高中数学高教版（中职）拓展模块3.2 二项式定理备课课件ppt

这是一份高中数学高教版（中职）拓展模块3.2 二项式定理备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了＝a2＋2ab＋b2，共有四项，a2b，所以a3的系数是，共有三项，二项式定理，1每一项的系数，二项式系数规律，指数规律，项数规律等内容，欢迎下载使用。

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研究(a+b)n的展开式
1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式. (a+b)1 = a+b (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=？2.规律: (1)展开式各项次数有什么特点？ (2)展开式各项系数有什么特点？
n次齐次式 a降次，b升次
(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
如何求(a+b)n的展开式
(a＋b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )
(a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b )
＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
同理，ab2 有 个；
b3 有 个；
每个括号都不取b的情况有一种，即 种，
相当于有一个括号中取b的情况有 种，
所以a2b的系数是
4.一般地，(a+b)n=?
(k=0,1,2,…,n)叫做该项的二项式系数
叫做二项展开式的通项，
表示第k+1项,记作Tk+1
(a＋b)n的二项展开式,共有n+1项
(3)若取a=1,b=x则得一个重要公式：
（1）各项的次数均为n；（2）字母 a 的次数由n降到0， 字母 b 的次数由0升到n.
二项展开式共有n+1项
1、区别“二项式系数”与“系数”2、第k项不是Cnkan-kbk3、一般解题先研究通项
“杨辉三角形”与二项式系数的性质
引例：从排列组合“定序”问题说起
如图某城市中P，Q两地有整齐的矩形道路网，从Q地到P地共有多少种最近的走法？
可以推出Q到每一个节点的步数，如图所示，你发现了什么规律？
杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉出游，遇童阻道，使人问之，乃知其遇难而不得解，辉奇之，细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫寒，无上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听于墙角。师每出题，童必求当日解决，不留问题到天明。然此日师出一题，小童深感棘手，于是忘情之处于道中演练，为防异处而忘，故坚不让道。辉愈奇，问其题，乃《大戴礼》书中所载之九宫图：1-9个数字，放在3*3的表格中，要求横竖斜之和相等。辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。 辉感其童向学之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐一顿，相谈甚欢。归，虑思良久，终想出一般方法，并推广至16宫，并N宫图，易数图、衍数图等。后杨辉把这些图总称为纵横图，收于数学著作《续古摘奇算法》中，流传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。
由杨辉三角形研究二项式系数的性质
定义域{0,1,2, … ,n}
当n= 6时,其图象是7个孤立点
问题：观察杨辉三角形，你能发现二项式系数的哪些性质？
1.对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.
在相邻的两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
实质：数列的单调性与数列的最大项问题
3.各二项式系数的和
4.在奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即
从杨辉三角中一个确定的数的“左（右）肩” 出发， 向右（左）上方作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和有何特征？
如图，写出斜线上各行数字的和，发现有什么规律？
1，1，2，3，5，8，13，21．．．　　　
二项式定理的逆向使用问题
二项展开式指定项的系数问题
◆ 区分三个概念：项、项的系数、项的二项式系数；
二项展开式的特定项问题
◆ 多项式问题的方法: ①转化为二项式来展开； ②利用多项式的乘法法则展开； ③对多项式先变形化简，再展开； ④利用加法原理和乘法原理来求指定项的系数.
对于一个立体网络图路径最佳个数怎么找？如何进行抽象？
进一步，(x+y+z)6展开式中x3y2z的系数是多少？(2x+y+3z)6展开式中x3y2z的系数是多少？
展开式系数最大项的问题
◆求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项，n为偶数时中间一项.◆设Tk+1的系数为Ak+1，求系数最大的项，可通过解不等式组Ak+1≥Ak且Ak+1≥Ak+2求得.
近似计算、整除及余数问题
◆利用二项式定理证明整除问题，关键是将所给多项式通过恒等变形为二项式形式，使其展开后的各项均含有除式(除数).◆利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度.