2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）7月月考数学（文）试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）7月月考数学（文）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果0A.a+c1b

2. 在△ABC中，若AB→2=AB→⋅AC→+BA→⋅BC→+CA→⋅CB→，则△ABC是（）
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形

3. 已知数列an为单调递增的等差数列，且a1=1，若a2，1+a3，a6成等比数列，则a20=( )
A.18B.28C.38D.58

4. 已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）
A.若m⊥α，n // α，则m⊥nB.若m // α，n // α，则m // n
C.若l⊥α，l // β，则α⊥βD.若α // β，l⊄β，且 l // α，则l // β

5. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4S2=5，则等比数列{an}的公比为（）
A.2B.1或2C.−2或2D.−2或1或2

6. 若x，y满足约束条件x+y≥2，x+2≥3y，x≤3，则z=2x−3y的最小值为( )
A.−2B.−1C.1D.2

7. 在△ABC 中，D在边AC上满足AD→=12DC→ ，E为BD的中点，则CE→=( )
A.56BA→−13BC→B.13BA→−56BC→
C.13BA→+56BC→D.56BA→+13BC→

8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.43B.2C.4D.6

9. 在△ABC中，P是边BC的中点，Q是BP的中点，若∠A=π6，且△ABC的面积为1，则AP→⋅AQ→的最小值为( )
A.23B.23+2C.1−3D.3

10. 如图，已知三棱锥A−BCD的各条棱长均相等，E为线段BC的中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为( )

A.536B.36C.33D.12

11. 菱形ABCD边长为2，∠BAD=60∘，沿BD将菱形ABCD进行翻折，使AC=2时，三棱锥A−BCD外接球的体积为( )
A.6πB.6π3C.6πD.3π

12. 在△ABC中，已知AB→⋅AC→=9，sinB=csAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且CP→=x⋅CA→|CA→|+y⋅CB→|CB→|，则1x+1y的最小值为（）
A.712+33B.12C.43D.512+34
二、填空题

已知a→⋅b→=16，若a→在b→方向上的投影为4，则|b→|=________.

已知关于x的不等式(ax−1)(x+1)<0的解集是(−∞,−1)∪(−12，+∞)，则a=________．

如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A,B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30∘，∠CBA=75∘，AB=120m，则河的宽度为________．

已知数列an满足a1=12，an+1=anan+1n∈N∗，若不等式tan+4n+1≥0恒成立，则实数t的取值范围是________.
三、解答题

已知向量a→=(4,3)，b→=(1,2).
(1)设a→与b→的夹角为θ，求csθ的值；

(2)若a→−λb→与2a→+b→平行，求实数λ的值．

某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3−x与t+1成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入−生产成本−促销费用）
(1)请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；

(2)试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c， c1−csB=bcsC．
(1)证明：A=C；

(2)若B=π6，c=3，D为边BC上一点且AD=1，求△ACD的面积S．

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD且AD=CD=22，BC=42，PA=2．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAC；

(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得PB//面MAC，如果存在，求DM:MP的值，如果不存在，请说明理由．

已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=n−Sn，设bn=an−1.
(1)求a1, a2, a3；

(2)判断数列bn是否是等比数列，并说明理由；

(3)求数列an的前n项和Sn.

