2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案
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这是一份2021年陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷含答案,共16页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.4x﹣5y=0,那么 =〔 〕
A. B. C. - D. -
2.从箱子中摸出红球的概率为 ,口袋中红球有 个,那么袋中共有球( )个
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程 时,方程变形正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
4.如图,丝带交叉重叠的局部一定不是〔 〕
A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 三角形
5.方程 的两个根为〔 〕
A. B. C. D.
6.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程 的一根,那么此三角形的周长是〔 〕
A. 16 B. 14或12 C. 14 D. 12或16
7.如图,在矩形 中,对角线 相交于点O,如果 ,那么 的长为〔 〕
A. B. C. D.
8.如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是〔〕
A. B. C. D.
9.如图,四边形 是正方形,延长 至点E,使 ,连接 交 于点F,那么 的度数是〔 〕
A. B. C. D.
10.如图,直角坐标系中四点A〔﹣2,4〕、B〔﹣2,0〕、C〔2,﹣3〕、D〔2,0〕.假设点P在x轴上,且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似,那么所有符合上述条件的点P的个数是〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
二、填空题
11.方程 的根是 .
12.如图,在 中, ,且 ,那么 的值为 .
13.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率是________.
14.关于x的方程x2+x﹣m=0有实数解,那么m的取值范围是 .
15.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 , 使▱ABCD是菱形.
16.甲袋里有1个红球和1个白球共2个球,乙袋里有2个红球和1个白球共3个球,两袋的球除颜色不同外其他都相同,分别从两袋里各任摸出1个球,那么摸出的两个球都是红球的概率是 .
17.如图,将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折,使点B恰好落在CD边的中点E处,点F在BC边上,假设CD=6,那么AD=________.
18.如图,在矩形 中, 分别是 上的点, ,有以下结论:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,其中正确的选项是 〔把你认为正确的序号都填上〕.
三、解答题
19.解方程:
〔1〕
〔2〕
20.课外活动,数学刘老师带着学生用下面的方法来测量学校教学楼 的高度,在一块平面镜上做一个标记,并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处,刘老师让小燕同学来回移动,直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.此时测得小燕与镜子的距离 米,小燕的眼睛距地面高度 米.请你计算出教学楼的高度 是多少米?
21.某水果批发商经销一种水果,如果每千克盈利4元,每天可销售1200千克.经市场调查发现,在收购价不变的情况下,假设每千克售价涨1元,日销售量将减少100千克,现该批发商要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克售价应涨多少元?
22.如图,在四边形 中, 平分 .
〔1〕求证:四边形 是菱形;
〔2〕过点D作 ,交 的延长线于点E,假设 ,求 的长度.
23.一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球,除数字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
〔1〕假设从中任取一个球,球上的数字是偶数的概率为多少?
〔2〕小明同学从中任取一球,记下数字后再放回袋中,然后再从中任取一球,求出小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 ;
〔3〕小红同学从中任取一球,不放回,再从中任取一球,求出小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 .
24.如图,在平面直角坐标系内,点 ,点 ,动点P从点O开始沿 的方向以每秒1个单位长度的速度向点A移动,同时动点Q从点A开始沿 方向以相同速度向点B移动,当点P移动到点A处即停止移动,设点 移动的时间为t秒.
〔1〕当 时, 的面积是多少个平方单位?
〔2〕当t为何值时, 的面积为 个平方单位?
〔3〕当t为何值时, 与以 为顶点的三角形相似?
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解:∵4x-5y=0,∴4x=5y,∴ = .
故答案为:B.
【分析】将条件4x﹣5y=0变形即可求解。
2.【答案】 B
【解析】【解答】设袋中共有n个球,由概率公式得: ,
解得:n=16,
经检验n=16是原方程的解
故答案为:B.
【分析】利用概率公式求解即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解:∵
∴x2+6x=3
∴ x2+6x+9=3+9
∴
故答案为:C.
【分析】配方法解一元二次方程:①移项,使等号的左边只含二次项和一次项,②方程的两边都除以二次项的系数,把二次项系数化为1,③配方,在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,然后左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解: 丝带的对边平行,
重叠局部是平行四边形.
当重叠局部的邻边相等时,重叠局部是菱形;
当重叠局部的邻边互相垂直时,重叠局部是正方形,
一定不是三角形.
故答案为:D.
【分析】根据丝带的对边互相平行可得重叠局部是平行四边形,根据重叠边的位置可得特殊平行四边行,即可得不可能得三角形.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解:移项,得3x〔2x+1〕-2〔2x+1〕=0
提取公因式,得〔2x+1〕〔3x-2〕=0
得,2x+1=0或3x-2=0
解得 ,
故答案为:D.
