2020-2021学年甘肃省天水市高二（下）3月周考数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年甘肃省天水市高二（下）3月周考数学试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={x|1A.(1, 4)B.(3, 4)C.(1, 3)D.(1, 2)∪(3, 4)

2. 下列关于命题的说法正确的是( )
A.命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题
B.命题“若xy=0，则x=0”的否命题是“若xy=0，则x≠0”
C.命题“若a=π6，则sinα=12”的逆否命题是假命题
D.命题“若csx=csy，则x=y”的逆否命题是“若x≠y ，则csx=csy”

3. 方程y=−25−x2表示的曲线( )
A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆

4. 设a=50.4，b=lg0.40.5，c=lg50.4，则a，b，c的大小关系是( )
A.a
5. 经过点D−4,−2，倾斜角为120∘的直线方程为( )
A.y+2=−3x+4B.y+2=3x+4C.y−2=−3x−4D.y−2=3x−4

6. y=sinx+π4的一条对称轴是( )
A.x轴B.y轴C.直线x=π4D.直线x=−π4

7. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )
A.7B.6C.5D.3

8. 函数y=sin2x−3csx+3的最小值是( )
A.2B.0C.3D.6

9. 函数fx=12x−x+2的零点所在区间为( )
A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,3

10. 某小组由3名女生、2名男生组成，现从中任选出一名组长，则其中女生甲当选为组长的概率为( )
A.16B.15C.13D.12
二、填空题

若x，y满足约束条件x−y≥0，x+y−2≥0，x−2≤0，则y−x的最小值为________.
三、解答题

已知fx是R上的奇函数，当x>0时， fx=x1+x2+1.
(1)求fx的解析式；

(2)求证： fx在1,+∞上是减函数．

已知正项等比数列{an}满足a1=2，2a2=a4−a3，数列{bn}满足bn=1+2lg2an.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)令cn=an⋅bn，求数列{cn}的前n项和Sn.

