2020-2021学年四川省绵阳市高二（下）3月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（下）3月月考数学（文）试卷人教A版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知fx在x=x0处可导，则limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx( )
A.与x0，Δx有关B.仅与x0有关，而与Δx无关
C.仅与Δx有关，而与x0无关D.与x0，Δx均无关

2. 一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s=t2+2t，则物体在t=2时的瞬时速度为( )
A.4B.6C.8D.10

3. 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( )
A.B.
C.D.

4. 下列求导数运算正确的是( )
A.(x+1x)′=1+1x2B.(lg2x)′=1xln2
C.(3x)′=3xlg3eD.(x2csx)′=−2xsinx

5. 已知函数y=fx在x=x0处的导数为1，则limΔx→0fx0+Δx−fx02Δx=( )
)
A.0B.12C.1D.2

6. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex，则f′(2)的值等于( )
A.−2B.e22−2C.−e22D.−e22−2

7. 曲线f(x)=2xlnx在x=e处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.e24B.2eC.2e2D.e22

8. 已知函数y=x2(−12≤x≤12)图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )
A.[0, π4]∪[3π4, π)B.[0, π]
C.[π4, 3π4]D.[0, π4]∪(π2, 3π4)
二、填空题

函数fx=3x2在2,6内的平均变化率为________．
三、解答题

已知点P是曲线x2−y−2lnx=0上任意一点，求点P到直线y=x−2的最短距离．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二(下)3月月考数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
导数的概念
极限及其运算
【解析】
利用导数与极限的关系和导数的定义可知f′x0=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx，由此进行判断．
【解答】
解：∵函数fx在x=x0处可导，
∴f′x0=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx，
∴此极限仅与x0有关，与Δx无关．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
导数的运算
导数的概念
【解析】
根据题意，求出函数的导数，进而可得s′|t=2的值，由导数的几何意义即可得答案．
【解答】
解：根据题意，s=t2+2t，
则s′=2t+2，
则有s′|t=2=2×2+2=6，
即物体在t=2时的瞬时速度为6．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
函数模型的选择与应用
函数的图象变换
【解析】
单位时间的运输量逐步提高时，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大．
【解答】
解：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，
图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，
则曲线是上升的，且越来越陡，
故函数的图象应一直下凹的.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
导数的运算
【解析】
利用导数的运算法则即可判断出．
【解答】
解：A，(x+1x)′=1−1x2，故A错误；
B，(lg2x)′=1xln2，故B正确；
C，(3x)′=3xln3，故C错误；
D，(x2csx)′=2xcsx−x2sinx，故D错误．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
导数的几何意义
极限及其运算
【解析】
由已知结合导数的定义即可直接求解．
【解答】
解：limΔx→0fx0+Δx−fx02Δx
=12limΔx→0fx0+Δx−fx0Δx
=12f′x0=12×1=12.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
导数的运算
【解析】
根据导数公式先求出f′(x)，然后令x=2即可得到f′(2)的值．
【解答】
解：∵ f(x)=x2+3xf′(2)+ex，
∴ f′(x)=2x+3f′(2)+ex，
令x=2，
则f′(2)=4+3f′(2)+e2，
即−2f′(2)=4+e2，
∴ f′(2)=−e22−2．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点(e, e)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】
解：∵ f(x)=2xlnx ，
∴ f′(x)=2×lnx+2x⋅1x=2+2lnx，
∴ f(e)=2e，f′(e)=4 ，
∴ 切线方程为y−2e=4(x−e) ，即y=4x−2e.
此直线与x轴，y轴交点分别为(e2, 0)和(0, −2e)，
∴ 切线与坐标轴围成的三角形面积是S=12×e2×2e=e22．
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
直线的倾斜角
【解析】
由已知−12≤x≤12及导数的几何意义可得切线的斜率k=f′(x)=2x∈[−1, 1]，即−1≤tanα≤1，结合倾斜角的范围0≤α<π可求
【解答】
解：设切点的坐标为P(x, y)，
由题意可得−12≤x≤12.
设直线l的倾斜角为α，
由导数的几何意义可得切线的斜率k=f′(x)=2x∈[−1, 1]，
则−1≤tanα≤1.
又因为0≤α<π，
所以0≤α≤π4或3π4≤α<π，
则直线l的倾斜角的范围是[0, π4]∪[3π4, π).
故选A.
二、填空题
【答案】
24
【考点】
变化的快慢与变化率
【解析】
根据题意，由平均变化率的计算公式可得ΔyΔx=f6−f26−2，进而计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数fx=3x2，
则其在区间[2,6]内的平均变化率为：
ΔyΔx=f6−f26−2=964=24．
故答案为：24．
三、解答题
【答案】
解：由题得，y=x2−2lnx，x>0，
则y=x2−2lnx12，
则y=x2−lnx，
∴ y′=2x−1x.
∵ y=x−2，k=1，
∴ 2x−1x=1，
解得，x=1或x=−12（舍去）
∴ 当x=1时，y=1，
∴切点坐标为(1,1)，
则d=|1−1−2|1+1=2，
∴ P到直线y=x−2的最短距离为2.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
点到直线的距离公式
【解析】

【解答】
解：由题得，y=x2−2lnx，x>0，
则y=x2−2lnx12，
则y=x2−lnx，
∴ y′=2x−1x.
∵ y=x−2，k=1，
∴ 2x−1x=1，
解得，x=1或x=−12（舍去）
∴ 当x=1时，y=1，
∴切点坐标为(1,1)，
则d=|1−1−2|1+1=2，
∴ P到直线y=x−2的最短距离为2.