【分析】将方程的右边整体移到方程的左边,将方程的左边利用提公因式可分解因式,根据两个因式的乘积等于0,那么这两个因式都为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解两一元一次方程即可得结果.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵ ,
∴
得: 或 ,
假设腰长为3,那么三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形;
假设腰长为5,那么三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16.
故答案为:A.
【分析】先根据因式分解法可解得x的值,再根据等腰三角形的性质及三边关系可判断求解三角形的周长.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解:∵四边形 是矩形
∴ , , ,
∴ ,
又∵
∴ 是等边三角形
∴
∴
∴
故答案为:C.
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分结合∠AOB=60°可得是等边三角形,即可得AC的长度,根据勾股定理可得BC的长度.
8.【答案】 B
【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数,再根据概率公式解答即可.
∵在1,3,4,5,6,7,8,9中,偶数有4,6,8,
∴转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率=.
应选B.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACD=45°,∠BCD=90°
∴∠DCE=90°
∴∠ACE=45°+90°=135°,
∵CE=CA
∴∠E=∠EAC
∵∠E+∠EAC=180°-∠ACE
∴∠E+∠EAC=45°
∠E=∠EAC=22.5°,
∴∠DFE=∠E+∠DCE=112.5°,
故答案为:D.
【分析】根据正方形的性质可得∠ACD=45°,∠BCD=90°,根据CE=CA以及三角形内角和可得∠E的度数,根据三角形外角性质可得∠DFE的度数.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解:设OP=x〔x>0〕,分三种情况:
一,假设点P在AB的左边,如图1,有两种可能:
①此时△ABP∽△PDC,那么PB:CD=AB:PD,
那么〔x﹣2〕:3=4:〔x+2〕
解得x=4,
∴点P的坐标为〔﹣4,0〕;
②假设△ABP∽△CDP,那么AB:CD=PB:PD,
那么〔x﹣2〕:〔x+2〕=4:3
解得:x=﹣14
不存在.
二,假设点P在AB与CD之间,如图2,有两种可能:
①假设△ABP∽△CDP,那么AB:CD=BP:PD,
∴4:3=〔x+2〕:〔2﹣x〕
解得:x= ,
∴点P的坐标为〔 ,0〕;
②假设△ABP∽△PDC,那么AB:PD=BP:CD,
∴4:〔2﹣x〕=〔x+2〕:3,
方程无解;
三,假设点P在CD的右边,如图3,有两种可能:
①假设△ABP∽△CDP,那么AB:CD=BP:PD,
∴4:3=〔2+x〕:〔x﹣2〕,
∴x=14,
∴点P的坐标为〔14,0〕,
②假设△ABP∽△PDC,那么AB:PD=BP:CD,
∴4:〔x﹣2〕=〔x+2〕:3,
∴x=4,
∴点P的坐标为〔4,0〕;
∴点P的坐标为〔 ,0〕、〔14,0〕、〔4,0〕、〔﹣4,0〕.
故答案为:D.
【分析】分类讨论当点P在AB的左边、当点P在AB与CD之间、当点P在CD的右边,根据x轴上两点间的距离表示可得BP、CP的长度,再根据相似三角形对应边成比例可得或者, 代入可得结果.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解:∵
∴
∴
∴
∴ ,
故答案为: , .
【分析】先把〔x-1〕作为整体,系数化为1,再直接开平方即可求解.
12.【答案】
【解析】【解答】解:∵
∴
∵
∴ .
故答案为: .
【分析】根据平行线分线段成比例得 =, 从而可得结果.
13.【答案】
【解析】【解答】画树状图如图:
共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率为 ,
故答案为: .
【分析】利用树状图可得共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个,利用概率公式计算即可.
14.【答案】 m≥﹣
【解析】【解答】解:依题意得:△=12﹣4×1×〔﹣m〕≥0.
解得m≥﹣ .
故答案为:m≥﹣ .
【分析】对于一元二次方程根的判别式, 当△=0时,方程有两个相等的实数根,△>0时,有两个不相等的实数根,可得当方程有实根,即△≥0,由此建立不等式求解即可得m的范围.
15.【答案】 AB=BC〔答案不唯一〕
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴当AB=BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB时,四边形ABCD为菱形.
故答案为:AB=BC〔答案不唯一〕.
【分析】利用菱形的判定方法求解即可。
16.【答案】
【解析】【解答】解:分别从两袋中摸出任意一球的组合有6种:红红,红红,红白,白红,白红,白白;
其中红红有2中,所以摸出的两个球都是红球的概率是 .
故答案为: .
【分析】根据列举法可得两次实验的所有情况,再根据概率公式可得结果.
