人教版数学九年级上册期末模拟试卷08（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为

A．（﹣2， 1）    B．（1，﹣2）       C．（2，-1）      D．（-1，2）

2．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为

A．　    B．　   C． 　  D．

3．下列事件中，属于随机事件的有

①任意画一个三角形，其内角和为360°；

②投一枚骰子得到的点数是奇数；

③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

④从日历本上任选一天为星期天．

A．①②③        B．②③④       C．①③④           D．①②④

4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是

A．  B．  C．   D．

5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是

A．     B．   C．   D．

6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是

 A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，

从中随机地取出一个球是黄球

 B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”

 D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是

A．4              B．5             C．6            D．7  

8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是

A．y1＜0＜y2      B．y2＜0＜y1     C．y1＜y2＜0        D．y2＜y1＜0

9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=

A．30°      B．45°    C．60°       D．67.5°

10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是

  A．≤DC≤             B．≤DC≤

  C．≤DC≤    D．≤DC≤

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2， OC=1，

   写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为　　（答案不唯一）．

12．已知关于x的方程有一个根为﹣2，a=　　．

13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　　　°．

14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　　　　°．

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为　　　　cm．

16． 抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是　　　　．

三、解答题

17．解方程（每小题4分，共8分）

（1）                       （2）

18．（8分）已知关于的方程 ．

（1）求证：方程一定有两个实数根；

 （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．

（1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在直线上的概率．

20．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．

（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出

△AD′C′；

（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．

22．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等．

（1）当矩形LJHF的面积为时，求AG的长；

（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大．

23．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．

24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．

（1）当点A在线段DF的延长线上时，

①求证：DA=CE；

②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；

（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数（）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函

数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．

①求平移后图象顶点E的坐标；

②求图象 A，B两点间的部分扫过的面积．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．D；  2．A；  3．B；  4．C；　5．C；  6．B；  7．C；  8．B；  9．D；  10．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如：（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；  12．2；  13．180；  14．114；  15．2.5；　16．0＜a＜3.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（每小题4分，共8分）

(1) 解： ……………………………………………………………2分                    

   ∴.……………………………………………………4分

（2）解：

     ∴

∴…………………………………………2分

  ∴ . …………………………………………………4分

18．（8分）（1）证明：

，……………………………………………………2分

∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分

（2）解：，

，

，

，………………………………………………6分

∵方程的两个实数根都是整数，

∴正整数．…………………………………………………8分

19．（8分）解：（1）

方法一：列表：

从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分

方法二：

从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分

（2）当x=0时，y=-0+3=3，

 当x=1时，y=-1+3=2，

     当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分

由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事

件A）有3种情况．∴P(A)．…………………………………………8分

20．（8分）解： 当x=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分

∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分

当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………………………………6分

把C(1，3)代入，解得：

…………………………………………………8分

21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分

（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，

∴△ADC≌△AD′C′，

∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，

∴∠AC′D′＝∠C′AB，∴C′E＝AE．…………………………………………………5分

，，

，……………………………………………………………………7分

……………………………………………………………………8分

22．（10分）解：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，

设AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

方法1： ，

∴………………………………………………………………2分

∴，AG=或AG=．………………………………………4分

方法2：

，…………………………………………………2分

∴，AG=或AG=．………………………………………4分

（2）设矩形LJHF的面积为S，

…………………………………………………………………6分

…………………………………………………………………8分

，

S有最大值，

当AG= 时，矩形LJHF的面积最大．………………………………………10分

，

，…………5分

，……………………………………………………………………6分

， ………………………………………………………………7分

，  ……………………………………………………………………8分

，．………………………………………………………10分

∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，

∴∠CAO=∠AEC，…………………………………………………………………6分

，

∴∠ACO=∠AEC，，  ………………………………………………8分 

，…………………………………………………………10分

24．（12分）（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，

∴60°， ………………………………1分

在等边△BCD中，

，

，

，

，…………………………………………2分

∴△BAD≌△BEC，

∴DA=CE；…………………………………………………3分

②判断：∠DEC+∠EDC=90°．…………………………4分

，，，

∵△BAD≌△BEC，

∴∠BCE=∠BDA=30°，……………………………………………………………5分

在等边△BCD中，∠BCD=60°，

∴∠ACE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．……………………6分

（2）分三种情况考虑：

①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），

由（1）可得， ，，

，

，，

由（1）得DA=CE，∴CD=DA，，

，，

， ……………………………………………7分

，，

，，

．  …………………………………8分

②当点A在线段DF上时（如图2），

，

，

，

，

，

，

≌，

，      …………………………9分

，

＜，

∵DA＜DF，DA=CE，

∴CE＜DC，

由②可知，

∴∠DEC≠45°． ……………………………10分

③当点A在线段FD的延长线上时（如图3），

同第②种情况可得≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴AD=CD=BD，……………………………………………11分

∵，

，，

，

  …………………12分

25．（14分）（1），

，…………………………2分

，

．………………………………4分

 （2）设直线DA得解析式为y=kx+d(k≠0)，

把A（0，4），D（-4，0）代入得，

，，

∴y=x+4，…………………………………………………………………………6分

设E（m，m+4），

平移后的抛物线的解析式为：．

把B（2，0）代入得：

，

∴E（5，9）． ……………………………………………………………………8分

（3）如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，

∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积．…………10分

过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．

方法一：由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．

∵B（2，0），∴点G（7，5），…………………………………………………12分

∴GK=5，OB=2，OK=7，

∴BK=OK-OB=7-2=5，

∵A（0,4），E（5,9），

∴AI=9-4=5，EI=5，

∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，

∴

答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30.  ……………………………14分

方法二：，

，，

，，，，

∴点G（7，5）， …………………………………………………………………12分

∴GK=5，OB=2，OK=7，

∴BK=OK-OB=7-2=5，

∵A（0,4），E（5,9），

∴AI=9-4=5，EI=5，

∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，

∴

答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30.  ……………………………14分