2020-2021学年甘肃省天水市高二（下）3月月考数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年甘肃省天水市高二（下）3月月考数学试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|y=lgx−1，B=x|−1A.x|−1C.x|2
2. 已知函数fx对任意的x∈R都有fx+2−fx=f1．若函数y=fx+2的图象关于x=−2对称，且f0=8，则f(99)+f(100)=( )
A.0B.4C.6D.8

3. 已知fx=2x−1−3,x>1,lg21−x,x≤1,则ff−3=( )
A.1B.−1C.2D.−2

4. 已知a=lg30.5，b=lg0.50.6，c=30.2，则( )
A.b
5. 函数fx=lgx+x−4的零点所在的区间是( )
A.2,3B.3,4C.4,5D.5,6

6. 函数y=xax|x|0A.B.
C.D.

7. 曲线y=x3−sinx在点0,0处的切线方程为（）
A.x+y−1=0B.x+y=0C.x−y+1=0D.x−y=0

8. 若fx=x2−2x−4lnx，则fx的单调递减区间为( )
A.2,+∞B.−1,0∪2,+∞
C.1,+∞D.0,2

9. 若函数fx的导函数f′x满足fx=2f′1lnx+x，则f′2=( )
A.0B.−1C.−eD.e

10. 一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过( )小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：lg2=0.301，lg3=0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1ℎ）
A.2.3小时B.3.5小时C.5.6小时D.8.8小时
二、填空题

