2020-2021学年广东省汕头市某校高一（下）3月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年广东省汕头市某校高一（下）3月月考数学试卷人教A版（2019），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 集合A={−3, −2, −1, 0, 1, 2}，集合B={x||2x−1|<2}，则A∩B=( )
A.{−1, 0, 1}B.{0, 1, 2}C.{0, 1}D.⌀

2. 已知a，b∈R，则“a>b”是“ab>1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3. 已知函数fx=lnx+3+3x−3，则函数fx的定义域为( )
A.3,+∞B.−3,3C.−∞,−3D.−∞,3

4. 若a=e0.5，b=sin22π5，c=lg20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlg21+SN，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比. 当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了( )附：lg2≈0.3010
A.20%B.23%C.28%D.50%

6. 在△ABC中，BD→=23BC→，E为AD的中点，则CE→等于( )
A.16AB→−23AC→B.23AB→−16AC→
C.13AB→−56AC→D.56AB→−13AC→

7. 已知OA→=1，OB→=3，OA→⋅OB→=0，点C在AB上，且∠AOC=30∘，设OC→=mOA→+nOB→m,n∈R，则mn等于( )
A.13B.3C.33D.3

8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，sin2C=tanA(2sin2C+csC−2)，则等式成立的是( )
A.b=2aB.a=2bC.A=2BD.B=2A
二、多选题

下列叙述中错误的是( )
A.若a→=b→，则3a→>2b→
B.若a→//b→，则a→与b→的方向相同或相反
C.若b→≠0→且a→//b→，b→//c→，则a→//c→
D.对任一向量a→，a→|a→|是一个单位向量

若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )
A.a2+b2≥8B.1ab≥14C.ab≥2D.1a+1b≤1

下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A.fx=x13 B.f(x)=tanx
C.fx=3x−3−xD.fx=x⋅csx

fx为R上的偶函数，∀x1，x2∈[0,+∞)，x1−x2fx1−fx2>0，且f0=0，令Fx=x−1fx−1+1010，下列结论正确的是( )
A.函数Fx在R上是单调函数
B.若a+b=2，则Fa+Fb=2020
C.Fx+1+F−x+1=0
D.方程Fx−1010=1x−1所有根的和为2
三、填空题

不等式x−1x>0的解集为________.

设函数fn=k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535⋯，则f{ff(10)}= ________.

若函数f(x)=lgax(a>0且a≠1)在12,4上的最大值为2，最小值为m，函数gx=3+2mx在[0,+∞)上是增函数，则a+m的值是________．

已知对满足x+4y=xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2−ax−ay+1≥0，则实数a的取值范围为________．
四、解答题

已知向量a→=−1,−1，b→=0,1.
(1)求向量a→与b→的夹角θ的大小；

(2)若向量ta→+b→//a→+tb→，求实数t的值；

(3)若向量c→=x,y满足c→=−ya→+1−xb→，求|c→|的值．

已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若acsC+(c+2b)csA=0．
(1)求A；

(2)若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．

已知fx=sinπ6−2x.
(1)求函数在R上的单调递减区间；

(2)求函数在0,π2上的值域；

(3)求不等式fx<−12在−π,π上的解集．

如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R)的部分图象．

(1)求函数解析式；

(2)将函数y=fx的图象向右平移π2个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若方程g(x)=m在x∈−π2,0上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA−sinC=ba+c(sinB−sinC)．
(1)求角A；

(2)从三个条件：①a=3；②b=3；③△ABC的面积为33中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．

已知函数f(x)=x2−4x+a+3，g(x)=mx+5−2m.
(1)当a=−3，m=0时，求方程f(x)−g(x)=0的解；

(2)若方程f(x)=0在[−1, 1]上有实数根，求实数a的取值范围；

(3)当a=0时，若对任意的x1∈[1, 4]，总存在x2∈[1, 4]，使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省汕头市某校高一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
先利用绝对值不等式的解法求出集合B，然后再利用集合交集的定义进行求解即可．
【解答】
解：因为集合A={−3, −2, −1, 0, 1, 2}，B={x||2x−1|<2}={x|−12所以A∩B={0, 1}．
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
ab>1⇔a>b>0，或a【解答】
解：当a=−1，b=−2时， a>b，但ab=12<1；
当a=−2，b=−1时， ab>1，但a综上，“a>b”是“ab>1”的既不充分也不必要条件，
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
无
【解答】
解：要使函数fx=lnx+3+3x−3有意义，
则有x+3>0,x−3>0,
解得x>3，
所以函数fx的定义域为3,+∞．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
【解析】

