2020-2021学年河南省鄢陵县某校高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省鄢陵县某校高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各角中，与79∘终边相同的是( )
A.349∘B.379∘C.679∘D.799∘

2. 某学校共有男学生1000名，女学生800名．为了解男、女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是( )
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

3. 下列事件中，是随机事件的是( )
①明天本市会下雨；
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.
A.①③B.③④C.①④D.②③

4. 已知α为第二象限角，则( )
A.2sin2α−1<0B.sinα(1+csα)>0
C.sinαcsα>0D.sinαtanα>0

5. 下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是( )

A.2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍
B.这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大
C.2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数
D.相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均

6. 已知a=sin2π5，b=tan2π7，c=lg423，则( )
A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

7. 两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如下表：
经计算所得的线性回归方程为 y=−2.8x+a．则a=( )
A.36B.38C.40D.42

8. 某高中学校统计了高一年级学生期中考试的数学成绩，将学生的成绩按照[50,75)，[75,100)，[100,125)，[125,150]分成4组，制成如图所示的频率分布直方图．现用分层抽样的方法从[75,100)，[125,150]这两组学生中选取5人，再从这5人中任选2人，则这2人的数学成绩不在同一组的概率为( )

A.15B.25C.12D.35

9. 已知函数fx=sin2x+π6，则( )
A.f3π2=12
B.fx在−π2,0上单调递增
C.fx在−π2,0上的最小值为−1
D.fx在−π2,0 上的最大值为12

10. 某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，a，b，13，14，15，17，且 9≤a≤b≤13．已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为( )
A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

11. 已知 ω>0，函数fx=2sinωx−π3+1 在[0,2π3]上恰有5个零点，则ω的取值范围是( )
A.[254,334)B.[234,314)C.(254,334]D.(234,314]

12. 在矩形ABCD中，AB>BC，在CD边上随机取一点P，若AB是△ABP最大边的概率为14 ，则ADAB=( )
A.13B.22C.158D.398
二、填空题

函数fx=3tanx2+π12的最小正周期为________．

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.


折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子．用时须展开，成扇形，聚头散尾．如图，某折扇的扇骨长度OA=15cm，扇面长度AB=10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为32，则扇面的面积为________．


魔方又叫鲁比克方块(Rubk′s Cube)，是由匈牙利建筑学教授鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹．通常意义下的魔方，即指三阶魔方，三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，共由26个色块组成．现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面，某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90∘，记事件A为“顶面白色色块的个数为3”，则事件A发生的概率 PA=________．

三、解答题

机床生产一批参考尺寸为6.0mm±0.3mm 的零件，从中随机抽取10个，量得其尺寸如下表（单位：mm）：

(1)求样本零件尺寸的平均值x与标准差s；

(2)估计这批零件尺寸位于x−s,x+s的百分比．参考数据：取 3.2=1.79.

已知角α的终边经过点 P(3m,−6m)(m≠0)．
(1)求sin(α+π)+cs(α−π)sin(α+π2)+2cs(α−π2)的值；

(2)若α是第二象限角，求sin2α+3π2+sin(π−α)csα−cs(π2+α)的值．

截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村，B乡镇的2个脱贫村以及C乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶．
(1)求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；

(2)求抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的概率．

已知函数fx=2csx−1．
(1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2π上的简图；

(2)求不等式fx≤−3−1的解集．

某研究机构为调查人的最大可视距离y（单位：米）和年龄x（单位：岁）之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：

(1)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(2)根据(1)中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离．
参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx．

某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件．试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图．

