人教版数学九年级上册期末模拟试卷五（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．下列的一元二次方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）

4．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

5．方程x2=4的解为（　　）

A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2

6．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

7．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）

A．π B． C． D．

8．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（　　）

A．﹣2 B．1 C．0 D．5

9．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π

10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2

二、填空题

11．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为　   　，顶点坐标是　   　．

12．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　   　．

13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　   　个．

14．若一个圆锥底面圆半径为3cm，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是   cm．

15．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　   　．

16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=　   　．

三、解答题

17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．

18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．

20．如图，△ABC内接于⊙O．

（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

22．在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．

（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．

23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．

24．某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．下列的一元二次方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0

【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；

B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；

C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；

D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；

故选：B．

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）

【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），

∴P（2，﹣1），

∵点P关于原点的对称点P2，

∴P2（﹣2，1）．

故选D．

4．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，

∴直线l与⊙O相离．

故选C．

5．方程x2=4的解为（　　）

A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2

【解答】解：x2=4，

x1=2，x2=2，

故选D．

6．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

【解答】解：连接OC．

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=25°．

∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．

∵CD是⊙的切线，

∴∠OCD=90°．

∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．

故选C

7．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）

A．π B． C． D．

【解答】解：弧长l=

=．

故选C．

8．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（　　）

A．﹣2 B．1 C．0 D．5

【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，

即m2﹣m=2，

∴m2﹣m+3=2+3=5；

故选D．

9．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴阴影部分的面积==2π．

故选A．

10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2

【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1

=600﹣30﹣20+1

=551（平方米），

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）

11．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为　直线x=﹣1　，顶点坐标是　（﹣1，2）　．

【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2+2中a=1＞0，

∴抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．

故答案为：直线x=﹣1，（﹣1，2）．

12．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　（，2）　．

【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x2，

∵点A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∴OB=2，

∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴D点在y轴上，且OD=OB=2，

∴D（0，2），

∵DC⊥OD，

∴DC∥x轴，

∴P点的纵坐标为2，

代入y=x2，得2=x2，

解得x=±，

∴P（，2）．

故答案为（，2）．

13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　2　个．

【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，

∴=，

解得：n=2．

故答案为：2．

14．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　9　cm．

【解答】解：设母线长为l，则=2π×3

解得：l=9．

故答案为：9．

15．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　3　．

【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；

∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；

∴+===﹣1；

∴m2﹣2m﹣3=0；

解得m=3或m=﹣1；

∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；

∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∴m＞﹣；

∴m=﹣1不合题意舍去；

∴m=3．

16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=　52°　．

【解答】解：连接OF，

∵EF是⊙O切线，

∴OF⊥EF，

∵AB是直径，AB经过CD中点H，

∴OH⊥EH，

又∵∠AOF=2∠ACF=128°，

在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE=180°

∴∠E=180°﹣∠AOF=180°﹣128°=52°．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．

【解答】解：x2﹣4x+1=0，

x2﹣4x=﹣1，

x2﹣4x+4=﹣1+4，

（x﹣2）2=3，

x﹣2=，

x1=2+，x2=2﹣．

18．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．

【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，

∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．

19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．

【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，

∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，

（2）在Rt△ABC中，

∵AB=10，AC=8，

∴BC==6，

∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，

∴CE=CA=8，

∴BE=BC+CE=6+8=14

四、解答题（每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．

（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．

（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=54°，

由作图可知BD平分∠ABC，

∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°．

21．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， [来源:学§科§网]

解得：k＞，

即实数k的取值范围是k＞；

（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，

又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，

∵k＞，

∴k只能是2．

22．（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．

（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．

【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：14000（1﹣x），

12月份的成交价是：14000（1﹣x）2

∴14000（1﹣x）2=11340，

∴（1﹣x）2=0.81，

∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．

答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

（2）会跌破10000元/m2．

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

11340（1﹣x）2=11340×0.81=9184.5＜10000．

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．

五、解答题（每小题9分，共27分）[来源:Zxxk.Com]

23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．

【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．

理由：如图连接OA．

∵PA是切线，

∴PA⊥OA，

∴∠OAP=90°，

∵BC是直径，

∴∠BAC=90°，

∵OE∥AC，

∴∠OFB=∠BAC=90°，

∴OE⊥AB，

∴BF=FA，

∵OB=OA，

∴∠EOB=∠EOA，

在△EOB和△EOA中，

，

∴△EOB≌△EOA，

∴∠OBE=∠OAE=90°，

∴OB⊥BE，

∴BE是⊙O的切线．

（2）由（1）可知AB=2BF，

在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，

∴OE==5，

∵•BE•OB=•OE•BF，

∴BF=，

∴AB=2BF=．

24．（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）根据题意得S=y（x﹣40）

=（﹣x+120）（x﹣40）

=﹣x2+160x﹣4800；

（2）∵S=﹣x2+160x﹣4800=﹣（x﹣80）2+1600，

∴当x=80时，S取得最大值，最大值为1600，

答：当销售单价定为80时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是1600元．

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

【解答】解：（1）把点A（0，5），点B坐标为（5，0）代入抛物线y=ax2+4x+c中，

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴顶点坐标为（2，9）；[来源:Zxxk.Com]

（2）设直线AB的解析式为：y=mx+n，

∵A（0，5），B（5，0），

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，

设P（x，﹣x2+4x+5），则D（x，﹣x+5），

∴PD=（﹣x2+4x+5）﹣（﹣x+5）=﹣x2+5x，

∵点C在抛物线上，且纵坐标为5，

∴C（4，5），

∴AC=4，

∴S四边形APCD=AC•PD=×4（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x=﹣2（x﹣）2+，

∵﹣2＜0，

∴S有最大值，

∴当x=时，S有最大值为，

此时P（，）．