苏科版数学九年级上册期中复习试卷07（含答案）

苏科版数学九年级上册期中复习试卷

一、选择题

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）

A．2x+y=2 B．x+y2=0 C．2x﹣x2=1 D．x+=7

2．若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．周长相等的圆是等圆 B．过任意三点可以画一个圆

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦

4．标标抛掷一枚点数从1﹣6的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．第五套人民币一元硬币的直径约为25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　）

A．12.5mm B．25mm C． mm D． mm

6．如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

二、填空题

7．方程x2=25的根是　   　．

8．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　   　（填“上”“外”或“内”）

9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为　   　．

10．一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有　   　个白球．

11．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是　   　万步，众数是　   　万步．

12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是10，则PA的长是　   　．

13．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　   　．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO=40°，则∠A=　   　°．

15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是　   　．

16．对于两个不相等的实数a、b，我们规定minh{a、b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2、3}=1，那么方程minh{x、﹣x}=的解为　   　．

三、解答题

17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．

18．解方程：x（3﹣2x）=4x﹣6．

19．某市2015年的人均年收入为50000元，2017年的人均年收入为60500元，求人均年收入的年平均增长率．

20．如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=4，CD=1，求⊙O的半径．

21．某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛中，他们每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）：

小明：7，8，7，8，10；

小刚：5，8，7，10，10．

（1）填写下表：

（2）根据以上信息，若教练选择君君参加射击比赛，教练的理由是什么？

22．（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．

（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是　   　．

23．“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日﹣2017年10月24日“中国共产党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开，为了解某校1000名学生在此期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：

某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表

（1）本次问卷调查抽取的学生共有　   　人，其中通过报纸关注会议的学生有　   　人．

（2）从上表“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？

24．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）已知AB=5，AE=4，求EF的长．

26．（1）在图①中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得∠APB=90°；

（2）在图②中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得∠CQD=45°．

（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

27．【问题提出】

苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：

在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明　   　．

【初步思考】

如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC．（请你在空白处根据小敏的思路完成证明过程）．

【推广运用】

如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC之间存在的关系，并说明理由．

　参考答案

1．故选：C．

2．故选：D．

3．故选：A．

4．故选：B．

5．故选：C．

6．故选：C．

7．x=±5．

8．答案是：内．

9．答案为3π．

10．答案为：8

11．答案为：1.1；1.2．

12．答案为5．

13．答案为k＞﹣1且k≠0．

14．答案为：50．

15．答案为2．

16．答案为：x=2﹣2

17．解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1

∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0

∴

∴，；

18．解：x（3﹣2x）+2（3﹣2x）=0

（3﹣2x）（x+2）=0

∴3﹣2x=0或x+2=0，

∴x1=，x2=﹣2

19．解：设人均年收入的年平均增长率为x，由题意得：

50000（1+x）2=60500，

解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），

答：人均年收入的年平均增长率为10%．

20．解：连接OB

∵弦AB⊥OC，OC过O，AB=4，

∴BD=AB=2，∠ODB=90°，

设⊙O的半径为R，

在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，

R2=（R﹣1）2+22，解得：R=2.5，

即⊙O的半径为2.5．

21．解：（1）标标的平均数=；

君君的极差是10﹣7=3；标标的极差10﹣5=5；

君君的方差=；

故答案为：3；1.2；5；8．

（2）选择君君参加射击比赛，理由如下：

因为君君、标标两人射击成绩的平均数相同都是8环，但君君射击成绩的方差小于标标，因此君君的射击成绩更稳定，所以，选择君君参加射击比赛．

22．解：（1）画树状图得：

由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，

∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；

（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，

∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，

故答案为：．

23．解：（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）．

答：本次问卷调查抽取的学生共有50人，其中通过报纸关注会议的学生有4人．

故答案为：50，4；

（2）通过网络关注会议的学生有50﹣23﹣4﹣15=8（人）．

选择条形图，如图所示：

（3）1 000×=160（人）．

答：估计该校学生通过网络关注会议的约有160人．

24．解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得

（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，

答：衬衫的单价降了15元．

25．（1）证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠C=∠OBD，

∵OD=OB，

∴∠1=∠OBD，

∴∠1=∠C，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OD，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△FOD∽△FAE，∴，∴，

∴BF=，∴AF=+5=，∴EF==．

26．解：（1）如图所示，点P1、P2即为所求；

（2）如图②所示，点Q1、Q2即为所求．

27．解：取BC的中点M，连接EM、DM．

∵BD、CE是锐角△ABC的高，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

在Rt△BDC中，M是BC中点，

∴DM=BM=CM，同理可证EM=BM=CM，

∴BM=EM=DM=CM，

∴B、C、D、E四点共圆，

∴∠ABC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠ABC．

【推广运用】解：猜想：∠EFB=∠DFC．

由上面可知，四边形A、C、F、E四点共圆，

∴∠EFB=∠BAC，

四边形A、B、F、D四点共圆，

∴∠DFC=∠BAC，

∴∠EFB=∠DFC．