人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试课后练习题

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学必修5《数列求和》同步精选卷一、选择题1.设数列{an}的前n项和为Sn=n2，则a8的值为(　　).A.15           B.16            C.49           D.642.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是              (　　).A.2            B.3            C.6            D.93.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a9=15，则S11的值为(　　).A.37.5          B.50            C.55            D.1104.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5=12，那么a1＋a2＋…＋a7=(　　).A.14          B.21           C.28           D.355.一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于(          )A.5              B.6               C.7                   D.86.在公比为正数的等比数列{an}中，若a1＋a2=2，a4＋a3=8，则S8等于(        )A.21             B.42           C.135          D.1707.等比数列{an}的各项都是正数，若a1=81，a5=16，则它的前5项和是(      )A.179            B.211          C.243             D.275 8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2＋10a1，a5=9，则a1=(       )A.            B.-             C.           D.-9.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190           B．191          C．192         D．19310.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63         B．64         C．127         D．12811.已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)A.        B.        C.        D.12.在等比数列{an}中，公比q=2，log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a10=35，则S10=(　　)A.           B.           C．235            D.二、填空题13.已知数列{an}中，a1=－7，a2=3，an＋2=an＋2，则S100=　　　　.14.在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99=　　　　.15.在－1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为　　　　.16.设数列{an}(n=1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＋a1=2an，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则a1＋a5=________.三、解答题17.在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a10=－2，且Sn=60，求n.(2)已知a1=－7，an＋1=an＋2，求S17.(3)若a2＋a7＋a12=24，求S13.               18.已知{an}为等差数列，Sn是{an}的前n项和，S7=7，S15=75.(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的前n项和Tn.               19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．             20.已知等差数列{an}满足a2=0，a6＋a8=－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．               21.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2，an=log5bn，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和Tn.            22.已知数列{an}满足a1=，且当n>1，n∈N＋时，有，设bn=，n∈N＋.(1)求证：数列{bn}为等差数列.(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.               23.数列{an}满足a1=1，nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn=3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.
0.答案解析1.答案为：A；解析：a8=S8－S7=82－72=15.2.答案为：B；解析：由题意得m+2n=8,2m+n=10,∴m＋n=6.∴m和n的等差中项为3.3.答案为：C；解析：由等差数列性质得a2＋a7＋a9=3a6=15，∴a6=5，S11=11a6=55.故选C.4.答案为：C；解析：由等差数列性质得a3＋a4＋a5=3a4，由3a4=12，得a4=4，所以a1＋a2＋…＋a7=7a4=28.5.答案为：C；解析：由S3=S11及首项为正可知，d＜0，故知Sn=na1＋d=n2＋(a1-)n，是一个开口向下的抛物线，S3=S11告诉我们，抛物线的对称轴n=，故知数列的前n项和最大时的n等于7.6.答案为：D；7.答案为：B；8.答案为：C；9.答案为：C；解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q=，n=7，解得a1=192.10.答案为：C；解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5=a1q4=16，所以q=2，数列的前7项和为S7===127.11.答案为：D；解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1=d1，b2－b1=d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1=；第二个数列共(n＋2)项，所以d2=，这样可求出==.12.答案为：A；解析：由题意知log2(a1·a2·…·a10)=35，∴a1·a2·a3·…·a10=235.∴a1·(a1q)·(a1q2)·…·(a1q9)=235.∴aq1＋2＋3＋…＋9=235.∴a·245=235，即a=，∴a1=.∴a1＋a2＋…＋a10==.13.答案为：4 700；解析：由a1=－7，an＋2=an＋2，可得an＋2－an=2，∴a1，a3，a5，a7，…，a99是以－7为首项，公差为2的等差数列，共50项.∴a1＋a3＋a5＋…＋a99=50×(－7)＋×2=2 100.同理，a2，a4，a6，…，a100是以3为首项，公差为2的等差数列，共50项.∴a2＋a4＋a6＋…＋a100=50×3＋×2=2 600.∴S100=2 100＋2 600=4 700.14.答案为：； 15.答案为：1,3,5；解析：5个数成等差数列，则a1=－1，a5=7，∴d==2，∴插入的三个数依次为1,3,5.16.答案为：34；解析：由Sn＋a1=2an，得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2)，即an=2an-1(n≥2)．从而a2=2a1，a3=2a2=4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3=2(a2＋1)，所以a1＋4a1=2(2a1＋1)，解得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n，所以a1＋a5=2＋25=34.17.解:(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由a4=10，a10=－2，得a1+3d=10,a1+9d=-2∴a1=16,d=-2.∴Sn=n×16＋×(－2)=60.整理可得：n2－17n＋60=0，∴n=5或n=12.(2)由a1=－7，an＋1=an＋2，得an＋1－an=2，则a1，a2，…，a17是以－7为首项，公差为2的等差数列，∴S17=17×(－7)＋×2=153.(3)∵a2＋a12=a1＋a13=2a7，又∵a2＋a7＋a12=3a7=24，∴a7=8，∴S13=×13=13×8=104.18. (1)证明：设数列{an}的公差为d，由题意得Sn=na1＋n(n－1)d，∵S7=7，S15=75，∴7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得a1=-2,d=1.∴=a1＋(n－1)d=－2＋(n－1).∴－=.∴数列{}是等差数列.(2)解:由(1)知数列{}的首项为=－2，公差为，∴其前n项和为Tn=n·(－2)＋·=n2－n.19.解：(1)因为a3=12，所以a1=12－2d，因为S12＞0，S13＜0，所以即所以－＜d＜－3.(2)因为S12＞0，S13＜0，所以所以所以a6＞0，又由(1)知d＜0.所以数列前6项为正，从第7项起为负．所以数列前6项和最大．20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an=2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1＋＋…＋，故S1=1，=＋＋…＋.所以，当n＞1时，=a1＋＋…＋－=1－－=1－－=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=.21.解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n-n2)-[2(n-1)-(n-1)2]=-2n＋3，当n=1时，a1=S1=2×1-12=1也适合上式，∴{an}的通项公式an=-2n＋3(n∈N*)．又an=log5bn，∴log5bn=-2n＋3，于是bn=5-2n＋3，bn＋1=5-2n＋1，∴==5-2=.因此{bn}是公比为的等比数列，且b1=5-2＋3=5，于是{bn}的前n项和Tn==.22. (1)证明：当n>1，n∈N＋时，=2+=4bn-bn-1=4,且b1==5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解:由(1)知bn=b1＋(n－1)d=5＋4(n－1)=4n＋1.∴an==，n∈N＋.∴a1=，a2=，∴a1a2=.令an==，∴n=11.即a1a2=a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项.23. (1)证明：由已知可得=＋1，即－=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列． (2)解：由(1)得=1＋(n－1)·1=n，所以an=n2.从而bn=n·3n。Sn=1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①3Sn=1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①—②得，－2Sn=31＋32＋…＋3n－n·3n＋1=－n·3n＋1=.所以Sn=.