2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）3月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）3月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. α是一个任意角，则α的终边与α+3π的终边（ ）
A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称

2. 把一条射线绕着端点按顺时针旋转240∘所形成的角是（ ）
A.120∘B.−120∘C.240∘D.−240∘

3. 若tanα=3，且α为第三象限角，则csα−sinα的值为( )
A.−1+32B.3−12C.1−32D.1+32

4. 若45∘角的终边上有一点(4−a, a+1)，则a=( )
A.3B.−32C.1D.32

5. cs1，sin1，tan1的大小关系是( )
A.sin1C.cs1
6. 已知角α的终边经过点P3,−1，则2sinα+csα=( )
A.13B.−23C.1010D.102

7. 若cs(2π−α)=53且α∈(−π2，0)，则sin(π−α)=( )
A.−53B.−23C.−13D.±23

8. sin2020π3的值等于（ ）
A.12B.−12C.32D.−32

9. 若函数fx=sinx+π4+φ为奇函数，则φ的一个取值可能为（ ）
A.0B.−π4C.π2D.π

10. 用“五点法”作y=2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A.0，π2， π， 32π， 2πB.0，π4，π2，34π ，π
C.0，π, 2π，3π，4πD.0，π6 ，π3，π2,2π3

11. 已知sinα+π12=13，则csα+7π12的值为（ ）
A.13B.±223C.−13D.223

12. 已知tanθ=2，则sinπ2+θ−csπ−θsinπ2−θ−sinπ−θ等于（ ）
A.2B.−2C.0D.3
二、填空题

在0,2π上，使不等式csx≥12成立的x的集合为________ .
三、解答题

已知tanx=2.
(1)求csx+sinxcsx−sinx的值；

(2)求23sin2x+14cs2x的值．

已知角α的终边经过单位圆上的点P(45,−35).
(1)求sinα的值；

(2)求cs(2π−α)sin(π+α)⋅tan(π+α)cs(3π−α)的值．

结合三角函数图象求满足下列不等式的角x的集合（要画出相对应的三角函数的图像）：
(1)tanx+1>0；

(2)3−2sinx≤0.

已知函数fx=tanωx+π4ω>0的最小正周期为π2.
(1)求ω的值及函数fx的定义域；

(2)若fα2−π8=3，求sinα，csα的值．

已知函数fx=sin2x+π6．
(1)请用“五点法”列表并画出函数fx在一个周期上的图象；

(2)若方程fx=a在x∈0,π2上有解，求实数a的取值范围；

(3)若函数y=fx的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位得到函数y=gx的图象，求y=gx的单调增区间．

已知函数fx=Acsωx+φA>0,ω>0,|φ|<π的部分图象如图所示．

(1)求fx的解析式及对称中心坐标；

(2)先将fx的图象纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到gx的图象，求函数y=gx在x∈π12,3π4上的单调减区间和最值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
终边相同的角
【解析】
直接利用角的终边所在位置关系，判断α的终边与α+3π的终边的对称关系即可．
【解答】
解：因为α是一个任意角，则α的终边与α+3π的终边相差3π，
所以α的终边与α+3π的终边关于坐标原点对称．
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
任意角的概念
【解析】
由任意角的概念，顺时针旋转所得的角是负角，逆时针旋转形成的角为负角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案
【解答】
解：一条射线绕着端点按顺时针旋转240∘所形成的角是−240∘.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
运用诱导公式化简求值
【解析】
由tanα=2，即sinαcsα=2，sin2α+cs2α=1，且α是第三象限角，即可求解sinα，csα．从而求解csα−sinα的值．
【解答】
解：∵tanα=3，α为第三象限角，
∴sinα=3csα，sinα<0，csα<0，
由sin2α+cs2α=1，
则3csα2+cs2α=1，
解得csα=−12，sinα=−32．
则csα−sinα=−12−−32
=−12+32=3−12．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
直接利用任意角的三角函数，求解即可．
【解答】
解：∵tan45∘=a+14−a=1，
∴a=32．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
三角函数线
【解析】
在单位圆中，做出1的角的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1，cs1，tan1的大小关系．
【解答】
解：如图，单位圆中∠MOP=1rad>π4rad，
∵ OM<22∴ cs1故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
无
【解答】
解：因为角α的终边经过点P3,−1，
所以2sinα+csα
=−232+(−1)2+332+(−1)2=1010．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
已知等式利用诱导公式化简求出csα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ cs(2π−α)=csα=53，α∈(−π2, 0)，
∴ sinα=−1−cs2α=−23，
则sin(π−α)=sinα=−23．
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
三角函数的化简求值
【解析】
sin2020π3=sin673π+π3=−sinπ3=−32 .
【解答】
解：sin2020π3=sin673π+π3=−sinπ3=−32 .
故选D .
9.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】

