苏科版数学八年级上册期中复习试卷07（含答案）

苏科版数学八年级上册期中复习试卷

一、选择题

1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4

C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=1

3．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（　　）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

5．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　）

A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C．2a+∠A=90° D．a+∠A=180°

6．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　）

A．40 B．80 C．40或360 D．80或360

7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（　　）

A．13 B．20 C．26 D．25

8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（　　）

A．只有①② B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④

二、填空题

9．正方形是轴对称图形，它共有　　条对称轴．

10．等腰三角形的对称轴是　　．

11．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=　　．

12．若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是　　．

13．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=　　．

14．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=　　cm．

15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．

16．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高　　m．

17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　　．

18．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=　　秒．

三、解答题

19．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．

（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；

（3）直接写出图3中△FGH的面积是　　．

20．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．

21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

23．在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，画出图形并求出BD的长．

24．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，求

（1）△ABC的面积；

（2）DE的长？

25．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　　，线段AD、BE之间的关系　　．

（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．

参考答案

1．故选C．

2．故选B．

3．故选C．

4．故选D．

5．故选A．

6．故选C．

7．故选C．

8．故选D．

9．答案为：4．

10．底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．

11．答案为：70°．

12．答案为：24．

13．答案为25或7；

14．答案为：2或3或2.5cm．

15．答案为：15．

16．答案为：15．

17．答案为：．

18．答案为：或．

19．解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）如图3所示：

△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积

=5×6﹣﹣﹣=9故答案为：9．

20．（1）证明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE．

∵∠A=65°，

∴∠ACB=25°，

∴∠DFE=25°．

∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，

∴∠AGF=50．

21．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD，

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形．

22．解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，

AB==24（米），

答：这个梯子的顶端距地面有24米；

（2）由题意得：BA′=20米，

BC′==15（米），

则：CC′=15﹣7=8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．

23．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

∵AB=AC，

∴BE=CE=BC=16，

由勾股定理得，AE===12，

在Rt△ADE中，DE===5，

当点D在AE左侧时（如图）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；

当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．

综上所述，BD的长为11或21．

24．解：（1）过A作AF⊥BC于F，

△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；

Rt△ABF中，AB=13，BF=5；

由勾股定理，得AF=12；

∴S△ABC=BC•AF=60；

（2）连接CD，

∵AD=BD，

∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30；

∵S△ADC=AC•DE=30，即DE==．

25．解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，

∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，

故答案为：60°；相等；

（2）∠AEB=90°，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵点A、D、E在同一直线上，

∴∠ADC=135°．

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．

∵CD=CE，CM⊥DE，

∴DM=ME=5．

在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，

设：BE=AD=x，则AC=（6+x），

（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．

所以可得：AE=AD+DM+ME=17．