2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案

这是一份2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.菱形的两条对角线分别为8和6，那么菱形的周长和面积分别是
A. 20，48 B. 14，48 C. 24，20 D. 20，24
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，AB=2，那么AC的长为〔 〕
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.以下说法中不正确的选项是
A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 矩形的对角线互相垂直且相等 D. 正方形的对角线相等
4.假设方程 是关于x的一元二次方程，那么m的值为〔 〕
A. -1 B. ±1 C. 1 D. 0
5.小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华〞的概率是( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程 配方后化为〔 〕
A. . B. C. D.
7.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的局部为四边形 ，假设测得 之间的距离为 ，点 之间的距离为 ，那么线段 的长为〔 〕
A. B. C. D.
8.三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，那么三角形周长为〔 〕
A. 24 B. 28 C. 24或28 D. 以上都不对
9.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，那么参加活动的同学有〔 〕
A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人
10.如图，在正方形 中，E为 边上一点，F为 延长线上一点，且 ，连接 .给出以下至个结论:① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确结论的个数是〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题
11.假设关于x的方程 有一个根是1，那么 ________.
12.如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.
13.顺次连接矩形各边中点所得四边形为________.
14.在一个不透明的袋子中装有3个白球和假设干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过屡次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，那么袋子中红球约有________个.
15.某公司前年缴税 万元，今年缴税 万元，该公司这两年缴税的平均增长率为________.
16.如图，菱形 的对角线 相交于点 且 ，求菱形边上的高 为________.
17.如图，正方形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E点在BC上，EG⊥OB ， EF⊥OC ， 垂足分别为点G ， F ， AC＝10，那么EG＋EF＝________．
18.如图，将矩形 沿 折叠，使顶点C恰好落在 边的中点 上，点D落在 处， 交 于点M.假设 ，那么 的长为________
三、解答题
19.解以下一元二次方程:
〔1〕
〔2〕
〔3〕

〔4〕
20.尺规作图:画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为 和 〔保存作图痕迹，不写作法〕
21.菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.

求证：
〔1〕△ABE≌△ADF；
〔2〕∠AEF=∠AFE
22.如图，在长为 ，宽为 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的局部作为耕地，要使得耕地的面积为 ，道路的宽应为多少?
23.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
〔1〕将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
〔2〕小华和小林商定了一个游戏规那么：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，假设颜色相同，那么小林获胜；假设颜色不同，那么小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规那么对双方是否公平。
24.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一〞儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
25.如图， 中，点O是边 上一个动点，过O作直线 ，设 交 的平分线于点E，交 的外角平分线于点F.
〔1〕探究：线段 与 的数量关系，并加以证明；
〔2〕假设 ，求 的长；
〔3〕当点O运动到何处，且 满足什么条件时，四边形 是正方形?并说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，
菱形 中， ， ，
， ， ，
，
此菱形的周长是： ，
面积是： .
故菱形的周长是20，面积是24，
故答案为：D.
【分析】由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=2OA=4，
应选B．
【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故原说法正确，故不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法正确，故不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分且相等，故原说法错误，故符合题意；
D、正方形的对角线相等，故原说法正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的判定定理，正方形的性质定理以及矩形的性质定理判断即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得： ， ，
解得 ，
故答案为：A．
【分析】此题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下：
由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华〞的结果有2种，
那么所求的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华〞的结果，然后利用概率公式即可得.
6.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】先把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，交于点O，过点B作 于点E，过点D作 于点F，
那么 ，
由题意得： ，
四边形ABCD是平行四边形，
在 和 中， ，
，
，
平行四边形ABCD是菱形，
，
那么在 中， ，
故答案为：A.
【分析】如图〔见解析〕，先根据菱形的判定可得四边形ABCD是菱形，再根据菱形的性质可得 ，然后在 中，利用勾股定理即可得.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，
当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，
当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
即三角形的周长是24，
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解，再分情况讨论，最后求出答案即可.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设参加活动的同学有 人，
由题意得： ，
解得 或 〔不符题意，舍去〕，
即参加活动的同学有7人，
故答案为：B.
【分析】设参加活动的同学有 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为 张，再根据“共送贺卡 张〞建立方程，然后解方程即可得.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，延长BE，交DF于点G，
四边形ABCD是正方形，
，
在 和 中， ，
，
，那么结论①正确；
即 ，那么结论④正确；
由对顶角相等得： ，
，即 ，
，那么结论②正确；
，
，那么结论③正确；
假设 ，
，
，
那么在 中， ，
，
点 为 边上一点，
，不一定等于 ，
那么假设不一定成立，结论⑤错误；
综上，正确结论的个数是4个，
故答案为：C.
【分析】如图〔见解析〕，①先根据正方形的性质可得 ，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得 ，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得 ， 由此即可得；③根据勾股定理即得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；⑤假设 ，再解直角三角形可得 ，从而得出与题意不符，由此即可得.
二、填空题
11.【答案】 1
【解析】【解答】解：把x=1代入方程 得1+a-2=0，
解得a=1.
故答案是：1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.
12.【答案】
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=32-4×1×k=0，
∴9-4k=0，
∴k= ，
故答案为： .
【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2-4ac=0，求出k的值即可.
13.【答案】 菱形
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH= AC，FG=EH= BD〔三角形的中位线等于第三边的一半〕，
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形.
【分析】如图，连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，利用矩形的性质可得AC=BD，从而求出EF=GH=FG=EH，根据四边相等的四边形是菱形即证.
14.【答案】 7
【解析】【解答】解：设袋中红球有x个，
根据题意，得： ，
解得：x＝7，
经检验：x＝7是分式方程的解，
所以袋中红球有7个，
故答案为：7.
【分析】设袋中红球有x个，根据袋中红色小球的数量比上袋中小球的总数量等于从袋中随机摸出一个小球是红色小球的频率，列出方程，求解并检验即可.
15.【答案】 10％
【解析】【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：
，
解得： 〔不符合题意，舍去〕；
故答案为：10％.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式列出方程，求解并检验即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，
∵ ，
∴ ，
∵菱形 的对角线互相垂直，即AC⊥BD，
∴ ，
S菱形ABCD=AB•DE= AC•BD，
即 ，
解得 .
故答案为： .
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OA的长度，再根据勾股定理求出菱形的边AB的长，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式求解即可.
17.【答案】 5
【解析】【解答】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=5，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，S△BOE+S△COE=S△BOC ，
∴ •BO•EG+ •OC•EF= •OB•OC，
∴ ×5×EG+ ×5×EF= ×5×5，
∴EG+EF=5．
故答案为5．
【分析】连接OE，根据正方形的性质可得BO=OC=5，再由S△BOE+S△COE=S△BOC即可求得EG＋EF的值．
18.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，BC＝9，
∴BC′＝3，
由图形折叠性质得：C′F＝CF＝BC−BF＝9−BF，
在Rt△C′BF中，BF2＋BC′2＝C′F2 ，
即BF2＋9＝〔9−BF〕2 ，
解得，BF＝4.
故答案为：4.
【分析】先求出BC′，再由图形折叠性质知C′F＝CF＝BC−BF＝9−BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2＋BC′2＝C′F2求解.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解： ，
，
，
或 ，
即 ；
〔2〕解： ，
，
，
，
，
，
即 ；
〔3〕解： ，
，
或 ，
或 ，
即 ；
〔4〕解： ，
，
，
或 ，
或 ，
即 .
【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法解一元二次方程即可得；
〔2〕利用配方法解一元二次方程,①移项，将常数项移到方程的右边，②配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
〔3〕利用因式分解法解一元二次方程，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
〔4〕利用因式分解法解一元二次方程，首先将方程整理成一般形式，然前方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
20.【答案】 解：由题意，：两条线段长分别为 和 ，
求作：菱形ABCD，使其对角线长分别为 和 .
作法分以下4步：
〔 1 〕作直线l，在直线l上截取线段AC，使AC等于 的线段，作AC的垂直平分线MN，MN交AC于点O；
〔 2 〕作 长的线段EF的垂直平分线PQ，PQ交EF于点G；
〔 3 〕以点O为圆心，EG长为半径画弧，交MN于B、D两点；
〔 4 〕连接AB、AD、CB、CD；
那么四边形ABCD即为所作的两条对角线的长度分别为 和 的菱形.

