数学北师大版3二倍角的三角函数图片ppt课件

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半角公式(1)sin (2)cs (3)tan
【说明】(1)正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立,对于正切的半角公式α≠(2k+1)π(k∈Z).(2)等式中的“半角”的意义是相对的.如:半角公式可运用于将2α作为4α的半角;将α作为2α的半角;将 作为 的半角;将 作为3α的半角等情况.
【思考】半角公式有何特征,如何记忆?提示:(1)左边角是右边角的一半.(2)左边是含有 的三角函数的一次式,右边是含有α的三角函数的根式.(3)根号前面的符号由 所在象限相应的三角函数值的符号确定,如果 所在象限无法确定,则应保留根号前面的正、负两个符号.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)当α为第一象限的角时,sin .(　　)(2)若cs ,则cs α=- .(　　)(3)tan .(　　)(4)半角公式应用于任意角.(　　)
提示:(1)×.当α为第一象限角时, 有可能为第一象限或第三象限,故sin .(2)√.由cs2 可得cs α=- .(3)×.tan .(4)×.对于tan 中要求角α≠2kπ+π,k∈Z,而tan 中则要求角α≠kπ,k∈Z.
2.已知 则cs 2θ=________. 【解析】因为 所以1-sin θ= ,即sin θ= ,所以cs 2θ=1-2sin2θ=1- 答案:
3.(教材二次开发:例题改编)已知α∈ ,cs α= ,则tan =________. 【解析】因为α∈ ,且cs α= ,所以 , 答案:-
类型一　利用半角公式求值(数学运算)【题组训练】1.已知sin θ=- ,3π0,则(　　)A.tan θ>0B.tan2θ> C.sin2θ>cs2θD.sin 2θ>0【解析】选B.因为sin θ=- ,且cs θ>0,所以cs θ= tan θ=- ,A不正确;tan2θ= ,B正确;sin2θ= ,cs2θ= ,sin2θ