初中数学青岛版九年级上册3.3 圆周角优秀同步达标检测题

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《3.3圆周角》同步达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数是（　　）

A．70° B．35° C．45° D．60°

2．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC等于（　　）

A．65° B．35° C．70° D．55°

4．如图，已知BC是⊙O的直径，过点B的弦BD平行于半径OA，若∠B的度数是50°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

5．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C＝1：3：8，则∠D的度数是（　　）

A．10° B．30° C．80° D．120°

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45° B．50° C．60° D．75°

7．如图，MN是⊙O的直径，若∠E＝25°，∠PMQ＝35°，则∠MQP＝（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

8．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（　　）

A．110° B．70° C．55° D．125°

9．如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB＝3，PC＝4，则圆O的直径为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．如图，AB是⊙O的弦，P在AB上，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共5小题，满分20分）

11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝　    　．

12．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE＝　            　．

13．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝　         　．

14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝　    　°．

15．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE＝3，AE＝4，DE＝2，则⊙O的半径是　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

16．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．

（1）求点C、P的坐标；

（2）求证：BE＝2OE．

17．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

18．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．

20．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；

（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．

（1）求证：∠A＝∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，

∴弧AC＝弧AB （垂径定理），

∴∠ADC＝∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；

又∠AOB＝70°，

∴∠ADC＝35°．

故选：B．

2．解：连接DC，如图所示，

∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，

∴OD＝1，OC＝，

∴∠DCO＝30°，

∴∠OBD＝30°，

故选：B．

3．解：∵∠D＝35°，

∴∠AOC＝2∠D＝2×35°＝70°，

在△AOC中，∠OAC＝＝＝55°．

故选：D．

4．解：∵BD∥OA，

∴∠AOB＝∠B＝50°，

∴∠C＝∠AOB＝25°．

故选：D．

5．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝8x，

因为四边形ABCD为圆内接四边形，

所以∠A+∠C＝180°，

即：x+8x＝180，

∴x＝20°，

则∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝160°，

所以∠D＝120°，

故选：D．

6．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴∠ABC＝∠AOC；

∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，

∴，

解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，

故选：C．

7．解：连接PO、QO．

根据圆周角定理，得

∠POQ＝2∠PMQ＝70°，

又OP＝OQ，

则∠OPQ＝∠OQP＝55°，

则∠POM＝∠E+∠OPE＝80°，

所以∠PQM＝∠POM＝40°．

故选：C．

8．解：∵∠BOC＝110°

∴∠A＝∠BOC＝×110°＝55°

又∵ABDC是圆内接四边形

∴∠A+∠D＝180°

∴∠D＝180°﹣55°＝125°

故选：D．

9．解：延长AO交⊙O于点D，

设⊙O的半径是x，

根据相交弦定理，得＝12，x＝4，

因此⊙O的直径是8．

故选：B．

10．解：如图；设⊙O的半径为R，由相交弦定理得：

AP•PB＝（R+OP）（R﹣OP），即：

AP（AB﹣AP）＝R2﹣OP2，

4×（10﹣4）＝R2﹣52，

解得R＝7；

故选：C．

二．填空题（共5小题，满分20分）

11．解：连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∵∠D＝∠ABC＝50°，

∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．

故答案为：40°．

12．解：连接OD，OC，AD，

∵半圆O的直径AB＝7，

∴OD＝OC＝，

∵CD＝，

∴OD＝CD＝OC

∴∠DOC＝60°，∠DAC＝30°

又∵AB＝7，BD＝5，

∴AD＝＝＝2，

在Rt△ADE中，

∵∠DAC＝30°，

∴DE＝2．

故答案为：2．

13．解：如图，

∵∠BOD＝100°，

∴∠BCD＝∠BOD＝50°；

同理，当点A是优弧上时，∠BCD＝130°．

故答案为：130°或50°．

14．解：∵∠C+∠BAD＝180°，

∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，

∵四边形ABDE为圆的内接四边形，

∴∠E+∠ABD＝180°，

∴∠E＝180°﹣55°＝125°．

故答案为125．

15．解：根据相交弦定理，AE•BE＝CE•DE，

又∵BE＝3，AE＝4，DE＝2，

∴CE＝6

∴CD＝CE+DE＝8

那么圆的半径等于4．

故答案为：4．

三．解答题（共6小题，满分60分）

16．（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA＝90°

∴AO＝OB＝3

又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB＝2OM＝

∴P点坐标为（3，）

在直角三角形ABP中，AB＝6，PB＝2，

根据勾股定理得：AP＝4，

所以圆的半径MC＝2，又OM＝，

所以OC＝MC﹣OM＝，

则C（0，）

（2）证明：连接AC．

∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝，

∴AM＝MC＝AC＝2，

∴△AMC为等边三角形

又∵AP为圆M的直径

得∠ACP＝90°

得∠OCE＝30°

∴OE＝1，BE＝2

∴BE＝2OE．

17．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴＝，

∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；

（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝4，

∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AB＝2AC＝2×4＝8．

18．解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，

∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，

∴∠C＝30°，

∴∠BOA＝60°．

又∵OA＝OB，

∴△AOB是正三角形．

∴OB＝AB＝4，

∴BD＝8．

∴⊙O的直径为8．

19．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∵∠ABC＝130°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°，

∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝40°．

20．解：（1）∠E＝∠F，

∵∠DCE＝∠BCF，

∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠F+∠BCF，

∴∠ADC＝∠ABC；

（2）由（1）知∠ADC＝∠ABC，

∵∠EDC＝∠ABC，

∴∠EDC＝∠ADC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A＝90°﹣42°＝48°；

（3）连接EF，如图，

∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠ECD＝∠A，

∵∠ECD＝∠1+∠2，

∴∠A＝∠1+∠2，

∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，

∴2∠A+α+β＝180°，

∴∠A＝90°﹣．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD＝180°，

∵∠DCE+∠BCD＝180°，

∴∠A＝∠DCE，

∵DC＝DE，

∴∠DCE＝∠AEB，

∴∠A＝∠AEB；

（2）∵∠A＝∠AEB，

∴△ABE是等腰三角形，

∵EO⊥CD，

∴CF＝DF，

∴EO是CD的垂直平分线，

∴ED＝EC，

∵DC＝DE，

∴DC＝DE＝EC，

∴△DCE是等边三角形，

∴∠AEB＝60°，

∴△ABE是等边三角形．