数学1.3 探索三角形全等的条件教学设计

探索三角形全等的条件

【教学目标】

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学重点】

三角形“角边角”“角角边”的全等条件

【教学难点】

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学方法】

探索、归纳总结。

【教学准备】

练习卷，投影仪。

【准备活动】

1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为           或         

2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？

解：AD平分∠BAC．

∵AD是BC边上的中线（已知）

∴     ＝     （中线的定义）

在                          中

                                                        （图 1）

∴        ≌        （         ）

∴∠BAD＝∠CAD（                       ）

∴AD平分∠BAC（                   ）

3．如图2，                                         （图2）

（1）∵AC∥BD（已知）

∴∠     ＝∠     （                   ）

（2）∵AD∥BC（已知）

∴∠     ＝∠     （                   ）

4．如图3，

∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）                         （图3）

∴∠         ＝∠        ＝90°（                   ）

【教学过程】

探索练习：

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：                                                           

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：                                                           

巩固练习：

1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成       或         

2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成       或         

3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

证明： △ABD和△ACE中

∴         ≌         （        ）

4．如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？

证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=     ，（                      ）

∠D=     ，（                      ）

在                              中，

∴        ≌        （         ）

∴BO=DO（                         ）

5．如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？

若BD＝3cm，则CD有多长？

证明：∵AD平分∠BAC（        ）

∴∠         ＝∠        （角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD      △ACD（         ）             

∴BD＝CD（                       ）

∵BD＝3cm（已知）

∴CD＝     ＝     （等量代换）

6．如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？

解：BD＝DC．

∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F

∴∠         ＝∠        ＝90°（垂直的定义）

在                              中，

∴        ≌         （         ）

∴BD＝DC（                         ）                    （第6题）

7．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？

提高练习：

1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。

2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，且BD＝AD，试确定∠A的度数。

小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学后记】

学生不能很好地掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，对“角边角”和“角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理。