【解答】
解：e0.5>1，sin22π5=sin2π5∈0,1，lg20.2<0，
所以c故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
函数模型的选择与应用
对数的运算性质
【解析】
由题意可得C的增加值为Wlg21+5000−Wlg21+1000Wlg21+1000，再由对数的运算性质求解．
【解答】
解：将信噪比SN从1000提升至5000时，C增加比率为
Wlg21+5000−Wlg21+1000Wlg21+1000
=lg25001−lg21001lg21001≈lg5000lg2−lg1000lg2lg1000lg2
=1−lg23≈0.23=23%．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．
【解答】
解：BC→=AC→−AB→，
BD→=23BC→=23(AC→−AB→)，
AD→=AB→+BD→=AB→+23(AC→−AB→)
=13AB→+23AC→，
AE→=12AD→=16AB→+13AC→，
CE→=AE→−AC→=16AB→+13AC→−AC→
=16AB→−23AC→．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
利用平面向量的几何意义，作出图形，再结合线性运算，即可得出答案.
【解答】
解：因为OA→⋅OB→=0，
所以OA→⊥OB→.
由OA→=1，|OB→|=3，OA→⊥OB→，
可得AB=2，∠A=60∘.
因为点C在线段AB上，∠AOC=30∘，所以OC⊥AB，OC=32.
过点C作CD⊥OA，垂足为点D，如图，
则OD=34，CD=34，
所以OD→=34OA→，DC→=14OB→，
即OC→=34OA→+14OB→，所以mn=3.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a＝2b，即可得解．
【解答】
解：∵ △ABC为锐角三角形，且sin2C=tanA(2sin2C+csC−2)，
∴ 2sinCcsC=tanA(csC−2cs2C)
=tanAcsC(1−2csC)，
∴ 2sinC=tanA(1−2csC)，
∴ 2sinCcsA=sinA−2sinAcsC，
∴ sinA=2sinCcsA+2sinAcsC
=2sin(A+C)=2sinB，
∴ a=2b．
故选B.
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
零向量
平行向量的性质
相等向量与相反向量
单位向量
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：向量不能比较大小，故A错误；
零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；
因为b→不是零向量，所以若a→//b→，b→//c→，则a→//c→，故C正确；
当a→=0→时，a→|a→|无意义，故D错误.
故选ABD.
【答案】
A,B
【考点】
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a>0，b>0，a+b=4，
∴ 4=a+b≥2ab，∴ ab≤2，即ab≤4，故C错误；
∵ ab≤4 ，∴ 1ab≥14，故B正确；
∵ ab≤4=a+b，∴ 1a+1b≥1， 故D错误；
∵ a2+b2≥(a+b)22=8，故A正确.
故选AB.
【答案】
A,C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足即可．
【解答】
解：A，f(x)=3x的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件，故A符合题意；
B，fx=tanx是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件，故B不符合题意；
C，f(−x)=3−x−3x=−(3x−3−x)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，在R上是增函数，满足条件，故C符合题意；
D，f(−x)=−xcs(−x)=−xcsx=−f(x)，则f(x)是奇函数，f(0)=0，f(π)=−π，则f(x)不是增函数，不满足条件，故D不符合题意．
故选AC．
【答案】
A,B,D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
函数奇偶性的判断
利用导数研究函数的单调性
函数单调性的判断与证明
【解析】

【解答】
解：B，因为∀x1，x2∈[0,+∞)，x1−x2fx1−fx2>0，
所以fx在[0,+∞)上单调递增．
令gx=xfx，
因为fx为R上的偶函数，
所以gx为R上的奇函数．
因为f0=0，fx在[0,+∞)单调递增，gx为R上的奇函数，
所以gx=xfx在R上单调递增，
将gx的图象向右平移1个单位，再向上平移1010个单位可得
Fx=x−1x−1+1010的图象，
所以Fx的图象关于点1,1010对称，
所以若a+b=2，则Fa+Fb=2020，故B正确；
C，Fx+1+F−x+1=2020，故C错误；
D，因为函数y=1x−1的图象和函数y=fx−1010都关于1,0对称，
所以它们的交点也关于1,0对称，
所以方程Fx−1010=1x−1所有根的和为2，故D正确；
A，由于平移不改变单调性，所以Fx在R上单调递增，故A正确．
故选ABD．
三、填空题
【答案】
(−∞,0)∪(1,+∞)
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
将分式不等式转化为整式不等式求解，再利用不等式的解法即可得出.
【解答】
解：由题意，x−1x>0，
即xx−1>0,x≠0,
解得x<0或x>1，
故不等式x−1x>0的解集为(−∞,0)∪(1,+∞).
故答案为：(−∞,0)∪(1,+∞).
【答案】
3
【考点】
函数的求值
【解析】
根据函数的定义，由内到外求函数值即可求解．
【解答】
解：∵函数fn=k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535⋯，
∴f10=5，
ff10=f5=9，
f{ff(10)}=f(9)=3．
故答案为：3．
【答案】
1
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
对数函数的值域与最值
【解析】
无
【解答】
解：当a>1时，函数fx=lgax是正实数集上的增函数，
而函数fx=lgax在12,4上的最大值为2，
因此有f4=lga4=2⇒a=2，
所以m=lg212=−1，
此时gx=x在[0,+∞)上是增函数，符合题意，
因此a+m=2−1=1；
当0而函数fx=lgax在12,4上的最大值为2，
因此有f12=lga12=2⇒a=22，
所以m=lg224=−4，
此时g(x)在[0,+∞)上是减函数，不符合题意．
故答案为：1．
【答案】
a≤829
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】

