2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设数列2，5，22，11，⋯，则25是这个数列的( )
A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项

2. 在−1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则( )
A.a=2，b=5B.a=−2，b=5
C.a=2，b=−5D.a=−2，b=−5

3. 首项为−24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )
A.d>83B.d>3C.83≤d<3D.83
4. 已知a→=(1, 2)，b→=(2x, −3)且a→//b→，则x=( )
A.−3B.−34C.0D.34

5. 在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于( )
A.60∘B.60∘或120∘C.120∘D.135∘

6. 在△ABC中，若acsA=bcsB，则△ABC的形状一定是( )
A.等腰或直角三角形B.等腰直角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形

7. 在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则S13=( )
A.1132B.1152C.1172D.1192

8. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a=3，b=1，则c=( )
A.1B.2C.3−1D.3
二、填空题

平面向量a→，b→中，若a→=(4, −3)，|b→|=1，且a→⋅b→=5，则向量b→=________.

已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是________．
三、解答题


(1)在等差数列{an}中，d=−13，a7=8，求an和Sn；

(2)等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．求an．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， csA+C=−35，BA→⋅BC→=21 .
(1)求△ABC的面积；

(2)若a=7，求角C．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
等差数列的通项公式
等差关系的确定
【解析】
本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即an2−an−12＝3从而利用等差数列通项公式an2＝2+(n−1)×3＝3n−1＝20，得解，n＝7
【解答】
解：数列2，5，22，11，⋯，
各项的平方为：2，5，8，11，⋯，
∵ 5−2=8−5=11−8=3，
即an2−an−12=3，
∴ an2=2+(n−1)×3=3n−1.
令3n−1=20，则n=7．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
等差数列的性质
【解析】
在−1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即−1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值．
【解答】
解：根据题意得−1，a，b，8成等差数列，
∴ 2a=−1+b①，2b=a+8②，
由①，得b=2a+1③，
将b=2a+1代入②，得2(2a+1)=a+8，即3a=6，
解得a=2，
将a=2代入③，得b=2a+1=5，
则a=2，b=5．
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的性质
等差数列的通项公式
【解析】
先设数列为{an}公差为d，则a1=−24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10>0，a9≤0求得d的范围．
【解答】
解：设数列为{an}，其公差为d，且a1=−24，
∵ a10=a1+9d>0，即9d>24，
∴ d>83.
又a9=a1+8d≤0，即d≤3，
∴ 83故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
平行向量的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵a→=(1, 2)，b→=(2x, −3)且a→//b→，
∴1×(−3)−2×2x=0，
解得x=−34.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
【解析】
由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出csB，把已知的等式变形后代入即可求出csB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数．
【解答】
解：由b2=a2+c2+ac，得到a2+c2−b2=−ac，
∴ 根据余弦定理，得csB=a2+c2−b22ac=−12，
∵ B∈(0, 180∘)，
∴ ∠B=120∘．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
二倍角的正弦公式
【解析】
利用正弦定理和二倍角公式得到sin2A=sin2B，进而可得A=B或A+B=π2，即可判断三角形的形状.
【解答】
解：由acsA=bcsB，
结合正弦定理可得sinAcsA=sinBcsB，
即sin2A=sin2B.
由于A，B∈0,π，
所以2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=π2，
所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
【解析】
由a5+a9=a1+a15=9，所以S13=13(a1+a13)2=1172 .
【解答】
解：因为a5+a9=a1+a13=9，
所以S13=13(a1+a13)2=1172 .
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
正弦定理的应用
【解析】
根据正弦定理求出sinB，进而求出c，注意判断角的范围．
【解答】
解：由asinA=bsinB，得3sinπ3=1sinB，
所以sinB=12.
因为b所以B=π6.
因为C=π−(A+B)=π2，
所以c2=a2+b2=4，
所以c=2．
故选B.
二、填空题
【答案】
(45, −35)
【考点】
平面向量数量积的运算
平面向量的坐标运算
【解析】
由a→⋅b→=5，a→=(4, −3)，|b→|=1，得到cs=1，所以a→，b→同向，所以b→=15a→，即可获得答案
【解答】
解：由题意，得|a→|=5，
∴ cs=51×5=1，
∴ a→，b→同向，
∴ b→=15a→=15(4,−3)=(45,−35).
故答案为：(45,−35).
【答案】
22
【考点】
等差数列的性质
【解析】
由等差数列的性质结合已知求得a8，再由等差数列的通项公式求得a16的值．
【解答】
解：∵ 数列{an}是等差数列，且a7+a9=16，
∴ a8=a7+a92=162=8，
又a4，a8，a12，a16成等差数列，且公差为a8−a4=8−1=7，
∴ a16=a4+3×7=1+21=22．
故答案为：22．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ 等差数列{an}中，d=−13，a7=8，
∴ 8=a1+6×(−13)，解得a1=10，
∴ an=a1+(n−1)d=10−13(n−1)=−13n+313，
∴ Sn=10n+n(n−1)2×(−13)=−16n2+616n．
(2)设等差数列{an}的公差为d1，
∵ a4=14，前10项和S10=185，
∴ a1+3d1=14,10a1+10×92d1=185,解得a1=5,d1=3,
∴ an=5+3(n−1)=3n+2．
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
（1）（2）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出．
【解答】
解：(1)∵ 等差数列{an}中，d=−13，a7=8，
∴ 8=a1+6×(−13)，解得a1=10，
∴ an=a1+(n−1)d=10−13(n−1)=−13n+313，
∴ Sn=10n+n(n−1)2×(−13)=−16n2+616n．
(2)设等差数列{an}的公差为d1，
∵ a4=14，前10项和S10=185，
∴ a1+3d1=14,10a1+10×92d1=185,解得a1=5,d1=3,
∴ an=5+3(n−1)=3n+2．
【答案】
解：(1)∵ AB→⋅BC→=|AB→||BC→|cs(π−B)=−accsB
=−35ac=−21 ，
∴ ac=35.
又∵ csB=35，且0∴ sinθ=45，
∴ S△ABC=12acsinB=12×35×45=14 .
(2)由(1)可知，ac=35，若a=7，则c=5，
∴ b2=a2+c2−2accsB=49+25−2×35×35=32，
∴ b=42.
∵ bsinB=csinC，
∴ sinC=csinBb=5×4542=22，
又∵ a>c，∴ C∈0,π2，∴ C=π4 .
【考点】
平面向量数量积的运算
同角三角函数基本关系的运用
正弦定理
余弦定理
【解析】
（1）AB→⋅BC→=|AB→||BC→|cs(π−B)=−accsB=−35ac=−21 ，∴ ac=35，
又∵ csB−35，0∴ S△ABC=12acsinB=12×3×45=14 .
（2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴ c=5，
b2=a2+c2−2accsB=49+25−2×35×35=32，∴ b=42，
∵ bsinB=csinC，∴ sinC=CsinBb=5×4542=22，
又∵ a>c，∴ Ca0,π2，∴ C=π4 .
【解答】
解：(1)∵ AB→⋅BC→=|AB→||BC→|cs(π−B)=−accsB
=−35ac=−21 ，
∴ ac=35.
又∵ csB=35，且0∴ sinθ=45，
∴ S△ABC=12acsinB=12×35×45=14 .
(2)由(1)可知，ac=35，若a=7，则c=5，
∴ b2=a2+c2−2accsB=49+25−2×35×35=32，
∴ b=42.
∵ bsinB=csinC，
∴ sinC=csinBb=5×4542=22，
又∵ a>c，∴ C∈0,π2，∴ C=π4 .