已知f1+1x=1x−1，则fx=________.
三、解答题

已知函数fx=2xx−1 ，x∈2,9.
(1)判断函数fx的单调性并证明；

(2)求函数fx的最大值和最小值．

(1)已知lgx+lgy=2lg2x−3y．求 lg32xy的值．

(2)已知x>0,y>0，且x−xy−2y=0，求2x−xyy+2xy的值．

已知函数fx=x2+bx+a，对于任意的x∈R，f(−x−2)=f(x).
(1)若f(1)=2，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(1,2)上有零点，求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省天水市高二（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
对数函数的定义域
【解析】
无
【解答】
解：A=x|y=lgx−1={x|x−1>0}={x|x>1}，
B={x|−1∴ A∩B={x|1故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的周期性
函数的求值
抽象函数及其应用
【解析】
由函数y=fx+2关于直线x=−2对称，得到函数fx为偶函数，再由题设条件，得到fx的最小正周期为2，即可求解．
【解答】
解：由函数y=fx+2的图象关于直线x=−2对称，
所以y=fx的图象关于直线x=0对称，即fx为偶函数.
因为fx−2−fx=f1，
所以f−1+2−f−1=f1 ，f1=0，
可得fx+2=fx，
那么fx的最小正周期为2，
所以f100=f0=8 ，f99=f1=0 ，
则f99+f100=8.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
分段函数的应用
【解析】
先求出f−3=lg24=2，从而ff−3=f2 ，由此能求出结果．
【解答】
解：∵−3<1，
∴f(−3)=lg2[1−(−3)]=lg24=2.
又2>1，
∴f(f(−3))=f(2)=22−1−3=−1.
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
容易得出lg30.5<0,01，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：∵ lg30.50=lg0.5130.2>30=1，
∴ a故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
利用零点的存在性定理，判断边界函数值的正负，即可得出答案.
【解答】
解：可知f(x)=lgx+x−4单调递增，
且f(3)=lg3+3−4=lg3−1<0，
f(4)=lg4+4−4=lg4>0，
所以f(x)的零点所在的区间是(3,4).
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：y=ax,x>0,−ax,x<0,
∵ 0∴ y=ax是减函数，y=−ax是增函数，
∴ y=xax|x|在0,+∞上单调递减，在−∞,0上单调递增.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
根据导数的几何意义求出在点0,0处的切线的斜率，再由点斜式即可得到答案．
【解答】
解：因为y=x3−sinx，
所以y′=3x2−csx，
则x=0时，y′=−1，
所以曲线)=x3−sinx在0,0处的切线的斜率k=−1，
所以切线方程为y−0=−x−0，
即x+y=0.
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
直接求导，即可确定导数小于零的范围.
【解答】
解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x−2−4x.
由于y=2x，y=−4x在(0,+∞)上为增函数，
所以f′(x)在(0,+∞)为增函数.
又因为f′(2)=4−2−2=0，
令f′x<0，解得0即函数fx的单调递减区间为0,2.
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
【解析】
直接求导运算即可.
【解答】
解：∵ f(x)=2f′(1)lnx+x，
∴ f′(x)=2f′(1)⋅1x+1，
∴ f′(1)=2f′(1)+1，即f′1=−1，
∴ f′(2)=2f′(1)×12+1=−2×12+1=0.
故选A.
10.
【答案】
A
【考点】
对数函数图象与性质的综合应用
换底公式的应用
【解析】
先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．
【解答】
解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，才能保持药效.
依题意，可得500≤2500×1−20%x≤1500，
整理得0.2≤0.8x≤0.6，
所以lg0.80.6≤x≤lg0.80.2，
因为−1lg8−1=lg2+lg3−13lg2−1≈2.3，
−13lg2−1≈7.2，
即2.3≤x≤7.2.
所以应在用药2.3小时后及7.2小时前再向病人的血液补充药，才能保持药效.
故选A.
二、填空题
【答案】
x−2(x≠1)
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设1+1x=t，(t≠1)，
则x=1t−1，
∴ f(t)=11t−1−1=t−2，(t≠1),
∴ f(x)=x−2，(x≠1).
故答案为：x−2，(x≠1).
三、解答题
【答案】
解：(1)根据题意，函数fx=2xx−1在区间2,9上为减函数，
证明：fx=2xx−1=2+2x−1，
设2≤x1fx1−fx2=2+2x1−1−2+2x2−1
=2×x2−x1x1−1x2−1，
又由2≤x1则x1−1>0，x2−1>0，x2−x1>0，
则fx1−fx2>0，
则函数fx在2,9上为减函数 .
(2)由(1)的结论，函数fx在2,9上为减函数，则fx在2,9上最大值为f2=4，最小值为f9=94 .
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
函数的最值及其几何意义
【解析】
（1）根据题意，函数fx=2xx−1在区间2,9上为减函数，
证明：fx=2xx−1=2+2x−1，
设2≤x1又由2≤x10，x2−1>0，x2−x1>0，
则fx1−fx2>0，
则函数fx在2,9上为减函数 .
（2）有（1）的结论，函数fx在2,9上为减函数，则fx在2,9上最大值为f2=4，最小值为f9=94 .
【解答】
解：(1)根据题意，函数fx=2xx−1在区间2,9上为减函数，
证明：fx=2xx−1=2+2x−1，
设2≤x1fx1−fx2=2+2x1−1−2+2x2−1
=2×x2−x1x1−1x2−1，
又由2≤x1则x1−1>0，x2−1>0，x2−x1>0，
则fx1−fx2>0，
则函数fx在2,9上为减函数 .
(2)由(1)的结论，函数fx在2,9上为减函数，则fx在2,9上最大值为f2=4，最小值为f9=94 .
【答案】
解：(1)∵ lgx+lgy=2lg2x−3y，∴ x>0,y>0,2x−3y>0,xy=2x−3y2,
∴ xy=94或xy=1（舍去），
lg32xy=lg3294=2．
(2)由x−xy−2y=0得， x−2y=xy，
两边平方，有(x−2y)2=xy，
化简得， x2−5xy+4y2=0，
求得x=y或x=4y，
又由x−2y=xy>0得，x>2y，
因为x>0，y>0，故x=y不符合，舍去．
所以x=4y，
原式=2x−xyy+2xy=8y−2yy+4y=65．
【考点】
对数及其运算
对数函数的定义域
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ lgx+lgy=2lg2x−3y，∴ x>0,y>0,2x−3y>0,xy=2x−3y2,
∴ xy=94或xy=1（舍去），
lg32xy=lg3294=2．
(2)由x−xy−2y=0得， x−2y=xy，
两边平方，有(x−2y)2=xy，
化简得， x2−5xy+4y2=0，
求得x=y或x=4y，
又由x−2y=xy>0得，x>2y，
因为x>0，y>0，故x=y不符合，舍去．
所以x=4y，
原式=2x−xyy+2xy=8y−2yy+4y=65．
【答案】
解：(1)由f−x−2=fx知fx关于x=−1轴对称，
∴ b=2.
∵ fx=x2+2x+a，f1=2，
∴ 3+a=2，
∴ a=−1，
∴ fx=x2+2x−1 .
(2)∵ fx=x2+2x+a在1,2上单调递增，
且fx在1,2上有零点，
∴ f1f2<0，即a+3a+8<0，
∴ −8∴ a的取值范围是−8,−3 .
【考点】
函数的对称性
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的性质
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
由f−x−2=fx知fx关于x=−1轴对称，所以b=2 .
（1）∵ fx=x2+2x+a,f1=2，∴ 3+a=2，∴ a=−1，
∴ fx=x2+2x−1 .
（2）∵ fx=x2+2x+a在1,2上单调递增，且fx在1,2）上有零点，
f1f2<0即a+3a+8<0，
∴ −8综上所述，a的取值范围是−8,−3 .
【解答】
解：(1)由f−x−2=fx知fx关于x=−1轴对称，
∴ b=2.
∵ fx=x2+2x+a，f1=2，
∴ 3+a=2，
∴ a=−1，
∴ fx=x2+2x−1 .
(2)∵ fx=x2+2x+a在1,2上单调递增，
且fx在1,2上有零点，
∴ f1f2<0，即a+3a+8<0，
∴ −8∴ a的取值范围是−8,−3 .

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