(1)若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率．

(2)试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件．某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店．根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量．以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省鄢陵县某校高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
终边相同的角
【解析】
与α终边相同的角，一定能写成k×360∘+α，k∈Z的形式．
【解答】
解：799∘=2×360∘+79∘，
故799∘与79∘终边相同.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义进行判断即可.
【解答】
解：由于男、女学生在对篮球运动的喜好方面可能存在显著差异，
故宜采用的抽样方法是分层抽样.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②不可能发生，是不可能事件；④一定发生，是必然事件．
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：因为α为第二象限角，
所以0所以sinα1+csa>0．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：A，设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a．由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是a×21%=0.21a，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是4a×21%=0.84a，故A正确；
B，这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4a×32%−a×5%=1.23a，变化最大，故B正确．
CD，2020年参加美术兴趣班的小学生人数为4a×27%=1.08a，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为a×60%=0.6a，故C不正确，D正确．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
正弦函数的单调性
正切函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为π4<2π7<π3<2π5<π2，
所以321，
又lg423=32，所以b>a>c．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知变量x的平均数x=11+10.5+10+9.5+9÷5=10，
变量y的平均数y=(5+7+8+9+11)÷5=8，
将x=10，y=8代入y=−2.8x+a，得a=36．
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知数学成绩在[75,100)的学生的频率为0.012×25=0.3，
数学成绩在[125,150)的学生的频率为0.008×25=0.2．
用分层抽样的方法从[75,100)，[125,150]这两组学生中选取5人，则其中有3人的成绩在[75,100)，分别记为a1，a2，a3；有2人的成绩在125,150，分别记为b1，b2，
从这5人中任选2人，总的基本事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10种，
其中这2人成绩不在同一组的事件有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6种，
则所求概率P=610=35．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
三角函数的最值
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
正弦函数的单调性
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f3π2=sin3π+π6=−12，A错误；
因为−π2当2x+π6=−π2，即x=−π3时，fx取得最小值，且最小值为−1，
fx在−π2,0上无最大值，C正确，D错误．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
暂无
【解答】
解：由题可知，a+b=20，
则该组数据的平均数为1+4+7+9+20+13+14+15+1710=10，
方差s2=(92+62+32+12+(a−10)2+(b−10)2+32+42+52+72)
×110，
当且仅当a=b=10时，方差最小，且最小值为22.6．
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
函数的零点
【解析】
暂无
【解答】
解：因为0≤x≤2π3，
所以−π3≤ωx−π3≤2ωπ3−π3，
令fx=0，则sinωx−π3=−12，
由函数y=sint，−π3≤t≤2ωπ3−π3的图象得23π6≤2ωπ3−π3<31π6，
解得254≤ω<334．
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
暂无
【解答】
解：如图，取边CD的中点为G，
则在边CD上存在关于点G对称的两点E，F，使BE=AF=AB．
设AB=a，因为AB是△ABP最大边的概率为14，
所以EF=a4．
过点E作EH⊥AB于点H，则DE=3a8，EC=5a8，
则EH2=a2−2564a2=3964a2，
所以AD=EH=398a，
故ADAB=398．
故选D．
二、填空题
【答案】
2π
【考点】
余弦函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，fx的最小正周期T=π12=2π．
故答案为：2π．
【答案】
25
【考点】
程序框图
【解析】
暂无
【解答】
解：执行程序框图，
s=0，n=1；s=1，n=3；
s=4，n=5；s=9，n=7；
s=16，n=9；s=25，n=11．
故答案为：25．
【答案】
150cm2
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
暂无
【解答】
解：由题可知，扇面的面积为12×32×152−12×32×52=150cm2．
故答案为：150cm2．
【答案】
19
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
暂无
【解答】
解：总的基本事件共有6×6=36种，事件A包含4×1=4种，
故所求的概率PA=436=19．
故答案为：19．
三、解答题
【答案】
解：(1)由题可知
x=6.3+3×5.8+2×5.9+2×6.2+6.1+6.0÷10=6，s2=0.32+3×0.12+5×0.22+1×02÷10=0.032，
所以s=0.032=3.210=0.179．
(2)由(1)可知，x−s=5.821，x+s=6.179．
这10件样本中，尺寸在(5.821,6.179)内的共有4件，
则这批零件尺寸位于5.821,6.179的百分比约为410×100%=40%.
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可知
x=6.3+3×5.8+2×5.9+2×6.2+6.1+6.0÷10=6，s2=0.32+3×0.12+5×0.22+1×02÷10=0.032，
所以s=0.032=3.210=0.179．
(2)由(1)可知，x−s=5.821，x+s=6.179．
这10件样本中，尺寸在(5.821,6.179)内的共有4件，
则这批零件尺寸位于5.821,6.179的百分比约为410×100%=40%.
【答案】
解：(1)sin(α+π)+cs(α−π)sin(α+π2)+2cs(α−π2)
=−sinα−csαcsα+2sinα
=−tanα−11+2tanα．
因为角α的终边经过点P3m,−6mm≠0，
所以tanα=−6m3m=−2，
故sin(α+π)+cs(α−π)sin(α+π2)+2cs(α−π2)=−tanα−11+2tanα
=2−11+2×(−2)=−13．
(2)因为α是第二象限角，所以m<0，
则sinα=−6m3m2+−6m2=−6m35|m|=255，
csα=3m3m2+−6m2=3m35|m|=−55，
所以sin2α+3π2+sinπ−αcsα−csπ2+α
=cs2α+sinαcsα+sinα
=−552+255×−55+255
=−1+255．
【考点】
象限角、轴线角
运用诱导公式化简求值
三角函数的恒等变换及化简求值
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)sin(α+π)+cs(α−π)sin(α+π2)+2cs(α−π2)
=−sinα−csαcsα+2sinα
=−tanα−11+2tanα．
因为角α的终边经过点P3m,−6mm≠0，
所以tanα=−6m3m=−2，
故sin(α+π)+cs(α−π)sin(α+π2)+2cs(α−π2)=−tanα−11+2tanα
=2−11+2×(−2)=−13．
(2)因为α是第二象限角，所以m<0，
则sinα=−6m3m2+−6m2=−6m35|m|=255，
csα=3m3m2+−6m2=3m35|m|=−55，
所以sin2α+3π2+sinπ−αcsα−csπ2+α
=cs2α+sinαcsα+sinα
=−552+255×−55+255
=−1+255．
【答案】
解：(1)依题意可设A乡镇的3个脱贫村为a1，a2，a3，B乡镇的2个脱贫村为b1，b2，C乡镇的2个脱贫村为c1，c2．
