初中第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题

这是一份初中第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　 )
A.y=x2    B.y=      C.y=   D.y=2. 下列函数是关于x的二次函数的有（　　）①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3. 若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为(   )A．－1或3  B．－1  C．3  D．－3或14. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）A．yx2+26x（2≤x＜52） B．yx2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．yx2+27x﹣52（2≤x＜52）5. 已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是（　　）A．m B．m C．m D．m6. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　)A. x1＝0，x2＝6 　　　　　 　　　 B. x1＝1，x2＝7   C. x1＝1，x2＝－7                 D. x1＝－1，x2＝77. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论个数有(　　)A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个　　　　　　8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）A、4米       B、3米        C、2米        D、1米9. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（    ）（A）8;  （B）14;  （C）8或14;  （D）-8或-1410. 对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(   )A．4个  B．3个  C．2个  D．1个11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（　　）A．yx2     B．yx2 C．yx2+2    D．yx2+212. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）二、填空题（本大题共8道小题）13. 二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是__________。14. 若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则      ，      。15. 若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac　  　0（填写“＞”或“＜”或“＝”）16. 如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是___________．17. 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__________．(写出一个即可)18. 抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。19. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为            。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要      m，才能使喷出的水流不至落到池外。 20. 如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（本大题共7道小题）21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a＝－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
  22. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.
　　(1)求二次函数解析式；
　　(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

 23. 如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)点P(a，b)(－3<a<1)是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a、b的值．     24. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？                                                        25. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．     26. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．         27. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？                                                                                                                                                                                   2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】【答案】选A. 2. 【答案】解：是关于x的二次函数的有①③，故选：A． 3. 【答案】C4. 【答案】解：y关于x的函数表达式为：y（50+2﹣x）xx2+26x（2≤x＜52）．故选：A．5. 【答案】解：∵y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，∴对称轴为x，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1，解得m，故选：D．6. 【答案】D　【解析】∵二次函数y＝x2＋mx的对称轴为x＝－＝3，解得m＝－6，则关于x的方程为x2－6x＝7，解得，x1＝－1，x2＝7.7. 【答案】C　【解析】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以－＝2＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即－c＜1，∴c＞－1，故③正确；假设方程的一个根为x＝－，把x＝－代入方程可得－＋c＝0，整理可得ac－b＋1＝0，两边同时乘c可得ac2－bc＋c＝0，即方程有一个根为x＝－c，由②可知－c＝OA，而x＝OA是方程的根，∴x＝－c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个．8. 【答案】A   9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PEAH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2，∴yx2，故选：A．12. 【答案】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．故选：D．二、填空题（本大题共8道小题）13. 【答案】    3      -2                   14. 【答案】 3    -1        15. 【答案】解：∵y＝（2x﹣1）2+1，∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，故答案为＜．16. 【答案】x＜－2或x＞817. 【答案】y＝－x2＋518. 【答案】-919. 【答案】   20. 【答案】三、解答题（本大题共7道小题）21. 【答案】【思维教练】(1)将点P坐标代入解析式求出h的值，当抛物线到达球网位置的时候，对比抛物线与球网的高度判断是否能过网；(2)球能过网说明抛物线过点(0，1)和点(7，)，代入抛物线解析式求解即可．解：(1)①把(0，1)代入y＝－(x－4)2＋h，得h＝.(2分)②把x＝5代入y＝(x－4)2＋，得y＝－(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55.∴此球能过网；(4分)(2)把(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得，解得∴a＝－.(8分)22. 【答案】23. 【答案】解：(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点在x轴的正半轴上，∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝[－(m＋3)]2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9，又∵抛物线对称轴大于0，即m＋3>0，∴m＝3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－6x＋9，联立一次函数y＝x＋3，可得，解得或，∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)(3)如解图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T， 解图∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a，b)，∴AR＝4，BS＝9，RC＝3－1＝2，CS＝6－3＝3，RS＝6－1＝5，PT＝b，RT＝1－a，ST＝6－a，∴S△ABC＝S梯形ABSR－S△ARC－S△BCS＝×(4＋9)×5－×2×4－×3×9＝15，S△PAB＝S梯形PBST－S梯形ARTP－S梯形ARSB＝(9＋b)(6－a)－(b＋4)(1－a)－×(4＋9)×5＝(5b－5a－15)．(8分)又∵S△PAB＝2S△ABC，∴(5b－5a－15)＝30，即b－a＝15，∴b＝15＋a，∵P点在抛物线上，∴b＝a2－6a＋9，∴15＋a＝a2－6a＋9，解得a＝，∵－3<a<1，∴a＝，∴b＝15＋＝.(10分)24. 【答案】25. 【答案】（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．26. 【答案】（1）由，，，得，，，，．（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．把，代入得，抛物线函数式为，其中．（3）存在着点．，，，，，，即．，．把代入抛物线方程得，，或． 27. 【答案】