人教版数学九年级上册月考模拟试卷03（含答案）
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一、选择题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0
C．(x-1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y2=0
2．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是
A．2 B．1 C．0 D．-1
3．已知三角形的每条边都是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长不可能是为
A．6 B．10 C．8 D．12
4．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个流 感患者传染人的个数为
A．10 B．11 C．60 D．12
5．用配方法解方程配方后的方程是
A． B．
C． D．
6．抛物线图象与坐标轴的交点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1
8．如图，抛物线向右平移1个单位长度得抛物线，则图中阴影部分面积是
A．1 B．2
C．1.5 D．2.5
9、若，则x+y的值是
A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－3
10．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是
x | … | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 2 | 4 | 2 | -2 | … |
A．抛物线开口向上 B．y最大值为4
C．当x>1时，y随著x的增大而减小 D．当0<x<2时，y>2
11．关于x的方程的解是（a,h,k均为常数，a）则方程的解是
A． B．
C． D．
12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④<a<；⑤b>c.其中正确的是
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
13．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是________________。（填一个符合条件的即可）
14．若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________。
15．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 。
16．若m，n是方程的两根，则式子的值是 。
17．抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C,且∠ACB=900，则抛物线的解析式为 。
18．若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”的关系，此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”。若直线y=mx+4与y=x2-4x+n具有“一带一路”的关系则m= ，n= 。
三、解答题
19．（1）解方程（8分）：
（2）先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根。
20．如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2）
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式的解集（直接写出答案）。
21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若方程一根小于1，求k的取值范围。
22．如图若要建一个长方形鸡场，鸡场一边靠墙，墙长17m,墙对面有一个2m宽的门，另三边用33m的竹篱笆围成。
（1）要围成150平方米，则鸡场该如何修？
（2）求出能围成的最大面积是多少？
23．如图，抛物线与轴仅有一个公共点,经过点A的直线交该抛物线于点C，交轴于点B，且点B是线段AC的中点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求直线AC的解析式。
24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元。
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S。求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。
参考答案
一、选择题（满分36分，每小题3分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | C | A | A | C | B | B | C | D | B | D |
得分 | 评卷人 |
|
|
二、填空题（满分18分，每小题3分）
13.、答案不唯一。 14、 4 ； 15 、 10％ ； 16、 0 ；
17、或； 18、m=-2,n=4
三、解答题（本大题有7小题, 共86分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
19.（1）
解：(用配方法解)
原方程可化为：…………………2分
配方得：…………………2分
整理得： …………………2分
…………………2分
（2）、先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．（6分）解：原式=·…………………2分
=…………………2分
因为a是是方程x2+3x+1=0的根．所以所以原式=…………………2分
20、（11分）（1）、将A（1，0）代入中得m=-1…………………3分
将A（1，0）和B（3，2）代入中
…………………2分
得…………………2分
所以
（2）、…………………4分
21、（1）、证明：因为△=…………………2分
=
=…………………2分
又因为所以无论k取任意实数，方程总有实数根。…………………2分
（2）、因为
…………………3分
因为一根小于1所以…………………2分
22、（1）解：设鸡场与墙平行一边为m,则与墙垂直一边为
…………………3分
…………………2分
因为墙长17m，所以=15
答：鸡场与墙平行一边为15m,与墙垂直一边为10m.…………………1分
(2) 、解：设鸡场与墙平行一边为m,面积为则：
…………………3分
,,
,…………………2分
所以最大面积为153平方米。
23、因为它与X轴只有一个交点，所以△=0，即：…………………3分
因为
所以…………………2分
（2）、过C作CD⊥Y轴于D，可证：△AOB△CDB
因为A为（-2，0），所以CD=AO=2，将C的横坐标2代入中得C的纵坐标为16.所以C为（2，16）…………………4分
设AC为
则
所以…………………2分
24、解：（1） 所以……………3分
为正整数）……………1分
(2)
当时，y有最大值。又为正整数，当=5或6时，
……………4分
（3）由得：x=1或10. ……………2分
又由二次函数的图象可知：时，……………2分
25、解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
……………2分
解得，
所以此函数解析式为：y=；……………2分
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，），
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m， ……………4分
=﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．
答：m=﹣2时S有最大值S=4． ……………2分
（3）设P（x，x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y=﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，
解得x=0，﹣4，﹣2±2．
x=0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，因为∠OAB=45度，∠COQ=45度，所以AB∥QO，即A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）． ……………4分
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