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    2022年高中物理(新教材)新教科版同步学案第二章 1 匀变速直线运动的研究
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    2021学年1 匀变速直线运动的研究学案

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    这是一份2021学年1 匀变速直线运动的研究学案,共11页。

    [学习目标] 1.知道匀变速直线运动的概念及分类.2.进一步练习使用打点计时器.3.会利用平均速度求瞬时速度.4.会利用v-t图像处理实验数据,并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况.
    一、匀变速直线运动
    1.定义:速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动.匀变速直线运动中,加速度保持不变.
    2.分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(匀加速直线运动,匀减速直线运动))
    二、实验:用打点计时器研究小车的运动
    1.实验原理
    (1)利用纸带计算瞬时速度:以纸带上某点为中间时刻取一小段位移,用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.
    (2)用v-t图像表示小车的运动情况:以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,用描点法画出小车的v-t图像,图线的倾斜程度表示加速度的大小,如果v-t图像是一条倾斜的直线,则该运动是匀变速直线运动.
    2.实验器材
    小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、交流电源.
    3.实验步骤
    (1)如图1所示,把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面.木板上放一个可以左右移动的小车,小车一端连接穿过打点计时器的纸带,另一端连接绕过滑轮系有钩码的细绳.
    图1
    (2)用手按住小车,使它在靠近打点计时器的位置保持静止状态.先开启打点计时器的电源,待它稳定工作后释放小车(填“开启打点计时器的电源”或“释放小车”),使它在恒定拉力作用下开始运动,并打出一条纸带,随后立即关闭电源.
    (3)换上新纸带,并增减所挂钩码(或在小车上放置重物)重新操作两次.
    4.数据记录
    (1)采集数据
    舍掉纸带开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点.可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量.将结果填入下面表格中.
    (2)求各计数点的瞬时速度
    各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替.
    5.数据分析
    方法一:取任意两个点,用它们的速度差Δv=v2-v1除以相应的时间差Δt=t2-t1,求得加速度.如果取不同的两个点,求得的加速度都相等,则小车的运动是匀变速直线运动.
    方法二:绘制v-t图像
    (1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点,绘制v-t图像,如图2所示.
    图2
    (2)如果该图像在误差允许的范围内,可以看作一条倾斜的直线,则该运动是匀变速直线运动.
    (3)根据所画v-t图像求出小车运动的加速度a=eq \f(Δv,Δt).
    6.结论
    (1)匀变速直线运动中某段区间的平均速度,等于该区间中间时刻的瞬时速度.
    (2)匀变速直线运动中,相邻的相等时间间隔内的位移差值为一常数.
    7.注意事项
    (1)开始释放小车时,应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.
    (2)先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”).
    (3)打点完毕,立即关闭电源.
    (4)选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
    (5)不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点之间的距离).
    (6)在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸.
    三、用位移传感器研究小车的运动
    1.实验器材
    位移传感器、数据采集器、计算机、力学轨道、小车等.
    2.实验步骤
    (1)要进行硬件系统的连接和调整.将轨道支架与力学轨道连接在一起,使轨道倾斜放置;将位移传感器的发射端固定在小车上;将位移传感器的接收端悬挂在轨道顶端上方,并与接收端处在同一平面内;通过数据线,将位移传感器、数据采集器和计算机连接起来.
    (2)对软件系统进行设置.启动计算机,同时将小车放置在斜面顶端保持静止,打开位移传感器发射端的开关,进入软件界面,在采集设置中点击“调零”按钮;设置记录时间间隔和数据采样数.
    (3)点击软件“开始”按钮的同时,释放小车,表格自动记录数据.
    (4)通过计算机软件的图像分析中的“线性拟合”功能,得到v-t图像.
    一、实验原理与操作
    在“研究小车的运动”的实验中,
    (1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材.
    A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交流电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.重物和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长木板 Ι.刻度尺
    选出的器材有AEFH,还需要________.
    (2)某同学按照以下步骤进行操作:
    A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带;
    B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接上低压交流电源;
    C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先释放小车,再启动电磁打点计时器;
    D.断开电源,取下纸带;
    E.把一条细绳拴在小车前端,细绳跨过滑轮挂上重物,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器.
    以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母),应更正为________;步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母).
    答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器,再释放小车 BECDA
    解析 (1)在本实验中,不需要测量小车和重物的质量,因此不需要天平,电磁打点计时器使用的是交流电源,因此不需要直流电源,同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间,因此不需要秒表.测量点迹间的距离需要刻度尺,所以还需要的器材是:C、I.
