人教版数学九年级上册期末模拟试卷11（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册期末模拟试卷11（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+=0B．y2﹣3x+2=0
C．x2=5xD．x2﹣4=（x+1）2
2．抛物线y=（x+5）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
6．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）
7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
8．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（ ）
A．500米B．600米C．700米D．800米
9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y=﹣x2+2x上，则下列结论正确的（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
10．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm
11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③C．②④D．③④
12．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为（ ）
A．B．C．2﹣D．2
二、填空题
13．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是 ．
14．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 ．
15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在y轴上，则k= ．
16．将抛物线y=x2﹣2向下平移2个单位，则得到抛物线的解析式是 ．
17．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．
18．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元．
19．已知一个二次函数，当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大，请写出这个函数关系式 （写出一个即可）
20．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．
三、解答题
21．解方程：x2﹣8x=16﹣8x．
22．解方程：（x+5）2=6（x+5）
23．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
24．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有多少支球队参赛？
25．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A，B，C，D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，交AC于点O，求BM的长．
27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
28．如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+=0B．y2﹣3x+2=0
C．x2=5xD．x2﹣4=（x+1）2
【解答】解：A、x2+=0是分式方程，故错误；
B、y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；
C、x2=5x是一元二次方程，故正确；
D、x2﹣4=（x+1）2是一元一次方程，故错误，
故选：C．
2．抛物线y=（x+5）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）
【解答】解：抛物线y=（x+5）2﹣1的顶点坐标是（﹣5，﹣1），
故选：D．
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵s=gt2是二次函数的表达式，
∴二次函数的图象是一条抛物线．
又∵1＞0，
∴应该开口向上，
∵自变量t为非负数，
∴s为非负数．
图象是抛物线在第一象限的部分．
故选：B．
5．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣3，
所以===﹣1．
故选：A．
6．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）
【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选：C．
7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故选：C．
8．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（ ）
A．500米B．600米C．700米D．800米
【解答】解：s=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，
则当t=20时，s取得最大值，此时s=600，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．
故选：B．
9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y=﹣x2+2x上，则下列结论正确的（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣4﹣4=﹣8，
x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3，
x=8时，y=﹣x2+2x=﹣82+2×8=﹣64+16=﹣48，
∵﹣48＜﹣8＜﹣3，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
10．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm
【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30﹣2x）（ 20﹣4x）=30×20×（1﹣），
整理得：x2﹣20x+19=0，
解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．
答：竖彩条的宽度为1cm．
故选：A．
11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③C．②④D．③④
【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；
当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③正确；
函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故4ac﹣b2＜0，故④正确，
故选：D．
12．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为（ ）
A．B．C．2﹣D．2
【解答】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，
∴∠DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
∵在正方形ABCD中，AD=1，
∴AB=A′B=1，
∴BD=，
∴A′D=﹣1，
∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．
故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是 4 ．
【解答】解：一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是4，
故答案为：4．
14．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 ±3 ．
【解答】解：∵x2+6x+m2是一个完全平方式，
∴m2=9，
解得：m=±3，
则m的值是±3，
故答案为：±3
15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在y轴上，则k= 0 ．
【解答】解：根据题意知，顶点的横坐标为x=﹣=0，即﹣=0
解得k=0．
故答案为0．
16．将抛物线y=x2﹣2向下平移2个单位，则得到抛物线的解析式是 y=x2﹣4 ．
【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2﹣2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2﹣4．
故答案是：y=x2﹣4．
17．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 3 个．
【解答】解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．
故答案为3．
18．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 3000 万元．
【解答】解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．
则2500（1+x）（1+x）=3600，
解得x=0.2或x=﹣2.2（不合题意舍去）．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000万元．
故答案为：3000．
19．已知一个二次函数，当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大，请写出这个函数关系式 y=﹣x2 （写出一个即可）
【解答】解：函数关系式为：y=﹣x2等（答案不唯一）
故答案为：y=﹣x2．
20．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= 80°或120° ．
【解答】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，
∴①旋转角m=∠BDB′=180﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，
②在Rt△B″CD中，
∵DB″=DB=2CD，
∴∠CDB″=60°，
旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．
故答案为：80°或120°．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（5分）解方程：x2﹣8x=16﹣8x．
【解答】解：原方程可变形为：x2=16，
两边开方得：x=±4，
解得：x1=4，x2=﹣4．
22．（5分）解方程：（x+5）2=6（x+5）
【解答】解：移项得：（x+5）2﹣6（x+5）=0，
（x+5）（x+5﹣6）=0，
x+5=0，x+5﹣6=0，
x1=﹣5，x2=1．
23．（6分）关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
【解答】解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2．
24．（6分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有多少支球队参赛？
【解答】解：设有x支球队参赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意，可得=28，
解得x=8或﹣7（舍去）．[来源:Z。xx。k.Cm]
答：有8支球队参赛．
25．（8分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A，B，C，D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；
（2）如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，交AC于点O，求BM的长．
【解答】解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，[来源:Z*xx*k.Cm]
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=，
∴AC=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，
∴BM=BO+OM=+1．
27．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：，
解得：，
则y=﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
整理得：x2﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35，
∵20≤x≤28，
∴x=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
28．（12分）如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：
（1）令y=0，则x2+x﹣=0，
解得x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（2）存在．理由如下：
∵y=x2+x﹣=﹣（x+1）2﹣2，
∴P（﹣1，﹣2），
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E（﹣1，﹣2）；
当点E在x轴上方时，则可设E（a，2），
∴a2+a﹣=2，解得a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，
∴存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．