高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行同步练习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.4宇宙航行 课时作业19（含解析）

1．两颗卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，这两颗卫星的(     )

A．质量一定相同，周期一定相同 B．质量一定相同，周期一定不同

C．质量可能不同，周期一定不同 D．质量可能不同，周期一定相同

2．牛顿心想：如果苹果抛出时的初速度达到某个数值，苹果将恰好绕着地球表面做圆周运动而不会再掉回地面，他就可以继续睡觉了。下列对此说法正确是的（　　）

A．苹果的角速度比牛顿的角速度大

B．苹果绕地球一周的时间为一天

C．如果抛出时的速度更大一些，苹果绕地球一周的时间会更短

D．苹果抛出的初速度是绕地球做匀速圆周运动的各类卫星的最小速度

3．2019年4月10日，世界上第一张黑洞照片诞生了，证实了神秘天体黑洞的存在。黑洞是宇宙中质量巨大的一类天体，连光都无法逃脱它的引力束缚。取两天体相距无限远时引力势能为零，引力势能表达式为 ，已知地球半径R=6400km，光速c=3x108m/s。设想把地球不断压缩（保持球形不变），刚好压缩成一个黑洞时，地球表面的重力加速度约为（　　）

A．7×109m/s2 B．7×1010m/s2 C．1.4×1010m/s2 D．1.4×1011m/s2

4．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭发射了“北斗三号”系统的最后一颗组网卫星，至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年完成，此次发射的卫星属地球同步卫星，该卫星正常运行时（　　）

A．处于平衡状态 B．所受引力保持不变

C．角速度保持不变 D．运行速度大于第一宇宙速度

5．做匀速圆周运动的人造地球卫星在运行中的某时刻开始，火箭沿线速度反向喷火，喷火后经过一段时间的飞行姿态的调整，稳定后会在新的轨道上继续做匀速圆周运动，那么与喷火之前相比较（　　）

A．加速度a减小，周期T增大，半径r减小

B．加速度a减小，周期T减小，半径r减小

C．加速度a减小，周期T增大，半径r增大

D．加速度a增大，周期T减小，半径r增大

6．“北斗一号”导航卫星系统中有5颗地球同步轨道卫星，定位在距地面约为36000km的地球同步轨道上。关于同步卫星，下面说法正确的是（　　）

A．发射速度小于7.9km/s

B．发射速度大于11.2km/s

C．运行速度小于7.9km/s

D．如果需要，该卫星可以定位在江苏上空

7．地球同步卫星与地球的白转周期必须相同，若地球由于某种原因自转周期变为12小时，则此情况下的同步卫星与我们现在使用的同步卫星比较，下列说法正确的是

A．轨道半径变大，大小变为2倍

B．轨道半径变小，大小变为1/2倍

C．轨道半径变大，大小变为倍

D．轨道半径变小，大小变为倍

8．已知某卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫星掠过其正上方。假设某时刻该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为。如图所示设卫星由A到B（只经B点一次）运动的时间为t，地球自转周期为，不计空气阻力，则（    ）

A． B．

C． D．

9．荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并于2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．飞船在轨道上运行时，运行的周期TⅢ<TⅡ<TⅠ

B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能

C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度可以推知火星的密度

10．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO＞OB，则（　　）

A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的向心加速度一定大于B的向心加速度

C．A与B运动的角速度的大小相等

D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

11．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。

（2）已知引力常量为G，地球的半径为R，地球表面的重力加速度是g，请估算地球的质量M及第一宇宙速度v的大小。

（3）天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。

12．发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短．已知地球自转的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，解决以下问题：

（1）求出卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

（2）推导卫星同步轨道距地面的高度；

（3）通过计算比较卫星在较低圆轨道及同步轨道上的动能大小；（同步轨道的高度用符号h2表示即可）；

（4）比较说明卫星在三个轨道上具有的机械能大小。（此问只说明即可，不必计算）。

13．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球的半径为R。某个卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星轨道离地球表面的高度为3R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球的自转情况。求：

(1)该地球卫星的向心加速度；

(2)该地球卫星的周期（圆周率用字母π表示）。

14．一颗卫星沿半径为r0的圆轨道绕某一行星作匀速圆周运动，其运行周期为T。试求：

(1)行星的质量M多大？

(2)卫星运行的加速度a多大？

(3)若该行星的半径是卫星运行轨道半径的0.1倍，行星表面的重力加速度g′多大？

15．我国预计于2020年7月采用长征五号遥四运载火箭执行首次火星探测任务。查阅资料可知火星半径为R、第一宇宙速度为v1，现有一探测器绕火星做匀速圆周运动，轨道离火星表面的高度为h。已知引力常量为G。求：

(1)火星的质量M；

(2)火星表面的重力加速度g；

(3)该探测器在轨道上的绕行速度v。

16．火星探测器绕火星做匀速圆周运动，运行轨道半径为r，运行周期为T。已知火星半径为R，引力常量为G，求：

（1）火星探测器的运行速度；

（2）火星的质量和密度。

17．一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在最初的2s内物体下降了16m，若该行星的半径为100km，万有引力恒量为G=6.67×10-11Nm2/kg2。求：

(1)该行星表面的重力加速度g；

(2)该行星的密度。（取一位有效数字）

18．2016年10月19日，我国发射的“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，如图1所示。随后，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室，开启30天的太空生活，将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验。为了简化问题便于研宄，将“天宫二号”绕地球的运动视为匀速圆周运动（示意图如图2所示）。已知“天宫二号”距地面的高度为h，地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。求：