从中随机抽取2个扶贫村的事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2a3，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，a3b1，a3b2，a3c1，a3c2，b1b2，b1c1，b1c2，b2c1，b2c2，c1c2，共21种．
抽取的2个村庄来自同1个乡镇的事件有a1a2，a1a3，a2a3，b1b2，c1c2，共5种，
所以抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率P1=521．
(2)抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2a3，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，a3b1，a3b2，a3c1，a3c2，共15种，
所以抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的概率P2=1521=57．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)依题意可设A乡镇的3个脱贫村为a1，a2，a3，B乡镇的2个脱贫村为b1，b2，C乡镇的2个脱贫村为c1，c2．
从中随机抽取2个扶贫村的事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2a3，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，a3b1，a3b2，a3c1，a3c2，b1b2，b1c1，b1c2，b2c1，b2c2，c1c2，共21种．
抽取的2个村庄来自同1个乡镇的事件有a1a2，a1a3，a2a3，b1b2，c1c2，共5种，
所以抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率P1=521．
(2)抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2a3，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，a3b1，a3b2，a3c1，a3c2，共15种，
所以抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的概率P2=1521=57．
【答案】
解：(1)完成表格如下：
f(x)在[0,2π]的大致图象如下：
(2)由fx≤−3−1，得2csx−1≤−3−1，即csx≤−32，
当x∈0,2π时，由csx≤−32，得x∈5π6,7π6．
又函数y=csx的最小正周期为2π，
所以原不等式的解集为5π6+2kπ,7π6+2kπk∈Z．
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)完成表格如下：
f(x)在[0,2π]的大致图象如下：
(2)由fx≤−3−1，得2csx−1≤−3−1，即csx≤−32，
当x∈0,2π时，由csx≤−32，得x∈5π6,7π6．
又函数y=csx的最小正周期为2π，
所以原不等式的解集为5π6+2kπ,7π6+2kπk∈Z．
【答案】
解：(1)由题意可得x=20+25+30+35+405=30，
y=167+160+150+143+1305=150，
i=15xiyi=20×167+25×160+30×150+
35×143+40×130=22045，
i=15xi2=202+252+302+352+402=4750，
所以b=22045−5×30×1504750−5×302=−455250=−1.82，
则a=y−bx=150+1.82×30=204.6，
故所求线性回归方程为y=−1.82x+204.6．
(2)当x=50时，y=−1.82×50+204.6=113.6，
即年龄为50岁的人的最大可视距离约为113.6米．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)由题意可得x=20+25+30+35+405=30，
y=167+160+150+143+1305=150，
i=15xiyi=20×167+25×160+30×150+
35×143+40×130=22045，
i=15xi2=202+252+302+352+402=4750，
所以b=22045−5×30×1504750−5×302=−455250=−1.82，
则a=y−bx=150+1.82×30=204.6，
故所求线性回归方程为y=−1.82x+204.6．
(2)当x=50时，y=−1.82×50+204.6=113.6，
即年龄为50岁的人的最大可视距离约为113.6米．
【答案】
解：(1)因为试销期间每件衬衫的利润为260−200=60元，
所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于950060≈158.3，
故所求频率为7+420=0.55．
(2)由题可知，该实体店20天的日销售量情况为：3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件．
若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165=19800元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360+0.8×(120−48)×165−19800=6984元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360+0.8×(120−80)×165−19800=14280元；
当日销量为128件或160件时，
当日利润为120×360−19800=23400元．
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6984×3+14280×6+23400×11=364032元．
若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160=22400元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360+0.8×(140−48)×160−22400=6656元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360+0.8×(140−80)×160−22400=14080元；
当日销量为128件时，
当日利润为128×360+0.8×(140−128)×160−22400=25216元．
当日销售量为160件时，
当日利润为140×360−22400=28000元．
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6656×3+14080×6+25216×7+28000×4=392960元．
因为392960>364032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫．
【考点】
频数与频率
函数模型的选择与应用
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)因为试销期间每件衬衫的利润为260−200=60元，
所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于950060≈158.3，
故所求频率为7+420=0.55．
(2)由题可知，该实体店20天的日销售量情况为：3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件．
若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165=19800元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360+0.8×(120−48)×165−19800=6984元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360+0.8×(120−80)×165−19800=14280元；
当日销量为128件或160件时，
当日利润为120×360−19800=23400元．
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6984×3+14280×6+23400×11=364032元．
若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160=22400元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360+0.8×(140−48)×160−22400=6656元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360+0.8×(140−80)×160−22400=14080元；
当日销量为128件时，
当日利润为128×360+0.8×(140−128)×160−22400=25216元．
当日销售量为160件时，
当日利润为140×360−22400=28000元．
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6656×3+14080×6+25216×7+28000×4=392960元．
因为392960>364032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫．x
11
10.5
10
9.5
9
y
5
7
8
9
11
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
尺寸
6.3
5.8
6.2
5.9
6.2
6.0
5.8
5.8
5.9
6.1
x
0
π2
π
3π2
2π
f(x)
x
20
25
30
35
40
y
167
160
150
143
130
x
0
π2
π
3π2
2π
f(x)
1
−1
−3
−1
1
x
0
π2
π
3π2
2π
f(x)
1
−1
−3
−1
1