已知函数fx=x2−a+1ax+1a≠0．
(1)解关于x的不等式fx≤0；

(2)若对于任意x∈1,3，fx+1ax>−3恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）7月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
不等式的概念与应用
【解析】
由于01b成立，当c=0时，ac2【解答】
解：∵ 0由不等式的性质可得a+c1b 成立，
故A、B、D三个选项都正确．
当c=0时，ac2故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形的形状判断
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AB→2=AB→⋅AC→+BA→⋅BC→+CA→⋅CB→，
∴ AB→2=AB→⋅AC→−AB→⋅BC→+CA→⋅CB→
=AB→⋅(AC→−BC→)+CA→⋅CB→，
∴ AB→2=AB→2+CA→⋅CB→，
∴ CA→⋅CB→=0，
∴ ∠C=90∘，△ABC为直角三角形．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的通项公式
等比数列的性质
【解析】
由a2，1+a3，a6成等比数列求出公差d，由等差数列通项公式可得a20．
【解答】
解：设公差为d，a2=1+d，1+a3=2+2d，a6=1+5d，
所以2+2d2=1+d1+5d，
解得d=3或−1，
又因为d>0，
所以d=3，
所以a20=1+320−1=58．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
结合空间中的直线与平面的位置关系与判定定理，对题目中的命题逐一判断正误即可．
【解答】
解：对于A，若m⊥α，n // α，则m⊥n，故正确；
对于B，若m // α，n // α，则m与n位置关系不定，故错误；
对于C，利用面面垂直的判定，可得若l⊥α，l // β，则α⊥β，故正确；
对于D，利用线面平行的判定，可得若α // β，l⊄β，且 l // α，则l // β，故正确.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
设等比数列{an}的公比为q，判断q＝1不成立，运用等比数列的求和公式，解方程可得所求公比q．
【解答】
解：设等比数列{an}的公比为q，
当q=1时，Sn=na1，S4=2S2，不符题意；
故q≠1，可得a1(1−q4)1−qa1(1−q2)1−q=5，
即为1+q2=5，解得q=±2.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据约束条件作出可行域，如图所示：
化目标函数为y=23x−z3，
由图可知，当目标函数过A点时截距最大，
此时z有最小值.
由x+y=2，x+2=3y，解得A(1,1),
zmin=2×1−3×1=−1.
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为E为BD的中点，
所以 CE→=12CB→+12CD→，
又 AD→=12DC→，
∴CD→=23CA→，
∴CE→=12CB→+12×23CA→
=12CB→+13CA→
=12CB→+13(BA→−BC→)
=13BA→−56BC→.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
由三视图求体积
【解析】
几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，根据体积公式得到结果．
【解答】
解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，
∴ 四棱锥的体积是13×(1+2)×22×2=2.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的运算
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据题意画出图形，结合图形表示出△ABC的面积，再计算AP→⋅AQ→，利用基本不等式求出AP→⋅AQ→的最小值．
【解答】
解：如图所示，
△ABC中，P是边BC的中点，Q是BP的中点，
∠A=π6，△ABC的面积为S=12bcsinπ6=1，
∴ bc=4，
∴ AP→⋅AQ→=12AB→+AC→⋅12AB→+AP→
=12AB→+AC→⋅1232AB→+12AC→
=183AB→2+AC→2+4AB→⋅AC→
=183c2+b2+4×c×b×csπ6
≥1823bc+23bc
=32bc
=23，
当且仅当b=3c时取“=”，
∴ AP→⋅AQ→的最小值为23．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
余弦定理
【解析】
取AC中点○，连结DO，EO，则EOⅠAB，从而∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），由此利
用余弦定理能求出异面直线AB与DE所成角的余弦值．
【解答】
解：取AC中点O，连结DO，EO，如图，
∵ 三棱锥A−BCD的各棱长都相等，E为BC中点，
∴ EO//AB，
∴ ∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），
设三棱锥A−BCD的各棱长为2，
则DE=DO=4−1=3，OE=1，
cs∠DEO=DE2+OE2−DO22×DE×OE=3+1−32×3×1=36,
∴ 异面直线AB与DE所成角的余弦值为36.
故选B.
11.
【答案】
A
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
【解析】
由题意画出图形，可知所得三棱锥为正三棱锥，求其高，设出三棱锥外接球的半径，利用勾股定理列式求得半径，则三棱锥的