(1)“天宫二号”绕地球的运动的线速度大小；

(2)“天宫二号”绕地球的运动周期；

(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用沉淀法将水中的泥沙分离。请你写出一个类似的实验。

参考答案

1．D

【详解】

由万有引力提供向心力，有

解得

故两颗卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于轨道半径相同，周期一定相同，又因为卫星的质量m在等式两边可以约掉，故质量可能不同。

故选D。

2．A

【详解】

A．由公式

得

由于地球的半径比同步卫星的半径小，且牛顿在地球上的角速度与同步卫星的角速度相同，则苹果的角速度比牛顿的角速度大，故A正确；

BC．由公式

得

轨道半径越大，周期越大，则苹果绕地球一周的时间小于一天，如果抛出时的速度更大一些，苹果绕地球一周的时间会更长，故B错误；

D．由公式

得

则苹果抛出的初速度是绕地球做匀速圆周运动的各类卫星的最大速度，故D错误。

故选A。

3．A

【详解】

在地球表面有

解得

①

连光都无法逃脱它的引力束缚，故有

解得

②

联立①②

A正确BCD错误。

故选A。

4．C

【详解】

A．卫星正常运行时做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；

B．所受引力大小保持不变，方向不断变化，选项B错误；

C．角速度保持不变，选项C正确；

D．根据

可得

同步卫星轨道半径较大，可知运行速度小于第一宇宙速度，选项D错误。

故选C。

5．C

【详解】

人造地球卫星在运行中，火箭沿线速度反向喷火，线速度变大，做离心运动，半径变大，稳定后做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得

整理可以得到

由于r变大，则a变小，T变大，故C正确，ABD错误。

故选C。

6．C

【详解】

A．卫星的最小发射速度最小为7.9km/s，故A错误；

B．若发射速度大于11.2km/s，则要脱离地球，故B错误；

C．近地卫星的运行速度为7.9km/s，而同步卫星的轨道半径大，运行速度要小于7.9km/s，故C正确；

D．同步卫星只能在赤道上空，不可能定点在江苏上空，故D错误；

故选C。

7．D

【详解】

根据

解得

则若周期变为一半，同步卫星的轨道半径r减小，大小变为原来的倍。

故选D．

8．AC

【详解】

AB．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则三天内卫星转了8圈，则有

解得

故A正确，B错误；

CD．根据开普勒定律知

解得

故C正确，D错误。

故选AC。

9．CD

【详解】

A．根据开普勒第三定律

可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故A错误；

BC．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故B错误，C正确；
D．据万有引力提供圆周运动向心力

根据密度公式

联立可以求得火星的密度

故D正确。

故选CD.

10．BCD

【详解】

A．根据万有引力提供向心力

因为，所以

故A错误；

BC．双星系统角速度相等，根据a=rω2，且AO＞OB，可知，A的向心加速度大于B的向心加速度，故BC正确；

D．设两星体间距为L，中心到A的距离为rA，到B的距离为rB，根据万有引力提供向心力公式得

且，解得

由此可知双星总质量一定时，距离越大，周期越大，故D正确。

故选BCD。

11．（1）见解析；（2），；（3）

【详解】

（1）设太阳质量为，地球质量为，地球绕太阳公转的半径为r，太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿运动定律有

解得

太阳质量和万有引力常量是一个定值，行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量

（2）设地面上的物体质量为m，根据

地球的质量

根据

解得第一宇宙速度v

（3）设双星的质量分别为 、，轨道半径分别为 、，根据万有引力定律及牛顿运动定律有

且有

双星总质量为

12．（1）；（2）；（3）；（4）.

【详解】

（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有

得地球质量

因此卫星在地球近地点A的加速度

（2）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：

所以有

（3）卫星在低轨道时

在低轨道时的动能

卫星在高轨道时

在高轨道时的动能

因，则

（4）卫星在低轨道圆周上经过A点时要点火加速，进入椭圆轨道，在远点B再次加速进入同步圆轨道，可知在同步圆轨道上的机械能最大，在低圆轨道上的机械能最小，即

13．(1)；(2)

【详解】

(1)卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力

地球表面上的物体受到地球的万有引力等于重力

联立求解卫星的向心角速度

(2)根据圆周运动有

代入a的值得地球卫星的周期

14．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)对于天体运行，万有引力等于天体运行所需向心力，有

G=mr0ω2=mr0

行星的质量为

M=

(2)运行中卫星的加速度即是它运动的向心加速度，大小为

a=r0ω2=

(3)在行星表面，不考虑行星自转的影响，有

mg′=G

其中R为行星的半径，在卫星运行的轨道上，有

ma=G

由以上两式可得

=（）2=100

行星表面重力加速度大小为

g′=100a=

15．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)由于万有引力提供向心力即

可得

(2)在近地轨道有

代入有

(3)在高度h轨道上有

解得

16．（1）；（2）；

【详解】

（1）根据线速度定义式

（2）探测器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由    得

密度的定义式 ，又因为球体体积 ，所以火星的密度

17．(1)8m/s2；(2)3×105kg/m3

【详解】

(1)根据物体做匀变速直线运动则有

代入数据可得

由此得该行星表面的重力加速度为

(2)又在星球表面重力与万有引力相等有

可得星球质量为

M=

根据密度公式可知星球的密度为

===≈3×105kg/m3

18．(1)；(2)；(3)用天平测物体的质量

【详解】

(1)根据万有引力提供向心力，有

解得

(2)根据万有引力提供向心力，有

解得

(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用天平测物体的质量等等。