    (2)以上步骤有错误的是C,应先启动电磁打点计时器,再释放小车.
    根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知,操作步骤顺序为:BECDA.
    针对训练1 (多选)(2020·黄山屯溪一中高一上期中)在“研究小车的运动”的实验中,下列方法有利于减小实验误差的是( )
    A.选取计数点,把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
    B.使小车运动的加速度尽量小些
    C.舍去纸带上开始时过于密集的点,利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
    D.适当增加挂在细绳下重物的个数
    答案 ACD
    解析 实验中应区别打点计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点,通常每隔4个轨迹点选1个计数点,这样计数点间的距离大些,测量时相对误差较小,A选项正确;小车的加速度应适当大些,在纸带上计数点间的距离大,测量的相对误差较小,B选项错误;舍去纸带上开始时过于密集的点,利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算,这样测量的相对误差较小,C选项正确;适当增加挂在细绳下重物的个数,既可以打出足够多的点,又可以让点的距离尽量大些,有利于减小误差,D选项正确.
    二、实验数据处理
    在“研究小车的运动”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的一段纸带如图3所示,在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出.
    图3
    (1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度,填入下表:
    (2)根据上表中的数据,在图4中作出小车运动的v-t图线,并分析小车速度随时间变化的规律.
    图4
    (3)根据作出的v-t图线可得小车运动的加速度为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
    答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
    解析 (1)用一段很短时间内的平均速度可替代该时间内中间时刻的瞬时速度,则
    vC=eq \f(\x\t(BD),2T)=eq \f(\x\t(AD)-\x\t(AB),2T)=0.35 m/s
    vE=eq \f(\x\t(DF),2T)=eq \f(\x\t(AF)-\x\t(AD),2T)=0.55 m/s.
    (2)画出的v-t图像应为一条倾斜直线,如图所示.小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车速度随时间均匀增加.
    (3)由(2)中图像的斜率可求得加速度a=eq \f(Δv,Δt)=1.0 m/s2.
    作v-t图像时,我们利用的是瞬时速度,但某一点的瞬时速度是难以测量的,我们可以用该点前后一小段时间内的平均速度表示该点的瞬时速度,纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度.
    针对训练2 (多选)在用打点计时器“研究小车的运动”的实验中,下列关于作v-t图像的说法正确的是( )
    A.只要确定了v-t图像中的两点,就可以得到小车运动的v-t图像,因此,实验只需要测出两组数据
    B.作v-t图像时,所取的点越多,图像就越准确
    C.作出的v-t图线应该通过所有的点,图线曲折也可以
    D.对于偏离直线较远的点,说明误差太大,应舍去
    答案 BD
    解析 作v-t图像时,选取的点越多,作出的图像就越准确;误差较大的点应舍去,B、D正确.
    如图5(a)所示是“用DIS测定小车刹车时加速度”的实验装置.
    (1)信号发射部分和信号接收部分组成________传感器.
    (2)如图(b)是根据实验数据得到的v-t图像,根据图中数据可求出小车加速度大小为a=________m/s2.
    图5
    答案 位移 1.35
    解析 (1)根据实验装置可知,信号发射器和信号接收器组成了位移传感器.
    (2)在v-t图像中,图像的斜率表示加速度,斜率的绝对值为加速度的大小,由题图(b)可知,图像斜率的绝对值为
    |k|=|eq \f(0-2.7,2.0)|=1.35 m/s2
    因此加速度大小为1.35 m/s2.
    1.在“研究小车的运动”的实验中,下列说法正确的是( )
    A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带,然后进行数据处理
    B.为使测量更为严谨,应把打下的第一个点作为第一个测量点
    C.为了便于测量,应舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点
    D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
    答案 C
    解析 小车在钩码的牵引下运动时,需要采用多次测量,打出多条纸带,进行数据处理,有利于减小误差,故A错误;纸带上开始时打的点比较密集,点距过小,测量误差较大,故应舍去,找一个适当的点作为计时起点,故B错误,C正确;选取计数点,可增加测量距离,减小测量过程所产生的误差,但两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s,故D错误.
    2.在用打点计时器“研究小车的运动”的实验中,下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
    A.当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺进行分段测量
    B.当某两个计数点间的距离较小时,可以用短尺一次把它测完
    C.测量各相邻计数点间的距离,应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准计时起点,读出各计数点对应的刻度值,然后逐一相减,得到各相邻计数点间距离的数值
    D.逐次测出各相邻计数点间的距离,这样便于记录
    答案 C
    解析 无论两个计数点间的距离是大还是小,采用C项中的方法都可减小误差,C正确.