外接球的体积可求．
【解答】
解：如图，
由题意可知，AB=AD=AC=BD=BC=CD=2，
则三棱锥A−BCD为正三棱锥，过A作AG⊥平面BCD，则G为△BCD的重心，
连接DG并延长，交BC于E，可得DE=3，则DG=233，
所以AG=22−2332=263，
设三棱锥的外接球的半径为R
则(263−R)2+(233)2=R2，解得R=62，
所以三棱锥的外接球的体积为V=4π3R3=4π3×623=6π.
故选A.
12.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
平面向量的基本定理
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
△ABC中，sinB＝csAsinC，结合三角函数，可得，C＝90∘，因为AB→⋅AC→=9和S△ABC＝6，得到bccsA＝9，12bcsinA=6，进而得出tanA=43，根据直角三角形可得sinA=45，csA=35，由bc＝15，tanA=43=ab，a2+b2＝c2，解得a＝4，b＝3，c＝5，以AC所在直线为x轴，以BC所在直线为y轴，建立直角坐标系可得C，A，B坐标，P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得CP→=λCA→+(1−λ)CB→=(3λ, 4−4λ)，(0≤λ≤1)，设CA→|CA→|=e1→=(1, 0)，CB→|CB→|=e2→=(0, 1)，由CP→=xCA→|CA→|+yCB→|CB→|=(x, y)，所以x＝3λ，y＝4−4λ，则4x+3y＝12，1x+1y=112(1x+1y)(4x+3y)=112(7+3yx+4xy)≥712+33，即可得出答案．
【解答】
解：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，
因为sinB=csAsinC，
所以sin(A+C)=csAsinC，
所以sinAcsC+csAsinC=csAsinC，
所以sinAcsC=0，
因为sinA≠0，
所以csC=0，C=90∘，
因为AB→⋅AC→=9，S△ABC=6，
所以bccsA=9，12bcsinA=6，
所以tanA=43，
根据直角三角形可得sinA=45，csA=35，
bc=15，
tanA=43=ab，
在Rt△ABC中，a2+b2=c2，
解得a=4，b=3，c=5，
以AC所在直线为x轴，以BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图，
可得C(0, 0)，A(3, 0)，B(0, 4)，
P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得
CP→=λCA→+(1−λ)CB→=(3λ, 4−4λ)，(0≤λ≤1)，
设CA→|CA→|=e1→，CB→|CB→|=e2→，
则|e1→|=|e2→|=1，
e1→=(1, 0)，e2→=(0, 1)，
由CP→=xCA→|CA→|+yCB→|CB→|=(x, 0)+(0, y)=(x, y)，
所以x=3λ，y=4−4λ，
则4x+3y=12，
所以1x+1y=112(1x+1y)(4x+3y)
=112(7+3yx+4xy)≥712+33，
故最小值为712+33．
故选A.
二、填空题
【答案】
4
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的投影
【解析】
先利用向量数量积运算得到方程，根据向量投影的定义和运算化简所得方程，由此求得|b→|．
【解答】
解：设a→与b→的夹角为θ，
∵ a→⋅b→=16，
∴ |a→||b→|csθ=16，
又∵ a→在b→方向上的投影为4，
∴ |a→|csθ=4，
∴ |b→|=4．
故答案为：4．
【答案】
−2
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
由题意，−1，−12是方程(ax−1)(x+1)=0的两根，由此可求a的值．
【解答】
解：由题意，−1，−12是方程(ax−1)(x+1)=0的两根，
∴ −12a−1=0，
∴ a=−2.
故答案为：−2.
【答案】
60m
【考点】
解三角形的实际应用
【解析】
计算可得∠ACB=∠CBA，从而可知AC=AB，作CD⊥AB，垂足为D，则河的宽度CD=AC⋅sin30∘
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠CAB=30∘，∠CBA=75∘，
∴ ∠ACB=75∘,∠ACB=∠CBA，
∴ AC=AB=120m.
作CD⊥AB，垂足为D，则CD即为河的宽度．
∴ CD=AC⋅sin30∘=120×12=60m.
即河的宽度为60m．
故答案为：60m．
【答案】
[−9,+∞)
【考点】
数列递推式
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据题意，对an+1=anan+1n∈N∗变形可得1an+1−1an=1，结合等差数列的定义分析可得1an是以1a1=2为首项，公差为1的等差数列，即可得1an的通项公式，化简可得an=1n+1，将tan+4n+1≥0变形为t≥−5+4n+n，利用基本不等式分析可得−5+4n+n 有最大值−9，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，数列an满足an+1=anan+1n∈N∗，
对其变形可得1an+1=1an+1，
即1an+1−1an=1，
又由a1=12，即1a1=2，
所以数列1an是以1a1=2为首项，公差为1的等差数列，
则1an=2+n−1=n+1，
则an=1n+1，
若不等式tan+4n+1≥0恒成立，
即t≥−(5+4n+n)恒成立，
分析可得：5+4n+n≥5+24n×n=9，
当且仅当n=2时取等号，