【解答】
解：依题意x+4y=xy，则1y+4x=1，
x+y=x+y1y+4x
=5+xy+4yx≥5+2x2y⋅4yx=9，
当且仅当xy=4yx，x=2y=6时等号成立．
由x2+2xy+y2−ax−ay+1≥0，x，y为正实数得
x+y2−ax+y+1≥0，
整理得a≤x+y+1x+y.
令t=x+y≥9，
则t+1t在[9,+∞)上单调递增，
所以t=9时t+1t有最小值9+19=829，
所以a≤829．
故答案为：a≤829．
四、解答题
【答案】
解：(1)a→=−1,−1，b→=0,1，
∴csθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|=−22.
∵θ∈[0,π]，
∴θ=3π4.
(2)∵ a→=−1,−1，b→=0,1，
∴ ta→+b→=(−t,1−t)，a→+tb→=(−1,t−1).
∵ ta→+b→//a→+tb→，
∴ tt−1−1−t=0，
解得t=1或t=−1.
(3)∵ c→=−ya→+1−xb→，
∴ x,y=y,y+1−x，即x=y,y=y+1−x,
解得x=1,y=1,
∴ c→=1,1，故|c→|=2.
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
平面向量共线（平行）的坐标表示
平面向量的坐标运算
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)a→=−1,−1，b→=0,1，
∴csθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|=−22.
∵θ∈[0,π]，
∴θ=3π4.
(2)∵ a→=−1,−1，b→=0,1，
∴ ta→+b→=(−t,1−t)，a→+tb→=(−1,t−1).
∵ ta→+b→//a→+tb→，
∴ tt−1−1−t=0，
解得t=1或t=−1.
(3)∵ c→=−ya→+1−xb→，
∴ x,y=y,y+1−x，即x=y,y=y+1−x,
解得x=1,y=1,
∴ c→=1,1，故|c→|=2.
【答案】
解：(1)∵acsC+(c+2b)csA=0，
∴由正弦定理可得：sinAcsC+sinC+2sinBcsA=0，
可得sinAcsC+sinCcsA+2sinBcsA=0，
可得sinA+C+2sinBcsA=0，
即sinB+2sinBcsA=0.
∵sinB≠0，
∴csA=−12.
∵A∈0,π，
∴A=2π3．
(2)由a=23，b+c=4，
由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA，
∴12=b+c2−2bc−2bccs2π3，
即有12=16−bc，
∴bc=4，
∴△ABC的面积为
S=12bcsinA=12×4×sin2π3=3．
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
余弦定理
三角形的面积公式
【解析】
(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinB+2sinBcsA=0，由于sinB≠0，可求csA的值，结合A∈(0, π)，可求A的值．
(2)由已知利用余弦定理可求bc的值，进而根据三角形的面积公式即可得解．
【解答】
解：(1)∵acsC+(c+2b)csA=0，
∴由正弦定理可得：sinAcsC+sinC+2sinBcsA=0，
可得sinAcsC+sinCcsA+2sinBcsA=0，
可得sinA+C+2sinBcsA=0，
即sinB+2sinBcsA=0.
∵sinB≠0，
∴csA=−12.
∵A∈0,π，
∴A=2π3．
(2)由a=23，b+c=4，
由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA，
∴12=b+c2−2bc−2bccs2π3，
即有12=16−bc，
∴bc=4，
∴△ABC的面积为
S=12bcsinA=12×4×sin2π3=3．
【答案】
解：(1)因为fx=sinπ6−2x=−sin2x−π6.
令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，
解得：kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，
即函数fx的单调递减区间为kπ−π6,kπ+π3，k∈Z．
(2)∵ 0≤x≤π2，
∴ −5π6≤π6−2x≤π6．
∵ −1≤sinπ6−2x≤12，
∴ fx在0,π2上的值域为−1,12．
(3)由sinπ6−2x<−12得，sin2x−π6>12，
∴ π6+2kπ<2x−π6<5π6+2kπk∈Z，
∴ π6+kπ又x∈−π,π，
故不等式的解集为−5π6,−π2∪π6,π2.
【考点】
