长，测得结果要比在真空中测得该光的波长短

【解析】选B、D、E。光源产生的光经滤光片变成单色光，通过单缝成为线光源，经过双缝获得相干波源，③、④分别是单缝、双缝，A错误；由Δx＝λ知，要增大相邻暗条纹间的距离，可减小双缝之间的距离d或增大双缝到屏的距离l，B正确；先不放单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心，然后再放单缝和双缝，调节其位置使光屏上出现干涉条纹，C错误；相邻两条红色条纹间的距离Δx＝＝，又Δx＝λ，得该红光的波长λ＝，D正确；假若把此装置置于某种液体中，由于液体的折射率大于1，所以结果将比在真空中测得光的波长短，E正确。

3．“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示。

(1)令单缝宽度为h，双缝之间的距离为d，双缝到屏的距离为l，当采取下列四组数据中的________时，可能在光屏上观察到清晰可辨的干涉条纹。

A．h＝10 mm　d＝0.1 mm　l＝100 cm

B．h＝1 mm　d＝0.1 mm　l＝100 cm

C．h＝1 mm　d＝10 mm　l＝10 cm

D．h＝10 mm　d＝10 mm　l＝100 cm

(2)用某种单色光照射双缝得到如图所示的干涉条纹，则分划板在图中A、B位置时，游标卡尺读数分别为yA＝____________ mm，yB＝__________ mm，相邻两条纹间距Δy＝__________ mm。

【解析】(1)根据公式Δy＝λ可得h越小，d越小，l越大，干涉条纹越清晰，故选B。

(2)A图中读数为yA＝11 mm＋0.1×1 mm＝11.1 mm，B图中的读数为yB＝15 mm＋6×0.1 mm＝15.6 mm，条纹间距为Δy＝ mm＝0.75 mm。

答案：(1)B　(2)11.1　15.6　0.75

4．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D、透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用于测量红光的波长。

(1)本实验的步骤有：

①调节单缝与双缝的间距为5～10 cm，并使单缝与双缝相互平行；

②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③取下遮光筒右侧的元件，打开光源，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；

④用米尺测出双缝到屏的距离；用测量头(读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离；

⑤将测得的数据代入公式求出红光的波长。

以上步骤合理的顺序是__________。(只填步骤代号)

(2)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后同方向转动测量头，使分划板的中心刻线与第5条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。则图乙中手轮上的示数是__________mm；图丙中手轮上的示数是__________mm。

(3)已知双缝到屏的距离为0.500 m，使用的双缝间距为2.8×10－4  m，由此可求得所测红光波长为λ＝__________m(结果保留三位有效数字)。

【解析】(1)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。所以步骤合理的顺序应为③②①④⑤。

(2)题图乙螺旋测微器的固定刻度读数为1 mm，可动刻度读数为0.01×13.0 mm＝0.130 mm，则最终读数为1.130 mm。题图丙螺旋测微器的固定刻度读数为5.5 mm，可动刻度读数为0.01×38.0 mm＝0.380 mm，则最终读数为5.880 mm。

(3)相邻条纹的间距Δx＝ mm＝1.187 5 mm。根据Δx＝λ得，λ＝＝ m＝6.65×10－7 m。

答案：(1)③②①④⑤　(2)1.130　5.880

(3)6.65×10－7

5．(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；

A．将单缝向双缝靠近　　　 　  B.将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动     D．使用间距更小的双缝

(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝__________；

(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。

【解析】(1)选B。Δx＝，因Δx越小，目镜中观察到的条纹数越多，将单缝向双缝靠近，对条纹个数无影响，A错误；如l减小，则条纹个数增多，B正确，C错误；若d减小，则条纹个数减少，D错误。

(2)相邻两条暗条纹之间的距离是Δx0＝，由公式得Δx0＝λ，所以λ＝。

(3)把各数据代入波长公式，有：

λ＝ m＝6.30×10－7 m＝630 nm。

答案：(1)B　(2)　(3)630

【加固训练】

在做“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。

Ｋ

(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。

(2)将表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。

将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为______________________。(填写元件代号)

(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为__________mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为__________m。

【解析】(1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，题图乙是衍射图样。

(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为CEDBA。

(3)A位置的示数为111.25 mm，B位置的示数为115.60 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.60－111.25) mm＝4.35 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝ mm，再根据公式Δx＝λ，代入数据得波长为5.4×10－7 m。

答案：(1)甲　(2)CEDBA　(3)111.25　5.4×10－7