高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行同步测试题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.4宇宙航行 课时作业4（含解析）

1．“天问一号”成功升空，计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星表面，开展探测工作。已知火星第一宇宙速度为火星第二宇宙速度为，假设“天问一号”在某高度处绕火星做匀速圆周运动速度为v，则（　　）

A．v< B．v= C．<v< D．

2．2020年7月31日北斗三号全球卫星导航系统正式开通，为全球提供导航服务。北斗卫星导航系统包括地球静止轨道卫星a，倾斜地球同步轨道卫星b和中圆轨道卫星c，如图所示。其中卫星a和b的周期约24h，卫星c的周期约12h，下列说法正确的是（　　）

A．卫星a与卫星c的轨道周长之比约为2：1

B．卫星b与卫星c的角速度大小之比约为1：2

C．卫星a与卫星c的线速度大小之比约为2：1

D．卫星b与卫星c的向心加速度大小之比约为1：4

3．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙火箭成功将北斗三号导航系统最后一颗组网卫星送入地球同步轨道。关于这次卫星与火箭上天的情形叙述正确的是（　　）

A．火箭能够起飞，是因为火箭喷出的气体对火箭产生一个向上的作用力

B．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但无法加速飞行

C．该卫星进入预定轨道之后完全失重，与地球之间不存在相互作用力

D．该卫星在轨运行的速度大于地球的第一宇宙速度

4．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则（　　）

A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量

B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度

C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度

D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大

5．2020年7月23日，我国成功发射“天问1号”火星探测器。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则火星的第一宇宙速度约为（　　）

A．3.5km/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．17.7km/s

6．随着城市夜生活的增多，每晚因为照明消耗的电能占据用电量的很大一部分。为了节省电能，并为城市提供夜间照明，“人造月亮”设想应运而生。假设“人造月亮”和月球都绕地球做匀速圆周运动，“人造月亮”的轨道半径小于月球的轨道半径，则“人造月亮”与月亮相比，具有更大的（　　）

A．运行速度 B．运行周期 C．向心力 D．动能

7．2020年7月31日“北斗三号”全球卫星导航系统正式开通。其中一颗卫星轨道近似为圆，轨道半径为r，周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的有（　　）

A．该卫星运动的角速度为 B．该卫星运动的线速度为

C．地球的质量为 D．地球的质量为

8．2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后，将质量达到8吨的实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点6.8万千米的预定转移轨道，之后卫星经七次轨道机动，于2020年1月5日在地球同步轨道成功定点。本次成功发射，对我国大推力运载火箭和新一代大型地球同步卫星平台进行了验证。卫星定点前后的部分轨道可简化为如图所示，轨道1、2都为椭圆，轨道3为地球同步轨道。己知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，以下说法正确的是（　　）

A．卫星自轨道1转移至轨道2需在P点加速

B．卫星在轨道3上正常运行时，可以在卫星内用天平测量物体的质量

C．T、R、g三个量之间的关系满足

D．卫星在轨道3上正常运行时的向心加速度为

9．引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为星的轨道半径大于Q星的轨道半径，万有引力常量为G，则（　　）

A．Q、P两颗星的质量差为

B．P、Q两颗星的运动半径之比为

C．P、Q两颗星的线速度大小之差为

D．P、Q两颗星的质量之比为

10．在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示．已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是

A．两颗卫星的角速度不相同

B．两颗卫星的线速度满足v1＞v2

C．两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用

D．假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C（图中没有画出），它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰

11．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的第一宇宙速度v；

(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

12．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)

(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.

(2)月球的质量M.

(3)月球的密度.

