人教版数学九年级上册期末模拟试卷一（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）

A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1

3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

4．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）

A． B． C． D． [来源:学科网]

5．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69 C．66 D．99

7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A．13 B．15 C．18 D．13或18

8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45

9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）

10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是　   　．

12．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　   　．

13．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=　   　．

14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　   　．

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=　   　．

16．若二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　   　．

三、解答题

17．解方程：x2﹣x﹣12=0．

18．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．

19．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．

20．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．

21．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

22．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

23．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？

24．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DC=BD；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，

故选：D．

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）

A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1

【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，

∴m＞1

故选：C．

3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．

4．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，

其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，

∴所得的点数能被3整除的概率为=，

故选：B．

5．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=50°，

∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，

∵点C是的中点，

∴∠BOC=∠AOB=40°，

故选：A．

6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69 C．66 D．99

【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．

故选：B．

7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A．13 B．15 C．18 D．13或18

【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，

x=9或4，

即第三边长为9或4．

边长为9，3，6不能构成三角形；

而4，3，6能构成三角形，

所以三角形的周长为3+4+6=13，

故选：A．

8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45

【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为x（x﹣1），

∵共比赛了45场，

∴x（x﹣1）=45，

故选：A．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）[来源:学+科+网]

【解答】解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．

故选：D．

10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，

当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；

此时，D选项符合，

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是　（3，7）　．

【解答】解：

∵y=4（x﹣3）2+7，

∴顶点坐标为（3，7），

故答案为：（3，7）．

12．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　3　．

【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，

所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．

故答案为3．

13．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=　1　．

【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，

∴m=﹣3，n=2，

则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．

故答案为：1．

14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　　．

【解答】解：画树形图得：

∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，

∴P（抽到甲和乙）==．

故答案为：．

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=　1　．

【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，

则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，

设半径为r，CD=r，

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，

∴4﹣r+3﹣r=5，

∴r=1．

∴△ABC的内切圆的半径为 1．

故答案为；1．

16．若二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　﹣1或2　．

【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，

解得：a1=﹣1，a2=2，

故答案为：﹣1或2．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．解方程：x2﹣x﹣12=0．

【解答】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，

可得x+3=0或x﹣4=0，

解得：x1=﹣3，x2=4．

18．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．

【解答】解：

∵a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，

∴a2+a=2018，a+b=﹣1，

∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018﹣1=2017．

19．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．

【解答】解：连接AO，

∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，

∴OC⊥AB，

∵AB=12，

∴AD=BD=6，

设⊙O的半径为R，

∵CD=2，

∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，

即：R2=（R﹣2）2+62，

∴R=10[来源:Z&xx&k.Com]

答：⊙O的半径长为10．

四、解答题（每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE=90°，

在△DCF和△BCE中

∴△DCF≌△BCE（SAS），

∴△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转90°而得到的图形；

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，[来源:学。科。网]

∴∠EFD=15°．

21．（7分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得

10×8﹣4x2=80%×10×8，

80﹣4x2=64，

4x2=16，

x2=4．

解得：x1=2，x2=﹣2，

经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；

所以x=2．

答：截去的小正方形的边长为2cm．

22．（7分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；

（2）这个游戏不公平．

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．

∴P（甲胜）≠P（乙胜），

故这个游戏不公平．

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．（9分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？

【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．

根据题意，得：

y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]

=（x﹣20）（1000﹣20x）

=﹣20x2+1400x﹣20000

=﹣20（x﹣35）2+4500，

∵﹣20＜0，

∴x=35时，y有最大值，最大值为4500，

35﹣30=5，

所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．

24．（9分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DC=BD；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

【解答】证明：（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴DC=BD；

（2）连接半径OD，

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线．

25．（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

∴，

∴a=，b=﹣，c=﹣1，

∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，

∴点D坐标为（﹣1，0）；

（3）图象如图，

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．