正弦函数的单调性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)因为fx=sinπ6−2x=−sin2x−π6.
令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，
解得：kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，
即函数fx的单调递减区间为kπ−π6,kπ+π3，k∈Z．
(2)∵ 0≤x≤π2，
∴ −5π6≤π6−2x≤π6．
∵ −1≤sinπ6−2x≤12，
∴ fx在0,π2上的值域为−1,12．
(3)由sinπ6−2x<−12得，sin2x−π6>12，
∴ π6+2kπ<2x−π6<5π6+2kπk∈Z，
∴ π6+kπ又x∈−π,π，
故不等式的解集为−5π6,−π2∪π6,π2.
【答案】
解：(1)由图象，得A=2，T4=π3−π12=π4，
则T=π，ω=2πT=2.
∵ 图象过点π12,2，
∴ 2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，
解得φ=π3+2kπ，k∈Z.
∵ |φ|<π2，
∴ φ=π3，
∴ 函数解析式为fx=2sin2x+π3.
(2)由题意，得gx=2sin2x−2π3，
gx在−π2,0上的图象如图所示：
则g(−π2)=3.
若方程gx=m在−π2,0上有两个不相等的实数根，
由图象可得，当m∈[3,2)时，有两个不同的实根，
此时实数m的取值范围是m∈[3,2)．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
根的存在性及根的个数判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图象，得A=2，T4=π3−π12=π4，
则T=π，ω=2πT=2.
∵ 图象过点π12,2，
∴ 2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，
解得φ=π3+2kπ，k∈Z.
∵ |φ|<π2，
∴ φ=π3，
∴ 函数解析式为fx=2sin2x+π3.
(2)由题意，得gx=2sin2x−2π3，
gx在−π2,0上的图象如图所示：
则g(−π2)=3.
若方程gx=m在−π2,0上有两个不相等的实数根，
由图象可得，当m∈[3,2)时，有两个不同的实根，
此时实数m的取值范围是m∈[3,2)．
【答案】
解：(1)因为sinA−sinC=ba+c(sinB−sinC)，
所以a−c=ba+c(b−c)，得b2+c2−a2=bc，
所以csA=b2+c2−a22bc=12.
因为A∈(0, π)，
所以A=π3．
(2)选择①a=3：
因为A=π3，a=3，
由正弦定理得bsinB=csinC=asinA=23，
即△ABC的周长l=a+b+c
=23sinB+23sinC+3
=23sinB+23sin(2π3−B)+3
=33sinB+3csB+3
=6sin(B+π6)+3.
因为B∈(0,2π3)，
所以π6即△ABC周长的取值范围是(6, 9]；
选择②b=3：
因为A=π3，b=3，
由正弦定理得a=332sinB，c=3sinCsinB=3sin(2π3−B)sinB=33csB2sinB+32，
即△ABC的周长l=a+b+c
=332sinB+33csB2sinB+92
=33(1+csB)2sinB+92
=63cs2B24sinB2csB2+92
=332tanB2+92.
因为B∈(0,2π3)，所以0即△ABC周长的取值范围是(6, +∞)；
选择③S△ABC=33：
因为A=π3，S△ABC=12bcsinA=34bc=33，得bc=12.
由余弦定理得a2=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc=(b+c)2−36，
即△ABC的周长l=a+b+c=(b+c)2−36+b+c.
因为b+c≥2bc=43，当且仅当b=c=23时等号成立，
所以l≥(43)2−36+43=63，
即△ABC周长的取值范围是[63,+∞)．
【考点】
余弦定理
正弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（1）由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简即可求解csA，进而可求A；
（2）选择①a＝3，结合正弦定理及和差角公式，辅助角公式进行化简后结合正弦函数的性质可求；
选择②b＝3．结合正弦定理及二倍角公式进行化简，然后弦化切，结合正切函数的性质可求；
选择③结合三角形的面积公式可求A，进而可求bc，然后结合余弦定理及基本不等式即可求解．
【解答】
解：(1)因为sinA−sinC=ba+c(sinB−sinC)，
