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    2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

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    2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

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    这是一份2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案,共16页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     九年级上学期数学期中考试试卷
    一、单项选择题
    1.4x﹣5y=0,那么 =〔    〕

    A.                                         B.                                         C. -                                         D. -
    2.从箱子中摸出红球的概率为 ,口袋中红球有 个,那么袋中共有球(     )个
    A.                                           B.                                           C.                                           D. 
    3.用配方法解一元二次方程 时,方程变形正确的选项是〔   〕
    A.                       B.                       C.                       D. 
    4.如图,丝带交叉重叠的局部一定不是〔   〕

    A. 正方形                               B. 平行四边形                               C. 菱形                               D. 三角形
    5.方程 的两个根为〔   〕
    A.               B.               C.               D. 
    6.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程 的一根,那么此三角形的周长是〔   〕
    A. 16                                    B. 14或12                                    C. 14                                    D. 12或16
    7.如图,在矩形 中,对角线 相交于点O,如果 ,那么 的长为〔   〕

    A.                                       B.                                       C.                                       D. 
    8.如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是〔〕


    A.                                           B.                                           C.                                           D. 
    9.如图,四边形 是正方形,延长 至点E,使 ,连接 交 于点F,那么 的度数是〔   〕

    A.                                 B.                                 C.                                 D. 
    10.如图,直角坐标系中四点A〔﹣2,4〕、B〔﹣2,0〕、C〔2,﹣3〕、D〔2,0〕.假设点P在x轴上,且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似,那么所有符合上述条件的点P的个数是〔  〕

    A. 1个                                      B. 2个                                      C. 3 个                                      D. 4个
    二、填空题
    11.方程 的根是      .
    12.如图,在 中, ,且 ,那么 的值为      .

    13.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率是________.
    14.关于x的方程x2+x﹣m=0有实数解,那么m的取值范围是      .
    15.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件       , 使▱ABCD是菱形.

    16.甲袋里有1个红球和1个白球共2个球,乙袋里有2个红球和1个白球共3个球,两袋的球除颜色不同外其他都相同,分别从两袋里各任摸出1个球,那么摸出的两个球都是红球的概率是      .
    17.如图,将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折,使点B恰好落在CD边的中点E处,点F在BC边上,假设CD=6,那么AD=________.

    18.如图,在矩形 中, 分别是 上的点, ,有以下结论:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,其中正确的选项是      〔把你认为正确的序号都填上〕.

    三、解答题
    19.解方程:
    〔1〕
    〔2〕
    20.课外活动,数学刘老师带着学生用下面的方法来测量学校教学楼 的高度,在一块平面镜上做一个标记,并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处,刘老师让小燕同学来回移动,直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.此时测得小燕与镜子的距离 米,小燕的眼睛距地面高度 米.请你计算出教学楼的高度 是多少米?

    21.某水果批发商经销一种水果,如果每千克盈利4元,每天可销售1200千克.经市场调查发现,在收购价不变的情况下,假设每千克售价涨1元,日销售量将减少100千克,现该批发商要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克售价应涨多少元?
    22.如图,在四边形 中, 平分 .

    〔1〕求证:四边形 是菱形;
    〔2〕过点D作 ,交 的延长线于点E,假设 ,求 的长度.
    23.一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球,除数字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
    〔1〕假设从中任取一个球,球上的数字是偶数的概率为多少?
    〔2〕小明同学从中任取一球,记下数字后再放回袋中,然后再从中任取一球,求出小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 ;
    〔3〕小红同学从中任取一球,不放回,再从中任取一球,求出小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 .
    24.如图,在平面直角坐标系内,点 ,点 ,动点P从点O开始沿 的方向以每秒1个单位长度的速度向点A移动,同时动点Q从点A开始沿 方向以相同速度向点B移动,当点P移动到点A处即停止移动,设点 移动的时间为t秒.

    〔1〕当 时, 的面积是多少个平方单位?
    〔2〕当t为何值时, 的面积为 个平方单位?
    〔3〕当t为何值时, 与以 为顶点的三角形相似?