【解答】
解：因为函数f(x)=sin(x+π4+φ)为奇函数，
所以f(0)=0,
即sin(π4+φ)=0，
解得φ=2kπ−π4，k∈Z，
只有B选项符合题意.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】
无
【解答】
解：根据五点作图法可知，令2x=0，π2，π，32π，2π，解得x=0，π4，π2，34π，π.
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由三角函数的诱导公式可得cs(α+7π12)=cs(α+π12)+π2=−sinα+π12．又因为sinα+π12=13，所以csα+7π12=−13 .
【解答】
解：由三角函数的诱导公式可得cs(α+7π12)=cs(α+π12)+π2=−sinα+π12．
又因为sinα+π12=13，所以csα+7π12=−13 .
故选C .
12.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
sinπ2+θ−csπ−θsinπ2−θ−sinπ−θ=csθ−−csθcsθ−sinθ=2csθcsθ−sinθ=21−tanθ，
∵ tanθ=2，原式=21−tanθ=−2 .
【解答】
解：sinπ2+θ−csπ−θsinπ2−θ−sinπ−θ
=csθ−−csθcsθ−sinθ=2csθcsθ−sinθ
=21−tanθ，
∵ tanθ=2，原式=21−tanθ=−2 .
故选B .
二、填空题
【答案】
0,π3∪5π3,2π
【考点】
三角函数的最值
函数恒成立问题
【解析】
无
【解答】
解：因为csx≥12，
所以x∈−π3+2kπ,π3+2kπ,k∈Z，
又因为x∈0,2π，所以满足不等式成立的x的集合为0,π3∪5π3,2π ．
故答案为：0,π3∪5π3,2π.
三、解答题
【答案】
解：(1)由于tanx=2，
∴ csx+sinxcsx−sinx=1+tanx1−tanx=1+21−2=−3．
(2)由于tanx=2，
∴ 23sin2x+14cs2x=23sin2x+14cs2xcs2x+sin2x
=23tan2x+141+tan2x=712．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
（1）由于tanx=2，故有 csx+sinxcsx−sinx=1+tanx1−tanx，运算求得结果．
（2）由于tanx=2，故有 23sin2x+14cs2x=23sin2x+14cs2xcs2x+sin2x=23tan2x+141+tan2x，运算求得结果．
【解答】
解：(1)由于tanx=2，
∴ csx+sinxcsx−sinx=1+tanx1−tanx=1+21−2=−3．
(2)由于tanx=2，
∴ 23sin2x+14cs2x=23sin2x+14cs2xcs2x+sin2x
=23tan2x+141+tan2x=712．
【答案】
解：(1)∵ 角α的终边经过单位圆上的点P(45,−35)，
∴ x=45，y=−35，r=|OP|= 1，
∴ sinα=yr=−35.
(2)由(1)得csα=xr=45．
cs(2π−α)sin(π+α)⋅tan(π+α)cs(3π−α)
=csα−sinα⋅tanα−csα=1csα=54．
【考点】
任意角的三角函数
运用诱导公式化简求值
【解析】
（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．

