2021学年1 匀变速直线运动的研究学案

这是一份2021学年1 匀变速直线运动的研究学案，共11页。

[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的概念及分类.2.进一步练习使用打点计时器.3.会利用平均速度求瞬时速度.4.会利用v－t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况．
一、匀变速直线运动
1．定义：速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动．匀变速直线运动中，加速度保持不变．
2．分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(匀加速直线运动,匀减速直线运动))
二、实验：用打点计时器研究小车的运动
1．实验原理
(1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
(2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直线运动．
2．实验器材
小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、交流电源．
3．实验步骤
(1)如图1所示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有钩码的细绳．
图1
(2)用手按住小车，使它在靠近打点计时器的位置保持静止状态．先开启打点计时器的电源，待它稳定工作后释放小车(填“开启打点计时器的电源”或“释放小车”)，使它在恒定拉力作用下开始运动，并打出一条纸带，随后立即关闭电源．
(3)换上新纸带，并增减所挂钩码(或在小车上放置重物)重新操作两次．
4．数据记录
(1)采集数据
舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量．将结果填入下面表格中．
(2)求各计数点的瞬时速度
各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替．
5．数据分析
方法一：取任意两个点，用它们的速度差Δv＝v2－v1除以相应的时间差Δt＝t2－t1，求得加速度．如果取不同的两个点，求得的加速度都相等，则小车的运动是匀变速直线运动．
方法二：绘制v－t图像
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点，绘制v－t图像，如图2所示．
图2
(2)如果该图像在误差允许的范围内，可以看作一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直线运动．
(3)根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt).
6．结论
(1)匀变速直线运动中某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度．
(2)匀变速直线运动中，相邻的相等时间间隔内的位移差值为一常数．
7．注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器．
(2)先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”)．
(3)打点完毕，立即关闭电源．
(4)选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
(5)不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点之间的距离)．
(6)在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸．
三、用位移传感器研究小车的运动
1．实验器材
位移传感器、数据采集器、计算机、力学轨道、小车等．
2．实验步骤
(1)要进行硬件系统的连接和调整．将轨道支架与力学轨道连接在一起，使轨道倾斜放置；将位移传感器的发射端固定在小车上；将位移传感器的接收端悬挂在轨道顶端上方，并与接收端处在同一平面内；通过数据线，将位移传感器、数据采集器和计算机连接起来．
(2)对软件系统进行设置．启动计算机，同时将小车放置在斜面顶端保持静止，打开位移传感器发射端的开关，进入软件界面，在采集设置中点击“调零”按钮；设置记录时间间隔和数据采样数．
(3)点击软件“开始”按钮的同时，释放小车，表格自动记录数据．
(4)通过计算机软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v－t图像．
一、实验原理与操作
在“研究小车的运动”的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材．
A．电磁打点计时器 B．天平 C．低压交流电源 D．低压直流电源 E．细绳和纸带 F．重物和小车 G．秒表 H．一端有滑轮的长木板 Ι.刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要________．
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先释放小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，细绳跨过滑轮挂上重物，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器．
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)．
答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器，再释放小车 BECDA
解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和重物的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I.
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再释放小车．
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.
针对训练1 (多选)(2020·黄山屯溪一中高一上期中)在“研究小车的运动”的实验中，下列方法有利于减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下重物的个数
答案 ACD
解析 实验中应区别打点计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A选项正确；小车的加速度应适当大些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，B选项错误；舍去纸带上开始时过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样测量的相对误差较小，C选项正确；适当增加挂在细绳下重物的个数，既可以打出足够多的点，又可以让点的距离尽量大些，有利于减小误差，D选项正确．
二、实验数据处理
在“研究小车的运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图3所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．
图3
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
(2)根据上表中的数据，在图4中作出小车运动的v－t图线，并分析小车速度随时间变化的规律．
图4
(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
解析 (1)用一段很短时间内的平均速度可替代该时间内中间时刻的瞬时速度，则
vC＝eq \f(\x\t(BD),2T)＝eq \f(\x\t(AD)－\x\t(AB),2T)＝0.35 m/s
vE＝eq \f(\x\t(DF),2T)＝eq \f(\x\t(AF)－\x\t(AD),2T)＝0.55 m/s.
(2)画出的v－t图像应为一条倾斜直线，如图所示．小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加．
(3)由(2)中图像的斜率可求得加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝1.0 m/s2.