    答案解析局部
    一、单项选择题
    1.【答案】 B
    【解析】【解答】解:∵4x-5y=0,∴4x=5y,∴ = .
    故答案为:B.
    【分析】将条件4x﹣5y=0变形即可求解。
    2.【答案】 B
    【解析】【解答】设袋中共有n个球,由概率公式得: ,
    解得:n=16,
    经检验n=16是原方程的解
    故答案为:B.
    【分析】利用概率公式求解即可.
    3.【答案】 C
    【解析】【解答】解:∵
    ∴x2+6x=3
    ∴ x2+6x+9=3+9

    故答案为:C.
    【分析】配方法解一元二次方程:①移项,使等号的左边只含二次项和一次项,②方程的两边都除以二次项的系数,把二次项系数化为1,③配方,在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,然后左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项即可.
    4.【答案】 D
    【解析】【解答】解: 丝带的对边平行,
    重叠局部是平行四边形.
    当重叠局部的邻边相等时,重叠局部是菱形;
    当重叠局部的邻边互相垂直时,重叠局部是正方形,
    一定不是三角形.
    故答案为:D.
    【分析】根据丝带的对边互相平行可得重叠局部是平行四边形,根据重叠边的位置可得特殊平行四边行,即可得不可能得三角形.
    5.【答案】 D
    【解析】【解答】解:移项,得3x〔2x+1〕-2〔2x+1〕=0
    提取公因式,得〔2x+1〕〔3x-2〕=0
    得,2x+1=0或3x-2=0
    解得 ,
    故答案为:D.
    【分析】将方程的右边整体移到方程的左边,将方程的左边利用提公因式可分解因式,根据两个因式的乘积等于0,那么这两个因式都为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解两一元一次方程即可得结果.
    6.【答案】 A
    【解析】【解答】解:∵ ,

    得: 或 ,
    假设腰长为3,那么三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形;
    假设腰长为5,那么三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16.
    故答案为:A.
    【分析】先根据因式分解法可解得x的值,再根据等腰三角形的性质及三边关系可判断求解三角形的周长.
    7.【答案】 C
    【解析】【解答】解:∵四边形 是矩形
    ∴ , , ,
    ∴ ,
    又∵
    ∴ 是等边三角形



    故答案为:C.
    【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分结合∠AOB=60°可得是等边三角形,即可得AC的长度,根据勾股定理可得BC的长度.
    8.【答案】 B
    【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数,再根据概率公式解答即可.
    ∵在1,3,4,5,6,7,8,9中,偶数有4,6,8,
    ∴转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率=.
    应选B.

    9.【答案】 D
    【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠ACD=45°,∠BCD=90°
    ∴∠DCE=90°
    ∴∠ACE=45°+90°=135°,
    ∵CE=CA
    ∴∠E=∠EAC
    ∵∠E+∠EAC=180°-∠ACE
    ∴∠E+∠EAC=45°
    ∠E=∠EAC=22.5°,
    ∴∠DFE=∠E+∠DCE=112.5°,
    故答案为:D.
    【分析】根据正方形的性质可得∠ACD=45°,∠BCD=90°,根据CE=CA以及三角形内角和可得∠E的度数,根据三角形外角性质可得∠DFE的度数.
    10.【答案】 D
    【解析】【解答】解:设OP=x〔x>0〕,分三种情况:
    一,假设点P在AB的左边,如图1,有两种可能:

    ①此时△ABP∽△PDC,那么PB:CD=AB:PD,
    那么〔x﹣2〕:3=4:〔x+2〕
    解得x=4,
    ∴点P的坐标为〔﹣4,0〕;
    ②假设△ABP∽△CDP,那么AB:CD=PB:PD,
    那么〔x﹣2〕:〔x+2〕=4:3
    解得:x=﹣14
    不存在.
    二,假设点P在AB与CD之间,如图2,有两种可能:

    ①假设△ABP∽△CDP,那么AB:CD=BP:PD,
    ∴4:3=〔x+2〕:〔2﹣x〕
    解得:x= ,
    ∴点P的坐标为〔 ,0〕;
    ②假设△ABP∽△PDC,那么AB:PD=BP:CD,
    ∴4:〔2﹣x〕=〔x+2〕:3,
    方程无解;
    三,假设点P在CD的右边,如图3,有两种可能:

    ①假设△ABP∽△CDP,那么AB:CD=BP:PD,
    ∴4:3=〔2+x〕:〔x﹣2〕,
    ∴x=14,
    ∴点P的坐标为〔14,0〕,
    ②假设△ABP∽△PDC,那么AB:PD=BP:CD,
    ∴4:〔x﹣2〕=〔x+2〕:3,
    ∴x=4,
    ∴点P的坐标为〔4,0〕;
    ∴点P的坐标为〔 ,0〕、〔14,0〕、〔4,0〕、〔﹣4,0〕.
    故答案为:D.
    【分析】分类讨论当点P在AB的左边、当点P在AB与CD之间、当点P在CD的右边,根据x轴上两点间的距离表示可得BP、CP的长度,再根据相似三角形对应边成比例可得或者, 代入可得结果.
    二、填空题
    11.【答案】
    【解析】【解答】解:∵



    ∴ ,
    故答案为: , .
    【分析】先把〔x-1〕作为整体,系数化为1,再直接开平方即可求解.
    12.【答案】
    【解析】【解答】解:∵


    ∴ .
    故答案为: .
    【分析】根据平行线分线段成比例得    =, 从而可得结果.
    13.【答案】
    【解析】【解答】画树状图如图:

    共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个,
    ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率为 ,
    故答案为: .

    【分析】利用树状图可得共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个,利用概率公式计算即可.
    14.【答案】 m≥﹣
    【解析】【解答】解:依题意得:△=12﹣4×1×〔﹣m〕≥0.
    解得m≥﹣ .
    故答案为:m≥﹣ .
    【分析】对于一元二次方程根的判别式, 当△=0时,方程有两个相等的实数根,△>0时,有两个不相等的实数根,可得当方程有实根,即△≥0,由此建立不等式求解即可得m的范围.
    15.【答案】 AB=BC〔答案不唯一〕
    【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴当AB=BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB时,四边形ABCD为菱形.
    故答案为:AB=BC〔答案不唯一〕.

    【分析】利用菱形的判定方法求解即可。
    16.【答案】
    【解析】【解答】解:分别从两袋中摸出任意一球的组合有6种:红红,红红,红白,白红,白红,白白;
    其中红红有2中,所以摸出的两个球都是红球的概率是 .
    故答案为: .
    【分析】根据列举法可得两次实验的所有情况,再根据概率公式可得结果.
    17.【答案】
    【解析】【解答】解:∵纸片ABCD为矩形,
    ∴AB=CD=6,
    ∵矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,
    ∴AE=AB=6,
    ∵E为DC的中点,
    ∴DE=3,
    在Rt△ADE中,AE=6,DE=3,
    由勾股定理可得,AD=
    故答案为: .
    【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6,再由折叠的性质可得AE=AB=6, 在Rt△ADE中,根据勾股定理求得AD的长即可.
    18.【答案】 ③
    【解析】【解答】解:① 假设
    那么有
    但是根据题目现有条件,无法得到 ,故①错误;
    ②假设
    那么有
    但是根据题目现有条件,无法得到 ,故②错误;
    同理可以得到根据现有条件无法证明④ ,⑤
    故④⑤错误;
    ③∵四边形ABCD是矩形
    ∴ =90°
    ∴ =90°
    又∵ 90°
    ∴ =90°


    故③正确;
    故答案为:③.
    【分析】根据矩形的性质及相似三角形的判定可逐一判断.
    三、解答题
    19.【答案】 〔1〕解:方程可化为




    〔2〕解:方程可化为:


    .
    【解析】【分析】〔1〕配方法解一元二次方程:①移项,使等号的左边只含二次项和一次项,②方程的两边都除以二次项的系数,把二次项系数化为1,③配方,在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,然后左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项即可;
    〔2〕将方程的右边整体移到方程的左边,将方程的左边利用提公因式可分解因式,根据两个因式的乘积等于0,那么这两个因式都为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解两一元一次方程即可得结果.
    20.【答案】 解:根据光的反射原理 ,

    由题意 ,

      ,
      .
      ,

    教学楼的高度 是 米.
    【解析】【分析】根据反射角=入射角易得 , 根据垂直易得∠BAE=∠DCE=90° ,根据两个角对应相等的两个三角形相似得出△BAE∽△DCE,根据相似三角形对应边成比例可得结果. 
    21.【答案】 解:设每千克售价涨x元,那么每千克盈利为 元,
    每天的销售量为 千克,
    根据题意可列方程: ,
    整理得: ,
    解得: ,
    由于要使顾客得到实惠,所以每千克售价应涨2元.
    【解析】【分析】设每千克售价涨x元,那么每千克盈利为  元, 每天的销售量为  千克 ,根据每天的总盈利=每千克盈利×每天的销售量,列出方程,解之即可.
    22.【答案】 〔1〕证明: 平分 ,
    .



    .


    四边形 是平行四边形.

    ∴四边形 是菱形.

    〔2〕解:连接 交 于点O.

    ∵四边形 是菱形,
    .



     
    .
    【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义及平行线的性质可求出, 由等角对等边可得BC=CD,由AB=BC,可得AB=CD,从而可证四边形  是平行四边形,由AB=BC利用邻边相等的平行四边形是菱形即证;
    〔2〕连接交  于点O,由菱形的性质可得, 从而证得OC∥DE,可得OC为△BDE的中位线,可得BE=2BC=20,利用勾股定理求出DE即可.
     
    23.【答案】 〔1〕解:从口袋中任取一个球有5种等可能情况,其中为偶数的情况有2种,
    从中任取一个球,球上的数字是偶数的概率为 ;

    〔2〕解:由题意,列表如下:

    1
    2
    3
    4
    5
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    共有25种等可能情况,其中和为偶数的情况有13种,
    小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为 ;

    〔3〕解:由题意,列表如下:

    1
    2
    3
    4
    5
    1

    3
    4
    5
    6
    2
    3

    5
    6
    7
    3
    4
    5

    7
    8
    4
    5
    6
    7

    9
    5
    6
    7
    8
    9

    共有20种等可能情况,其中和为偶数的情况有8种,
    ∴小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为 .
    【解析】【分析】〔1〕直角利用概率公式计算即可;
    〔2〕利用列表法列举出共有25种等可能情况,其中和为偶数的情况有13种,然后利用概率公式计算即可;
    〔3〕利用列表法列举出共有20种等可能情况,其中和为偶数的情况有8种,然后利用概率公式计算即可.
     
    24.【答案】 〔1〕解:过点Q作 轴于点C,

    ∵QC⊥y轴,BO⊥y轴
    ∴CQ∥OB

    .   
    ∵A〔0,6〕,B〔8,0〕      

    .
    ,                  


    .

    〔2〕解: ,
    .
    由〔1〕知 ,
    ,   
    ,           

    解得 ,
    ∴当 或 时, 的面积为 个平方单位.

    〔3〕解: ,
    .
    当 时〔如图1〕



    解得 .   
    当 时〔如图2〕,



    解得 ,
    当 或 时, 与以 为顶点的三角形相似.
    【解析】【分析】〔1〕过点Q作  轴于点C,证明, 可得, 然后利用勾股定理求出AB,利用比例式求出CQ,由进行计算即可;
    〔2〕由OP=AQ=t,可得AP=6-t,由〔1〕知, 据此求出CQ=, 根据 建立关于t的方程,求出t值即可;
    〔3〕 分两种情况: ①当  时〔如图1〕  ,② 当  时〔如图2〕,  利用相似三角形的性质分别解答即可.
     

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