即5+4n+n有最小值9，
则−5+4n+n有最大值−9，
若t≥−5+4n+n恒成立，必有t≥−9,
则实数t的取值范围是[−9,+∞)．
故答案为：[−9,+∞)．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ a→⋅b→=4+6=10，|a→|=5,|b→|=5，
∴ csθ=a→⋅b→|a→||b→|=1055=255.
(2)a→−λb→=(4−λ,3−2λ),2a→+b→=(9,8)，
又a→−λb→与2a→+b→平行，
∴ 8(4−λ)−9(3−2λ)=0，解得λ=−12．
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
平面向量共线（平行）的坐标表示
平行向量的性质
【解析】
（1）根据向量a→,b→的坐标即可求出a→⋅b→=10,|a→|=5,|b→|=5，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出csθ的值；
（2）可以求出a→−λb→=(4−λ,3−2λ),2a→+b→=(9,8)，然后根据向量平行的坐标关系即可得出关于λ的方程，解出λ即可．
【解答】
解：(1)∵ a→⋅b→=4+6=10，|a→|=5,|b→|=5，
∴ csθ=a→⋅b→|a→||b→|=1055=255.
(2)a→−λb→=(4−λ,3−2λ),2a→+b→=(9,8)，
又a→−λb→与2a→+b→平行，
∴ 8(4−λ)−9(3−2λ)=0，解得λ=−12．
【答案】
解：(1)设反比例系数为k(k≠0)，有3−x=kt+1,
因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以x=3−2t+1(t≥0)；
易得：y=x⋅(3+32xx×1.5+t2x)−(3+32x)−t，
化简得：y=992−32t+1−t2(t≥0)；
(2)y=50−(32t+1+t+12)≤50−232t+1⋅t+12=42，当且仅当t=7时取等号；
所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元．
【考点】
函数模型的选择与应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（1）根据3−x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；
（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论．
【解答】
解：(1)设反比例系数为k(k≠0)，有3−x=kt+1,
因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以x=3−2t+1(t≥0)；
易得：y=x⋅(3+32xx×1.5+t2x)−(3+32x)−t，
化简得：y=992−32t+1−t2(t≥0)；
(2)y=50−(32t+1+t+12)≤50−232t+1⋅t+12=42，当且仅当t=7时取等号；
所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元．
【答案】
(1)证明：∵ c⋅(1−csB)=b⋅csC，
∴ sinC⋅1−csB=sinB⋅csC，
∴ sinC=sinB⋅csC+sinC⋅csB=sinB+C=sinA，
∴ 在△ABC中，A=C．
(2)解：在△ABC中，a=c=3．
在△ABD中，有AD2=AB2+BD2−2AB⋅BDcsπ6，
∴ 1=3+BD2−3BD，
∴ BD=1或2．
∵ D为边BC上一点，
∴ BD=1，
∴ ∠BAD=∠B=π6，
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=π3，DC=a−BD=3−1，
∴ △ACD的面积为S=12×1×3−1×sinπ3=3−34．
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
余弦定理
三角形的面积公式
【解析】
利用正弦定理化边为角，化简得sinC=sinA，即可证明(2)利用余弦定理求出BD，求出∠ADC=π3，DC=3−1，利用面积公式求解即可．
利用正弦定理化边为角，化简得sinC=sinA，即可证明(2)利用余弦定理求出BD，求出∠ADC=π3，DC=3−1，利用面积公式求解即可．
【解答】
(1)证明：∵ c⋅(1−csB)=b⋅csC，
∴ sinC⋅1−csB=sinB⋅csC，
∴ sinC=sinB⋅csC+sinC⋅csB=sinB+C=sinA，
∴ 在△ABC中，A=C．
(2)解：在△ABC中，a=c=3．
在△ABD中，有AD2=AB2+BD2−2AB⋅BDcsπ6，
∴ 1=3+BD2−3BD，
∴ BD=1或2．
∵ D为边BC上一点，
∴ BD=1，
∴ ∠BAD=∠B=π6，
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=π3，DC=a−BD=3−1，
∴ △ACD的面积为S=12×1×3−1×sinπ3=3−34．
【答案】
(1)证明：如图，
因为AD//BC，AD⊥CD，
所以四边形ABCD是直角梯形．
取BC中点E，连接AE，
因为AD=CD=22，BC=42，
所以由几何关系得：AC=4，AE=BE=22，AB=4，
所以AB2+AC2=BC2，
所以△ABC是等腰直角三角形，
即AB⊥AC，
因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
所以PA⊥AB．
又PA∩AC=A，
所以AB⊥平面PAC，
又AB⊂平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PAC.
(2)解：线段PD上，存在一点M，使得PB//平面MAC，
且DM:MP=1:2，证明如下：