【解析】【分析】如图〔见解析〕，先在直线上l截取线段AC，使AC等于 的线段，作AC的垂直平分线MN，交AC于点O，再作 长的线段EF的垂直平分线PQ，交EF于点G，然后以点O为圆心，EG长为半径画弧，交MN于B、D两点，从而可得 ，最后连接AB、AD、CB、CD，根据菱形的判定可得四边形ABCD即为所作.
21.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中， ，
∴△ABE≌△ADF〔SAS〕；
〔2〕证明：∵△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE.
【解析】【分析】〔1〕由四边形ABCD是菱形得AB＝AD，∠B＝∠D，又由BE＝DF，根据SAS即可证得△ABE≌△ADF；
〔2〕由全等得AE＝AF，利用等边对等角得出结论.
22.【答案】 解：设道路的宽为 ，那么 ，
由题意得： ，
整理得： ，
解得 或 〔不符题意，舍去〕，
答：道路的宽应为 .
【解析】【分析】设道路的宽为 ，再根据“矩形地面的面积减去道路的面积等于耕地的面积〞建立方程，然后解方程即可得.
23.【答案】 〔1〕解：A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝
〔2〕解：根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝ ，P(颜色不同)＝ ，
∵ ＜ ，
∴这个游戏规那么对双方不公平
【解析】【分析】〔1〕用袋中白色小球的数量除以袋中小球的总数量即可算出 从A袋中随机取出一个小球，摸出小球是白色的概率；
〔2〕根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，根据概率公式即可算出各自获胜的概率，再比较两概率的大小即可作出判断。
24.【答案】 如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，那么每降价1元，多售2件，设降价x元，那么多售2x件；
设每件童装应降价x元，
依题意得(40−x)(20+2x)=1200，
整理得 ，
解之得 ，
因要减少库存，故x=20.
答：每件童装应降价20元.
【解析】【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件， 那么每降价1元，多售2件，设降价x元，那么多售2x件； 根据单件的利润乘以销售数量=总利润，从而即可列出方程，解方程就可以求出应降价多少元.
25.【答案】 〔1〕解： ，证明如下：
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
；
〔2〕解：由〔1〕知， ， ，
，
，
在 中， ，
又由〔1〕知， ，
；
〔3〕解：当点O运动到AC的中点，且 是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形，理由如下：
点O运动到AC的中点，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是矩形，
是以 为直角的直角三角形，
，
，
，即 ，
矩形 是正方形.
【解析】【分析】〔1〕先根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ACE，∠DCF=∠ACF，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据等角对等边即可得出OE=OC,OF=OC，进而根据等量代换即可得出OE=OF；
〔2〕先根据角平分线的定义、角的和差可得 ，再根据勾股定理可得 ，然后根据 即可得；
〔3〕要使四边形 是正方形，那么必有 ，由此可得出点O在AC的中点位置；再根据正方形的性质可得其对角线互相垂直，然后利用平行线的性质可得 ，由此可得出 是直角三角形.反过来写证明过程：先根据对角线互相平分得出四边形 是平行四边形，再根据有一个角 可得平行四边形 是矩形，然后根据平行线的性质可得 ，最后根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可得证.红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)