13．设想人类在某一X行星发射了两颗质量均为m的“人造X星卫星”，行星可以看做质量M、半径R的均匀球体，甲乙两颗卫星的轨道半径分别为2R和3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之间的万有引力，万有引力常量为G。

(1)试求甲乙两卫星各自的周期；

(2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上，最短经过多长时间，三者正好又在一条直线上？

14．如图是卡文迪许扭矩实验装置，此实验被评为两千多年来十大最美物理实验之一。卡文迪许运用最简单的仪器和设备精确测量了万有引力常数G，这对天体力学、天文观测学，以及地球物理学具有重要的实际意义。人们还可以在卡文迪许实验的基础上可以“称量”天体的质量。

(1)已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，若忽略地球自转的影响，求地球的质量；

(2)若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月球、地球球心间的距离为L。结合（1）中的信息，求月球的质量。

15．某宇航员在地球表面离地面高处以一定的初速度水平抛出一个小球，小球的水平位移为；宇航员到达某星球后，在星球上离星球表面也为高处以同样的初速度水平抛出一个小球，小球的水平位移为，已知该星球的半径是地球半径的一半，地球表面重力加速度，地球的第一宇宙速度为，不计空气阻力，求：

(1)该星球表面的重力加速度大小；（结果保留两位有效数字）

(2)若要在该星球上发射一颗卫星，该星球的第一宇宙速度为多少。（结果保留两位有效数字）

16．航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国已于2020年7月23日成功发射“天问一号”火星探测器。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度竖直上抛一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。

(1)求火星表面的重力加速度g；

(2)求火星的第一宇宙速度大小；

(3)求火星探测器绕火星表面附近环绕的周期T。

17．如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

(1)求两星球做圆周运动的周期。

(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

18．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。求：

(1)地球的质量M；

(2)第一宇宙速度v1的表达式；

(3)该北斗卫星的轨道距离地面的高度h。

参考答案

1．A

【详解】

火星的第一宇宙速度是卫星在火星表面做匀速圆周运动的最小发射速度，最大运行速度，“天问一号”在某高处绕火星做匀速圆周运动，则运行速度小于第一宇宙速度，即

v＜v1

火星的第二宇宙速度是卫星脱离火星引力束缚的最小发射速度，“天问一号”没有摆脱火星引力的束缚，运行速度小于第一宇宙速度

v＜v1

第一宇宙速度小于第二宇宙速度，即

v1＜v2

综上所述满足

v＜v1＜v2

故A正确，BCD错误。
故选A。

2．B

【详解】

A．根据开普勒第三定律可得可知，中圆卫星和同步卫星轨道半径之比为

解得

根据周长计算公式C=2πr可得周长之比也为，故A错误；

B．根据

得

卫星b与卫星c的角速度大小之比约为1：2，故B正确；

C．根据

得

卫星a与卫星c的线速度大小之比约为，故C错误；

D．根据

得

卫星b与卫星c的向心加速度大小之比约为，故D错误。

故选B。

3．A

【详解】

A．火箭能够起飞，是因为火箭喷出的气体对火箭产生一个向上的作用力，故A正确；

B．火箭飞出大气层后，虽然没有了空气，但火箭向后喷气，火箭对喷出的气体有向后的作用力，根据牛顿第三定律，喷出的气体对火箭有一个向前的反作用力，使火箭可以加速飞行，故B错误；

C．该卫星进入预定轨道之后完全失重，与地球之间万有引力恰好能够提供向心力，故C错误；

D．根据

得

近地卫星在地球表面附近运行时的速度等于第一宇宙速度，与近地卫星相比，北斗三号导航进入同步轨道后，轨道半径变大，线速度变小，该卫星在轨运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。

故选A。

4．A

【详解】

A．由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1的行星运动的周期比较大，根据公式：

故周期越大则质量越小，所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量。故A正确；

B．两颗恒星的半径相等，则根据M=ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以质量大的S2的密度大，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力，则：，所以：，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度。故C错误；

D．距恒星表面一定高度的行星，向心加速度大小设为a，根据牛顿第二定律，有：，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以S1的行星向心加速度较小，故D错误；