如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点．求证：

(1)EG // 平面BB1D1D；

(2)平面BDF // 平面B1D1H．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省天水市高二（下）3月周考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
交、并、补集的混合运算
【解析】
由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩(∁RB)即可得出正确选项
【解答】
解：由题意B={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3}，
故∁RB={x|x<−1或x>3}，
又集合A={x|1∴ A∩(∁RB)=(3, 4).
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
四种命题的真假关系
四种命题间的逆否关系
【解析】
利用四个命题的关系，逐个判断即可.
【解答】
解：A，原命题的逆命题为：若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题，故A正确；
B，原命题的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故B错误；
C，原命题的逆否命题为：若sinα≠12，则α≠π6，为真命题，故C错误；
D，原命题的逆否命题为：若x≠y，则csx≠csy，故D错误.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
曲线与方程
【解析】
由y=−25−x2，知x2+y2=25，y≥0，即可得出答案.
【解答】
解：∵ y=−25−x2，且y≤0，
∴ y2=25−x2，即x2+y2=25，y≤0，
∴ 曲线的轨迹为半个圆.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
利用指数函数与对数函数的单调性分别与0，1比较大小即可得出．
【解答】
解：∵a=50.4>1，b=lg0.40.5∈0,1，c=lg50.4<0，
∴a，b，c的大小关系为：c故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
直线的点斜式方程
【解析】
利用点斜式，直接表示即可.
【解答】
解：由题意可知，
该直线的斜率为tan120∘=−3，
又直线过点D−4,−2，
故该直线的方程为y+2=−3(x+4).
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于函数y=sinx+π4，
令x+π4=kπ+π2，求得x=kπ+π4,k∈Z，
故该函数的图象的一条对称轴是直线x=π4.
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．
【解答】
解：设上底面半径为r，
因为圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，
母线长为3，圆台的侧面积为84π，
所以S侧面积=π(r+3r)l=84π，r=7.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
二次函数的性质
【解析】
本题考查二次函数以及余弦函数的性质，属于基础题．
【解答】
解：y=sin2x−3csx+3
=1−cs2x−3csx+3
=−csx+322+254，
−1≤csx≤1，
∴ 当csx=1时，ymin=0．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
由题意得到f(2)f(3)<0，利用零点存在定理即可求解.
【解答】
解：函数fx=12x−x+2在R上连续不间断，
且f2=122−2+2>0，
f3=123−3+2<0，
故f(2)⋅f(3)<0，
故函数在区间(2,3)上存在零点.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
直接找出基本事件，即可得出答案.
【解答】
解：5人中，任取一名选为组长，有5种不同的情况，
故女生甲当选为组长的概率为15.
故选B.
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
简单线性规划
求线性目标函数的最值
【解析】
直接作出可行域，再利用直线平移，得出答案.
【解答】
解：作出可行域，如图，
令z=y−x，则y=x+z，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z平移至点P时，
直线y=x+z的截距最小，此时z=y−x取最小值，
联立x+y−2=0，x−2=0，
得P2,0，
即zmin=0−2=−2.
故答案为：−2.
三、解答题
【答案】
(1)解：当x<0时，−x>0，
则f(x)=−f(−x)=−(−x1+x2+1)
=x1+x2−1，
当x=0时，f(x)=0，
故f(x)=x1+x2+1,x>0,0,x=0,x1+x2−1,x<0.
(2)证明：设1f(x1)−f(x2)=(x11+x12+1)−(x21+x22+1)
=x11+x12−x21+x22
=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)
=(x2−x1)(x1x2−1)(1+x12)(1+x22)，
∵ x2−x1>0，x1x2−1>0，
1+x12>0，1+x22>0，
∴ f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴ fx在1,+∞上是减函数．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的判断与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：当x<0时，−x>0，
则f(x)=−f(−x)=−(−x1+x2+1)
=x1+x2−1，
当x=0时，f(x)=0，
故f(x)=x1+x2+1,x>0,0,x=0,x1+x2−1,x<0.
(2)证明：设1f(x1)−f(x2)=(x11+x12+1)−(x21+x22+1)
=x11+x12−x21+x22
=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)
=(x2−x1)(x1x2−1)(1+x12)(1+x22)，
∵ x2−x1>0，x1x2−1>0，
1+x12>0，1+x22>0，
∴ f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴ fx在1,+∞上是减函数．
【答案】
解：(1)设正项等比数列{an}的公比为q，q>0，
由a1=2，2a2=a4−a3可得4q=2q3−2q2，
解得q=2(q=−1舍去)，
根据等比数列的通项公式可得：an=2n，
所以bn=1+2lg2an=1+2lg22n=1+2n.
(2)cn=an⋅bn=(2n+1)⋅2n，
所以Sn=3⋅2+5⋅22+7⋅23+...+(2n+1)⋅2n，①
2Sn=3⋅22+5⋅23+7⋅24+...+(2n+1)⋅2n+1，②
①−②可得−Sn=6+2(22+23+...+2n)−(2n+1)⋅2n+1
=6+2×4(1−2n−1)1−2−(2n+1)⋅2n+1
=−(2n−1)⋅2n+1−2，
化简可得Sn=2+(2n−1)⋅2n+1.
【考点】
数列的求和
等比数列的通项公式
等差数列的通项公式
【解析】
（1）设等比数列的公比为q，q>0，运用通项公式可得q，可得所求通项公式；再由对数的运算性质可得bn；
（2）求得cn＝an⋅bn＝(2n+1)⋅2n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和；
（3）运用数列的单调性可得最值，可得2λ2−kλ+2>32，运用参数分离和基本不等式可得所求范围．
(2)根据(1)的结果将cn表示出来，再利用错位相减法求数列{cn}的前n项和.
【解答】
解：(1)设正项等比数列{an}的公比为q，q>0，
由a1=2，2a2=a4−a3可得4q=2q3−2q2，
解得q=2(q=−1舍去)，
根据等比数列的通项公式可得：an=2n，
所以bn=1+2lg2an=1+2lg22n=1+2n.
(2)cn=an⋅bn=(2n+1)⋅2n，
所以Sn=3⋅2+5⋅22+7⋅23+...+(2n+1)⋅2n，①
2Sn=3⋅22+5⋅23+7⋅24+...+(2n+1)⋅2n+1，②
①−②可得−Sn=6+2(22+23+...+2n)−(2n+1)⋅2n+1
=6+2×4(1−2n−1)1−2−(2n+1)⋅2n+1
=−(2n−1)⋅2n+1−2，
化简可得Sn=2+(2n−1)⋅2n+1.
【答案】
证明：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，则OG=//12B1C1.
因为BE=//12B1C1，
所以OG=//BE，即四边形BEGO为平行四边形，
所以OB // GE.
因为OB⊂平面BB1D1D，GE⊄平面BB1D1D，
所以EG // 平面BB1D1D．
(2)因为BD // B1D1，B1D1⊂平面B1D1H，而BD⊄平面B1D1H，
所以BD // 平面B1D1H．
如图，连接HB，D1F，
易知平面ADD1A1//平面BCC1B1，
所以HD1 // BF．
因为HD1⊂平面B1D1H，而BF⊄平面B1D1H，
所以BF // 平面B1D1H．
又因为BD∩BF=B，BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，
所以平面BDF // 平面B1D1H．
【考点】
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
（1）取B1D1的中点O，易证四边形BEGO为平行四边形，故有OB // GE，从而证明EG // 平面BB1D1D．
（2）由正方体得BD // B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得HD1 // BF，可证平面BDF // 平面B1D1H．
【解答】
证明：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，则OG=//12B1C1.
因为BE=//12B1C1，
所以OG=//BE，即四边形BEGO为平行四边形，
所以OB // GE.
因为OB⊂平面BB1D1D，GE⊄平面BB1D1D，
所以EG // 平面BB1D1D．
(2)因为BD // B1D1，B1D1⊂平面B1D1H，而BD⊄平面B1D1H，
所以BD // 平面B1D1H．
如图，连接HB，D1F，
易知平面ADD1A1//平面BCC1B1，
所以HD1 // BF．
因为HD1⊂平面B1D1H，而BF⊄平面B1D1H，
所以BF // 平面B1D1H．
又因为BD∩BF=B，BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，
所以平面BDF // 平面B1D1H．

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