【解答】
解：(1)∵ 角α的终边经过单位圆上的点P(45,−35)，
∴ x=45，y=−35，r=|OP|= 1，
∴ sinα=yr=−35.
(2)由(1)得csα=xr=45．
cs(2π−α)sin(π+α)⋅tan(π+α)cs(3π−α)
=csα−sinα⋅tanα−csα=1csα=54．
【答案】
解：(1)∵tanx+1>0，
∴tanx>−1且tan−π4=−1，
∴kπ−π4即x|kπ−π4(2)∵3−2sinx≤0，
∴sinx≥32且sinπ3=32，sin2π3=32，
∴2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3，
即x|2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3,k∈Z.
【考点】
正切函数的图象
正弦函数的图象
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵tanx+1>0，
∴tanx>−1且tan−π4=−1，
∴kπ−π4即x|kπ−π4(2)∵3−2sinx≤0，
∴sinx≥32且sinπ3=32，sin2π3=32，
∴2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3，
即x|2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3,k∈Z.
【答案】
解：(1)因为函数fx=tanω+π4ω>0的最小正周期为π2，
所以πω=π2，
解得ω=2．
令2x+π4≠kπ+π2，k∈Z，
解得x≠12kπ+π8，k∈Z，
所以fx的定义域为x|x≠12kπ+π8,k∈Z．
(2)因为fa2−π8=3，即
tanα−π4+π4=tanα=3，
所以sinα⋅csα=sinαcsαsin2α+cs2α
=tanαtan2α+1=332+1=310．
【考点】
三角函数的定义域
三角函数的周期性及其求法
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)因为函数fx=tanω+π4ω>0的最小正周期为π2，
所以πω=π2，
解得ω=2．
令2x+π4≠kπ+π2，k∈Z，
解得x≠12kπ+π8，k∈Z，
所以fx的定义域为x|x≠12kπ+π8,k∈Z．
(2)因为fa2−π8=3，即
tanα−π4+π4=tanα=3，
所以sinα⋅csα=sinαcsαsin2α+cs2α
=tanαtan2α+1=332+1=310．
【答案】
解：(1)列表：
描点连线画出函数fx在一个周期上的图象如图所示：
(2)∵x∈0,π2，可得：2x+π6∈π6,7π6，
∴ sin(2x+π6)∈−12,1，
∵ 方程fx=a在x∈0,π2上有解，
∴ 实数a的取值范围为：−12,1 .
(3)将函数fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数y=sinx+π6的图象，
再将函数的图象向右平移π3个单位后得到函数gx=sinx−π3+π6=sinx−π6的图象，
令2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，
解得： 2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3,k∈Z，
可得gx的单调递增区间为：2kπ−π3,2kπ+2π3,k∈Z .
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
【解析】
（1）列表：
描点连线画出函数fx在一个周期上的图象如图所示：
（2）∵x∈0,π2，可得：2x+π6∈71,7π6，
∴ sin(2x+π6)∈−12,1，
∵ 方程fx=a在x∈0,π2上有解，
∴ 实数a的取值范围为：−12,1 .
（3）将函数fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数y=sinx+π6的图象，
再将函数的图象向右平移π3个单位后得到函数gx=sinx−π3+π6=sinx−π6的图象，
令2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，
解得： 2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3,k∈Z，
可得gx的单调递增区间为：2kπ−π3,2kπ+2π3,k∈Z .
【解答】
解：(1)列表：
描点连线画出函数fx在一个周期上的图象如图所示：
(2)∵x∈0,π2，可得：2x+π6∈π6,7π6，
∴ sin(2x+π6)∈−12,1，
∵ 方程fx=a在x∈0,π2上有解，
∴ 实数a的取值范围为：−12,1 .
(3)将函数fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数y=sinx+π6的图象，
再将函数的图象向右平移π3个单位后得到函数gx=sinx−π3+π6=sinx−π6的图象，
令2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，
解得： 2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3,k∈Z，
可得gx的单调递增区间为：2kπ−π3,2kπ+2π3,k∈Z .
【答案】
解：(1)由所给图象知：A=2，3T4=5π12−−π3，
可得T=π，∴ω=2ππ=2，
∴ fx=2cs2x+φ.
把点5π12,2代入得：cs5π6+φ=1，
即5π6+φ=2kπ，k∈Z .
又∵ |φ|<π，∴φ=−5π6，
∴ fx=2cs2x−5π6.
由2x−5π6=kπ+π2，k∈Z，得x=kπ2+2π3，k∈Z，
所求对称中心为2π3+kπ2,0，k∈Z.
2根据题意得g(x)=12f(x−π12)+1=12×2cs2(x−π12)−5π6+1，
化简得gx=−cs2x+1.
由−π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
得−π2+kπ≤x≤kπ，k∈Z.
由x∈π12,3π4，
得所求单调减区间是：π2,3π4.
当x∈π12,3π4时，2x∈π6,3π2，
当2x=π，即x=π2时，
gx有最大值： −−1+1=2；
当2x=π6，即x=π12时，
gx有最小值： −cs2×π12+1=1−32.
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
余弦函数的单调性
余弦函数的定义域和值域
【解析】
（1）根据最大值可得A，根据周期得，根据最高点得φ，从而可得解析式；根据余弦函数的对称中心可得fx的对称中心；
（2）根据图象变换的结论可得y=gx的解析式，根据余弦函数的递增区间可得y=gx在x∈π12,3π4上的单调减区间，根据余弦函数的图象可得在x∈π12,3π4上的最值．
【解答】
解：(1)由所给图象知：A=2，3T4=5π12−−π3，
可得T=π，∴ω=2ππ=2，
∴ fx=2cs2x+φ.
把点5π12,2代入得：cs5π6+φ=1，
即5π6+φ=2kπ，k∈Z .
又∵ |φ|<π，∴φ=−5π6，
∴ fx=2cs2x−5π6.
由2x−5π6=kπ+π2，k∈Z，得x=kπ2+2π3，k∈Z，
所求对称中心为2π3+kπ2,0，k∈Z.
2根据题意得g(x)=12f(x−π12)+1=12×2cs2(x−π12)−5π6+1，
化简得gx=−cs2x+1.
由−π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
得−π2+kπ≤x≤kπ，k∈Z.
由x∈π12,3π4，
得所求单调减区间是：π2,3π4.
当x∈π12,3π4时，2x∈π6,3π2，
当2x=π，即x=π2时，
gx有最大值： −−1+1=2；
当2x=π6，即x=π12时，
gx有最小值： −cs2×π12+1=1−32.x
−x12
π6
5π12
2π3
11π12
2x+π6
0
π12
π
3π2
2π
fx
0
1
0
−1
0
x
−x12
π6
5π12
2π3
11π12
2x+π6
0
π12
π
3π2
2π
fx
0
1
0
−1
0
x
−x12
π6
5π12
2π3
11π12
2x+π6
0
π12
π
3π2
2π
fx
0
1
0
−1
0