初中苏科版3.1 勾股定理教学设计

这是一份初中苏科版3.1 勾股定理教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．掌握勾股定理；
2．学会利用勾股定理进行计算、证明与作图
3．了解有关勾股定理的历史。
4．在定理的证明中培养学生的拼图能力；
5．通过问题的解决，提高学生的运算能力
6．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
7．通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
【教学重点】
勾股定理及其应用
【教学难点】
通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
【教学方法】
观察、比较、合作、交流、探索。
【教学过程】
1．新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2．定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
3．定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，
方法三：“总统”法。如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明
4．定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

又 ∠2＝∠C
∴CD的长是2．4cm
例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点， 求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中， 又∵AB＝AC，∠BAC＝


∴AE＝BE＝CE 即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，FD＝FC＝A在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
5．课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系