假设在线段PD上，存在一点M，使得PB//平面MAC，
连接BD交AC于O，连接OM，
因为PB//平面MAC，平面PBD∩平面MAC=OM，PB⊂平面PBD，
所以PB//OM，
所以有DMMP=DOOB，
又因为在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=22，BC=42，
DOOB=ADBC=12，
所以DMMP=DOOB=ADBC=12．
【考点】
平面与平面垂直的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
(1)在四边形ABCD中，根据几何关系得△ABC是等腰直角三角形，即AB⊥AC，
再根据PA⊥平面ABCD得PA⊥AB，进而得AB⊥平面PAC，故平面PAB⊥平面PAC；
(2)假设存在点M满足条件，则连接BD交AC于O，连接OM，进而根据线面平行的性质定理即可得PB//OM，再根据相似比即可得答案．
【解答】
(1)证明：如图，
因为AD//BC，AD⊥CD，
所以四边形ABCD是直角梯形．
取BC中点E，连接AE，
因为AD=CD=22，BC=42，
所以由几何关系得：AC=4，AE=BE=22，AB=4，
所以AB2+AC2=BC2，
所以△ABC是等腰直角三角形，
即AB⊥AC，
因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
所以PA⊥AB．
又PA∩AC=A，
所以AB⊥平面PAC，
又AB⊂平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PAC.
(2)解：线段PD上，存在一点M，使得PB//平面MAC，
且DM:MP=1:2，证明如下：
假设在线段PD上，存在一点M，使得PB//平面MAC，
连接BD交AC于O，连接OM，
因为PB//平面MAC，平面PBD∩平面MAC=OM，PB⊂平面PBD，
所以PB//OM，
所以有DMMP=DOOB，
又因为在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=22，BC=42，
DOOB=ADBC=12，
所以DMMP=DOOB=ADBC=12．
【答案】
解：(1)因为an=n−Sn，
所以a1=1−S1=1−a1，
得a1=12．
由a2=2−S2=2−a1−a2=32−a2，
得a2=34．
由a3=3−S3=3−a1−a2−a3=74−a3，
得a3=78．
(2)因为an=n−Sn，①
所以an−1=(n−1)−Sn−1(n≥2)．②
①−②得2an=an−1+1．
因为bn=an−1，即an=bn+1，
所以2bn=bn−1，即bnbn−1=12．
因为b1=a1−1=−12．
所以数列{bn}是以−12为首项，12为公比的等比数列．
(3)由(2)知bn=−12×12n−1=−12n，
则an=bn+1=1−12n．
所以Sn=n−an=n−1+12n．
【考点】
数列的求和
数列递推式
等比关系的确定
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)因为an=n−Sn，
所以a1=1−S1=1−a1，
得a1=12．
由a2=2−S2=2−a1−a2=32−a2，
得a2=34．
由a3=3−S3=3−a1−a2−a3=74−a3，
得a3=78．
(2)因为an=n−Sn，①
所以an−1=(n−1)−Sn−1(n≥2)．②
①−②得2an=an−1+1．
因为bn=an−1，即an=bn+1，
所以2bn=bn−1，即bnbn−1=12．
因为b1=a1−1=−12．
所以数列{bn}是以−12为首项，12为公比的等比数列．
(3)由(2)知bn=−12×12n−1=−12n，
则an=bn+1=1−12n．
所以Sn=n−an=n−1+12n．
【答案】
解：(1)由不等式fx=x2−a+1ax+1=x−1ax−a≤0，
当0a，此时不等式的解集为a,1a，
当a>1时，则1a当a=1时，则1a=a=1，此时不等式的解集为{1}．
当−1当a<−1时，则1a>a，此时不等式的解集为a,1a，
当a=−1时，则1a=a=−1，此时不等式的解集为−1，
综上，当0当a>1时，不等式的解集为1a,a；
当a=1时，不等式的解集为1；
当−1当a<−1时，不等式的解集为a,1a；
当a=−1时，不等式的解集为−1．
(2)由题意，对任意x∈1,3，fx+1ax>−3恒成立，
即x2−ax+4>0对任意x∈1,3恒成立，
分离参数得a所以a因为x+4x≥2x⋅4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，
所以a<4，又a≠0，
故实数a的取值范围为−∞,0∪0,4．
【考点】
一元二次不等式的解法
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
(1)通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；
(2)将不等式恒成立转化为a【解答】
解：(1)由不等式fx=x2−a+1ax+1=x−1ax−a≤0，
当0a，此时不等式的解集为a,1a，
当a>1时，则1a当a=1时，则1a=a=1，此时不等式的解集为{1}．
当−1当a<−1时，则1a>a，此时不等式的解集为a,1a，
当a=−1时，则1a=a=−1，此时不等式的解集为−1，
综上，当0当a>1时，不等式的解集为1a,a；
当a=1时，不等式的解集为1；
当−1当a<−1时，不等式的解集为a,1a；
当a=−1时，不等式的解集为−1．
(2)由题意，对任意x∈1,3，fx+1ax>−3恒成立，
即x2−ax+4>0对任意x∈1,3恒成立，
分离参数得a所以a因为x+4x≥2x⋅4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，
所以a<4，又a≠0，
故实数a的取值范围为−∞,0∪0,4．