17.【答案】
【解析】【解答】解:∵纸片ABCD为矩形,
∴AB=CD=6,
∵矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,
∴AE=AB=6,
∵E为DC的中点,
∴DE=3,
在Rt△ADE中,AE=6,DE=3,
由勾股定理可得,AD=
故答案为: .
【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6,再由折叠的性质可得AE=AB=6, 在Rt△ADE中,根据勾股定理求得AD的长即可.
18.【答案】 ③
【解析】【解答】解:① 假设
那么有
但是根据题目现有条件,无法得到 ,故①错误;
②假设
那么有
但是根据题目现有条件,无法得到 ,故②错误;
同理可以得到根据现有条件无法证明④ ,⑤
故④⑤错误;
③∵四边形ABCD是矩形
∴ =90°
∴ =90°
又∵ 90°
∴ =90°
∴
∴
故③正确;
故答案为:③.
【分析】根据矩形的性质及相似三角形的判定可逐一判断.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解:方程可化为
即
;
〔2〕解:方程可化为:
或
.
【解析】【分析】〔1〕配方法解一元二次方程:①移项,使等号的左边只含二次项和一次项,②方程的两边都除以二次项的系数,把二次项系数化为1,③配方,在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,然后左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项即可;
〔2〕将方程的右边整体移到方程的左边,将方程的左边利用提公因式可分解因式,根据两个因式的乘积等于0,那么这两个因式都为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解两一元一次方程即可得结果.
20.【答案】 解:根据光的反射原理 ,
,
由题意 ,
,
,
.
,
,
教学楼的高度 是 米.
【解析】【分析】根据反射角=入射角易得 , 根据垂直易得∠BAE=∠DCE=90° ,根据两个角对应相等的两个三角形相似得出△BAE∽△DCE,根据相似三角形对应边成比例可得结果.
21.【答案】 解:设每千克售价涨x元,那么每千克盈利为 元,
每天的销售量为 千克,
根据题意可列方程: ,
整理得: ,
解得: ,
由于要使顾客得到实惠,所以每千克售价应涨2元.
【解析】【分析】设每千克售价涨x元,那么每千克盈利为 元, 每天的销售量为 千克 ,根据每天的总盈利=每千克盈利×每天的销售量,列出方程,解之即可.
22.【答案】 〔1〕证明: 平分 ,
.
,
,
,
.
,
,
四边形 是平行四边形.
,
∴四边形 是菱形.
〔2〕解:连接 交 于点O.
∵四边形 是菱形,
.
,
,
,
.
【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义及平行线的性质可求出, 由等角对等边可得BC=CD,由AB=BC,可得AB=CD,从而可证四边形 是平行四边形,由AB=BC利用邻边相等的平行四边形是菱形即证;
〔2〕连接交 于点O,由菱形的性质可得, 从而证得OC∥DE,可得OC为△BDE的中位线,可得BE=2BC=20,利用勾股定理求出DE即可.
23.【答案】 〔1〕解:从口袋中任取一个球有5种等可能情况,其中为偶数的情况有2种,
从中任取一个球,球上的数字是偶数的概率为 ;
〔2〕解:由题意,列表如下:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
共有25种等可能情况,其中和为偶数的情况有13种,
小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为 ;
〔3〕解:由题意,列表如下:
1
2
3
4
5
1
3
4
5
6
2
3
5
6
7
3
4
5
7
8
4
5
6
7
9
5
6
7
8
9
共有20种等可能情况,其中和为偶数的情况有8种,
∴小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为 .
【解析】【分析】〔1〕直角利用概率公式计算即可;
〔2〕利用列表法列举出共有25种等可能情况,其中和为偶数的情况有13种,然后利用概率公式计算即可;
〔3〕利用列表法列举出共有20种等可能情况,其中和为偶数的情况有8种,然后利用概率公式计算即可.
24.【答案】 〔1〕解:过点Q作 轴于点C,
∵QC⊥y轴,BO⊥y轴
∴CQ∥OB
,
.
∵A〔0,6〕,B〔8,0〕
,
.
,
,
,
.
〔2〕解: ,
.
由〔1〕知 ,
,
,
,
解得 ,
∴当 或 时, 的面积为 个平方单位.
〔3〕解: ,
.
当 时〔如图1〕
,
,
解得 .
当 时〔如图2〕,
,
,
解得 ,
当 或 时, 与以 为顶点的三角形相似.
【解析】【分析】〔1〕过点Q作 轴于点C,证明, 可得, 然后利用勾股定理求出AB,利用比例式求出CQ,由进行计算即可;
〔2〕由OP=AQ=t,可得AP=6-t,由〔1〕知, 据此求出CQ=, 根据 建立关于t的方程,求出t值即可;
〔3〕 分两种情况: ①当 时〔如图1〕 ,② 当 时〔如图2〕, 利用相似三角形的性质分别解答即可.
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