作v－t图像时，我们利用的是瞬时速度，但某一点的瞬时速度是难以测量的，我们可以用该点前后一小段时间内的平均速度表示该点的瞬时速度，纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度.
针对训练2 (多选)在用打点计时器“研究小车的运动”的实验中，下列关于作v－t图像的说法正确的是( )
A．只要确定了v－t图像中的两点，就可以得到小车运动的v－t图像，因此，实验只需要测出两组数据
B．作v－t图像时，所取的点越多，图像就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
答案 BD
解析 作v－t图像时，选取的点越多，作出的图像就越准确；误差较大的点应舍去，B、D正确．
如图5(a)所示是“用DIS测定小车刹车时加速度”的实验装置．
(1)信号发射部分和信号接收部分组成________传感器．
(2)如图(b)是根据实验数据得到的v－t图像，根据图中数据可求出小车加速度大小为a＝________m/s2.
图5
答案 位移 1.35
解析 (1)根据实验装置可知，信号发射器和信号接收器组成了位移传感器．
(2)在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值为加速度的大小，由题图(b)可知，图像斜率的绝对值为
|k|＝|eq \f(0－2.7,2.0)|＝1.35 m/s2
因此加速度大小为1.35 m/s2.
1．在“研究小车的运动”的实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案 C
解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，但两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
2．在用打点计时器“研究小车的运动”的实验中，下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺进行分段测量
B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完
C．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准计时起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值
D．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录
答案 C
解析 无论两个计数点间的距离是大还是小，采用C项中的方法都可减小误差，C正确．
3．在“研究小车的运动”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图6甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花打点计时器接220 V、50 Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
图6
(1)设电火花打点计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表格中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像．
(3)利用该图像求小车的加速度a＝________m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交流电源的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变
解析 (1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花打点计时器的打点周期为T，
所以从E点到G点时间为10T，有：vF＝eq \f(d6－d4,10T).
(2)根据表格中的数据，利用描点法作出图像如图：
(3)图像斜率大小等于加速度大小，故a＝eq \f(Δv,Δt)≈0.40 m/s2.
(4)电网电压变化，并不改变打点计时器的打点周期，故加速度的测量值与实际值相比不变．
4．为了测量木块的加速度，某实验小组使用位移传感器设计了如图7甲所示的实验装置，让木块从倾斜木板上的A点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块与传感器的距离x随时间t的变化规律，如图乙所示：
图7
(1)根据上述图线，计算可得木块在0.4 s时的速度大小为v＝________ m/s.
(2)根据上述图线，计算可得木块的加速度大小a＝________ m/s2.
答案 (1)0.4 (2)1
解析 (1)利用0.2～0.6 s时间内的平均速度表示0.4 s时的瞬时速度，得0.4 s时的速度为：v＝eq \f(0.3－0.14,0.4) m/s＝0.4 m/s
(2)利用0～0.4 s时间内的平均速度表示0.2 s时的瞬时速度，得0.2 s时的速度为：
v′＝eq \f(0.32－0.24,0.4) m/s＝0.2 m/s
则木块的加速度大小为a＝eq \f(v－v′,Δt)＝eq \f(0.4－0.2,0.2) m/s2＝1 m/s2.
5．(2020·北京市适应性考试)用图8所示的实验装置研究小车的速度随时间变化的规律．
图8
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．开启电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图9中A、B、C、D、E、F所示．
图9
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4.v5
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图10所示．
图10
结合上述实验步骤，请你完成下列问题：
(1)在下列仪器和器材中，还必须使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图10中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C(v3＝0.86 m/s)对应的坐标点，并画出v－t图像．
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是：________.根据v－t图像计算出小车的加速度a＝________m/s2.
(4)某同学测量了相邻两计数点间的距离：OA＝7.05 cm，AB＝7.68 cm，BC＝8.31 cm，CD＝8.95 cm，DE＝9.57 cm，EF＝10.20 cm，通过分析小车的位移变化情况，也能判断小车是否做匀变速直线运动．请你说明这样分析的依据是：___________________________________.
答案 (1)AC
(2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化(v－t图为直线) 0.62(0.60～0.64均可)
(4)因为相邻相等时间(0.1 s)内位移的差值均为0.63 cm左右，在误差范围内相等，所以小车做匀变速直线运动．计数点序号
O
A
B
C
D
E
……
计数点对应的时刻t/s
计数点的位置坐标x/m
相邻计数点的间距Δx/m
—
—
平均速度v/(m·s－1)
—
—
计数点序号
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1)
0.25
0.45
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301