    3.在“研究小车的运动”的实验中,某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图6甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出,电火花打点计时器接220 V、50 Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表:
    图6
    (1)设电火花打点计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF=________;
    (2)根据表格中的数据,以A点对应的时刻为t=0,试在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图像.
    (3)利用该图像求小车的加速度a=________m/s2;(结果保留2位有效数字)
    (4)如果当时电网中交流电源的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
    答案 (1)eq \f(d6-d4,10T) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变
    解析 (1)若时间较短,平均速度可代替中间时刻的瞬时速度,电火花打点计时器的打点周期为T,
    所以从E点到G点时间为10T,有:vF=eq \f(d6-d4,10T).
    (2)根据表格中的数据,利用描点法作出图像如图:
    (3)图像斜率大小等于加速度大小,故a=eq \f(Δv,Δt)≈0.40 m/s2.
    (4)电网电压变化,并不改变打点计时器的打点周期,故加速度的测量值与实际值相比不变.
    4.为了测量木块的加速度,某实验小组使用位移传感器设计了如图7甲所示的实验装置,让木块从倾斜木板上的A点由静止释放,位移传感器可以测出木块到传感器的距离.位移传感器连接计算机,描绘出滑块与传感器的距离x随时间t的变化规律,如图乙所示:
    图7
    (1)根据上述图线,计算可得木块在0.4 s时的速度大小为v=________ m/s.
    (2)根据上述图线,计算可得木块的加速度大小a=________ m/s2.
    答案 (1)0.4 (2)1
    解析 (1)利用0.2~0.6 s时间内的平均速度表示0.4 s时的瞬时速度,得0.4 s时的速度为:v=eq \f(0.3-0.14,0.4) m/s=0.4 m/s
    (2)利用0~0.4 s时间内的平均速度表示0.2 s时的瞬时速度,得0.2 s时的速度为:
    v′=eq \f(0.32-0.24,0.4) m/s=0.2 m/s
    则木块的加速度大小为a=eq \f(v-v′,Δt)=eq \f(0.4-0.2,0.2) m/s2=1 m/s2.
    5.(2020·北京市适应性考试)用图8所示的实验装置研究小车的速度随时间变化的规律.
    图8
    主要实验步骤如下:
    a.安装好实验器材.开启电源后,让拖着纸带的小车沿长木板运动,重复几次.
    b.选出一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔0.1 s选取一个计数点,如图9中A、B、C、D、E、F所示.
    图9
    c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度,分别记作v1、v2、v3、v4.v5
    d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图10所示.
    图10
    结合上述实验步骤,请你完成下列问题:
    (1)在下列仪器和器材中,还必须使用的有________和________(填选项前的字母).
    A.电压合适的50 Hz交流电源
    B.电压可调的直流电源
    C.刻度尺
    D.秒表
    E.天平(含砝码)
    (2)在图10中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点,请在该图中标出计数点C(v3=0.86 m/s)对应的坐标点,并画出v-t图像.
    (3)观察v-t图像,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是:________.根据v-t图像计算出小车的加速度a=________m/s2.
    (4)某同学测量了相邻两计数点间的距离:OA=7.05 cm,AB=7.68 cm,BC=8.31 cm,CD=8.95 cm,DE=9.57 cm,EF=10.20 cm,通过分析小车的位移变化情况,也能判断小车是否做匀变速直线运动.请你说明这样分析的依据是:___________________________________.
    答案 (1)AC
    (2)如图所示
    (3)小车的速度随时间均匀变化(v-t图为直线) 0.62(0.60~0.64均可)
    (4)因为相邻相等时间(0.1 s)内位移的差值均为0.63 cm左右,在误差范围内相等,所以小车做匀变速直线运动.计数点序号
    O
    A
    B
    C
    D
    E
    ……
    计数点对应的时刻t/s
    计数点的位置坐标x/m
    相邻计数点的间距Δx/m


    平均速度v/(m·s-1)


    计数点序号
    B
    C
    D
    E
    计数点对应的时刻t/s
    0
    0.1
    0.2
    0.3
    打下计数点时小车的速度v/(m·s-1)
    0.25
    0.45
    对应点
    B
    C
    D
    E
    F
    速度(m/s)
    0.141
    0.185
    0.220
    0.254
    0.301
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