所以a−c=ba+c(b−c)，得b2+c2−a2=bc，
所以csA=b2+c2−a22bc=12.
因为A∈(0, π)，
所以A=π3．
(2)选择①a=3：
因为A=π3，a=3，
由正弦定理得bsinB=csinC=asinA=23，
即△ABC的周长l=a+b+c
=23sinB+23sinC+3
=23sinB+23sin(2π3−B)+3
=33sinB+3csB+3
=6sin(B+π6)+3.
因为B∈(0,2π3)，
所以π6即△ABC周长的取值范围是(6, 9]；
选择②b=3：
因为A=π3，b=3，
由正弦定理得a=332sinB，c=3sinCsinB=3sin(2π3−B)sinB=33csB2sinB+32，
即△ABC的周长l=a+b+c
=332sinB+33csB2sinB+92
=33(1+csB)2sinB+92
=63cs2B24sinB2csB2+92
=332tanB2+92.
因为B∈(0,2π3)，所以0即△ABC周长的取值范围是(6, +∞)；
选择③S△ABC=33：
因为A=π3，S△ABC=12bcsinA=34bc=33，得bc=12.
由余弦定理得a2=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc=(b+c)2−36，
即△ABC的周长l=a+b+c=(b+c)2−36+b+c.
因为b+c≥2bc=43，当且仅当b=c=23时等号成立，
所以l≥(43)2−36+43=63，
即△ABC周长的取值范围是[63,+∞)．
【答案】
解：(1)当a=−3，m=0时，方程f(x)−g(x)=0化为x2−4x−5=0，
解得：x=−1或x=5.
(2)∵ 函数f(x)=x2−4x+a+3的对称轴是x=2，
∴ f(x)在区间[−1, 1]上是减函数，
∵ 函数在区间[−1, 1]上存在零点，则必有：
f(1)≤0,f(−1)≥0,
即a≤0,a+8≥0,
解得−8≤a≤0．
故所求实数a的取值范围为[−8, 0].
(3)若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立，
只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集．
∵ f(x)=x2−4x+3，
∴ 当x∈[1,4]时f(x)的值域为[−1,3]，
下面求g(x)=mx+5−2m的值域．
①当m=0时，g(x)=5−2m为常数，不符合题意舍去；
②当m>0时，g(x)的值域为[5−m, 5+2m]，
要使[−1, 3]⊆[5−m, 5+2m]，
需5−m≤−1,5+2m≥3,
解得m≥6；
③当m<0时，g(x)的值域为[5+2m, 5−m]，
要使[−1, 3]⊆[5+2m, 5−m]，
需5+2m≤−1,5−m≥3,
解得m≤−3．
综上，m的取值范围为(−∞, −3]∪[6, +∞)．
【考点】
根的存在性及根的个数判断
函数恒成立问题
【解析】
（1）直接把a=−3，m=0代入方程，求解一元二次方程得答案；
（2）求出函数f(x)的对称轴，得到f(x)在区间[−1, 1]上是减函数，由函数在区间[−1, 1]上存在零点得不等式组f(1)≤0f(−1)≤0，求解不等式组得实数a的取值范围；
（3）把对任意的x1∈[1, 4]，总存在x2∈[1, 4]，使f(x1)=g(x2)成立转化为函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集，然后求g(x)的值域得答案．
【解答】
解：(1)当a=−3，m=0时，方程f(x)−g(x)=0化为x2−4x−5=0，
解得：x=−1或x=5.
(2)∵ 函数f(x)=x2−4x+a+3的对称轴是x=2，
∴ f(x)在区间[−1, 1]上是减函数，
∵ 函数在区间[−1, 1]上存在零点，则必有：
f(1)≤0,f(−1)≥0,
即a≤0,a+8≥0,
解得−8≤a≤0．
故所求实数a的取值范围为[−8, 0].
(3)若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立，
只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集．
∵ f(x)=x2−4x+3，
∴ 当x∈[1,4]时f(x)的值域为[−1,3]，
下面求g(x)=mx+5−2m的值域．
①当m=0时，g(x)=5−2m为常数，不符合题意舍去；
②当m>0时，g(x)的值域为[5−m, 5+2m]，
要使[−1, 3]⊆[5−m, 5+2m]，
需5−m≤−1,5+2m≥3,
解得m≥6；
③当m<0时，g(x)的值域为[5+2m, 5−m]，
要使[−1, 3]⊆[5+2m, 5−m]，
需5+2m≤−1,5−m≥3,
解得m≤−3．
综上，m的取值范围为(−∞, −3]∪[6, +∞)．