故选A。

5．A

【详解】

根据万有引力用来提供向心力

由题意可知

所以

故A正确，BCD错误；
故选A。

6．A

【详解】

AB．根据万有引力提供向心力，由向心力公式得

解得

可见轨道半径r越小，v越大，T越小，故A正确，B错误；

CD．由于不知道“人造月亮”与月亮的质量关系，故无法比较向心力大小和动能大小，故CD错误。

故选A。

7．AD

【详解】

A．根据圆周运动的规律可知，卫星运动的角速度

故A正确；
B．根据圆周运动的规律可知，卫星运动的线速度

故B错误；
C．物体在地球表面，受到的重力近似等于万有引力

解得地球质量

故C错误；

D．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得地球质量

故D正确。
故选AD。

8．AD

【详解】

A．自轨道1转移至轨道2时，卫星做离心运动，需要在P点加速，故A正确；
B．卫星在轨道3上正常运行时，处于完全失重状态，无法用天平测量物体的质量，故B错误；
D．卫星在轨道3上正常运行时，设轨道半径为r，由万有引力提供向心力

在地球表面，不考虑自转，根据万有引力等于重力

联立可得

卫星在轨道3上正常运行时的向心加速度为

故D正确。

C．由上可知

可得

由于R不等于r，所以T、R、g三个量之间的关系不满足

故C错误。

故选AD。

9．CD

【详解】

ABD．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T，根据题意可知

解得

则P、Q两颗星的运动半径之比为，根据

可得

则质量差为

质量比为

故AB错误，D正确；

C．P星的线速度大小

Q星的线速度大小

则P、Q两颗星的线速度大小之差为

故C正确。

故选CD。

10．CD

【详解】

两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，角速度必定相同，故A错误；由v=rω，v∝r，所以v1＜v2．故B错误；假设悬绳没有作用力，两颗卫星均由万有引力提供向心力，根据卫星的速度公式和v=rω知，，A卫星的角速度大于B卫星的角速度，若两卫星与地心连线在一条直线上，则之后两者距离将拉大，所以悬线一定拉力，故C正确；设悬绳的拉力大小为F，则对B卫星：，则得，对C卫星万有引力提供向心力，，可见两颗卫星的速度不等，所以在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C能相碰．故D正确；故选CD

【点睛】

此题考查了万有引力定律的应用；解决本题的关键分析向心力来源，掌握万有引力定律和牛顿第二定律，即可分析卫星的线速度、角速度与轨道半径的关系；此题情景较新颖，考查学生灵活运用知识的能力．

11．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：

水平方向

竖直方向

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

解得

(2)根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有

可得

该星球的第一宇宙速度

(3)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即

12．（1）  （2） （）

【解析】

试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：

月球表面的自由落体加速度大小：

（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：

（3）月球的密度

点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．

13．(1)；；(2)

【详解】

(1)卫星做圆周运动的向心力等于X星的万有引力，则对甲

解得

对乙

解得

(2)当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足

解得

14．(1)；(2)

【详解】

(1)设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有

解得

(2)设地球的质量为，地球圆周运动的半径为，设月球的质量为，月球圆周运动的半径为，对地球

对月球

又因为，解得

则月球的质量

15．(1)；(2)

【详解】

(1)根据得

则水平射程

得

因为初速度相等，高度相等，则星球表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为

则得

(2)设地球的第一宇宙速度为，那地球的近地卫星运行速度也为，根据重力近似等于万有引力提供向心力，得

解得地球的第一宇宙速度为

同理，星球上的第一宇宙速度

16．(1) ；(2) ；(3)

【详解】

(1)在火星上，对小球有

解得

(2)由万有引力提供向心力，有

联立解得

(3)设探测器轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有

由于探测器绕火星表面附近运动，故有

联立解得

17．(1)；(2)1.01

【详解】

试题分析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

联立解得：

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得：

(2)将地月看成双星，由(1)得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得：

所以两种周期的平方比值为：

考点：考查了万有引力定律的应用

【点睛】

这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，

A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。

18．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引力等于重力

解得地球质量

(2)根据牛顿第二定律

解得

当时，则第一宇宙速度

(3)设该北斗卫星质量为m2，根据牛顿第二定律

解得