人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试精练

第十章  静电场中的能量 单元检测（A卷）

一、单选题：(每题4分，共计32分)

1.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是(　　)

【解析】　A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，故C正确．

【答案】　C

2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图10所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)

A.   B．edUL

C.   D.

答案　D

解析　电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，所以D正确．

3.如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　)

A．EA一定大于EB，φA一定大于φB

B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB

C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB

D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB

【解析】　P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB.

【答案】　B

4.如图是P、Q两点电荷的电场线分布，、为电场中的两点，且、到P、Q连线的中垂线距离相等。一个离子从运动到（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（　　）

A．、两点的电势相等

B．、两点的电场强度相等

C．从到，离子的动能越来越大

D．从到，离子受到P的吸引

【答案】D

【解析】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，则知点的电势高于点的电势，选项A错误；

B．由图中电场线的分布情况可知、电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；

CD．离子从运动的过程中，轨迹向内弯曲，则离子受到P的吸引力作用，从到，电场力做负功，根据动能定理可知动能减小，选项C错误，D正确。

故选D。

5.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)

A．该粒子一定带负电

B．此电场不一定是匀强电场

C．该电场的电场线方向一定水平向左

D．粒子在电场中运动过程动能不断减少

【解析】　由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误，等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误，粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．

【答案】　D

6.如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m，电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程（　　）

A．加速度大小为a=g

B．下降的高度为

C．所需的时间为

D．电场力所做的功为W=Eqd

【答案】C

【解析】A．电荷下落过程中，受到重力和电场力，故加速度不为g，故A错误；

B．小球水平方向的位移为，由于重力和电场力关系未知，故竖直方向位移不一定为，故B错误；

C．水平方向有

解得

故C正确；

D．电场力做功为

故D错误；故选C。

7.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则(　　)

A．粒子受电场力的方向一定由M指向N

B．粒子在M点的速度一定比在N点的大

C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大

D．电场中M点的电势一定高于N点的电势

【解析】　由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选项D错误．

【答案】　B

8.如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且，忽略空气阻力，则（　　）

A．轨道上D点的场强大小为

B．小球刚到达C点时，其加速度为零

C．小球刚到达C点时，其动能为mgL

D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小

【答案】B

【解析】A．如图所示，轨道上D点的场强为A、B两点点电荷在D点产生的场强的矢量和，则

A错误；

B．A、B两点点电荷对在C点电荷量为＋q的小球的作用力的合力

方向沿CO方向。根据图像可知

则小球受到竖直向下的重力，水平向左的和与水平方向成45°夹角倾斜向上的支持力，可判断三个力的合力为零，即小球刚到达C点时加速度为零，B正确；

C．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，且由对称性可知A、B两点点电荷对小球先做正和负功等大，即小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球不做功。另支持力与小球运动方向垂直，支持力对小球不做功。由动能定理可得

C错误；

D．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，其电势能先减小后增大。

故选B。

二、多选题（每题4分，共计24分）

9.两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)

A.所受重力与静电力平衡

B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

解析　带电粒子在平行板之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是静电力F＝Eq，方向垂直于极板向上。因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，A、C错误；从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确。

答案　BD

10.如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。带正电粒子只在电场力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等。已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是（　　）

A．M，N两点电势相等

B．粒子由M点运动到N点，电势能减小

C．该匀强电场的电场强度大小为

D．粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点

【答案】AC

【解析】A．带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在M、N两点动能相等，则电势能也相等，根据可知M、N两点电势相等，A正确；

B．因为匀强电场，所以两点的连线MN即为等势面。根据等势面与电场线垂直和沿电场线方向电势降低的特性，从而画出电场线CO如图

由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向；可知，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，B错误；

C．匀强电场的电场强度式中的d是沿着电场强度方向的距离，则

C正确；

D．粒子在匀强电场受到的是恒定的电场力，不可能做圆周运动，D错误。

故选AC。

11.平行板电容器充电完成后，断开电源，A极板带正电，B极板带负电。板间有一带电小球，用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则（　　）

A．若将A极板向下平移少许，A、B两板间电势差将减小

B．若将B极板向右平移少许，电容器的电容将减小

C．若将A极板向右平移少许，夹角θ将不变

D．若将B极板向上平移少许，夹角θ将变小

【答案】BC

【解析】A．若将A极板向下平移少许，根据

极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据

分析得知板间电势差增大，A错误；

B．若将B极板向右平移少许，根据

板间距离d增大，电容将减小，B正确；

C．根据

可得板间场强

电容器的电量Q不变，板间场强E与板间距无关，板间场强E不变，小球所受的电场力不变，不变，C正确；

D．根据

若将B极板向上平移少许，极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据

分析得知板间电势差增大，根据

板间场强E变大，根据

小球所受的电场力变大，变大，D错误。

故选BC。

12.如图所示，真空中存在着由一固定的点电荷Q（图中未画出）产生的电场，一带正电的点电荷q仅在电场力作用下沿曲MN运动，且在M、N两点的速度大小相等，则在点电荷q从M运动到N的过程中（　　）

A．电势能一定先增大后减小 B．动能可能先减小后增大

C．加速度可能保持不变 D．可能做匀速圆周运动

【答案】BD

【解析】A．从M到N的过程中电场力做的总功零，由于不能确定Q的位置，所以是先做正功还是先做负功不能确定，电势能的变化不能确定，故A错误；

B．如果电场力先做负功，后做正功，则动能先减小后增加，故B正确；

C．由于Q的位置不确定，电场力的大小方向不确定，故加速度大小方向不确定，故Ｃ错误；

D．如MN为一段圆弧，Q位于圆心，则q做圆周运动，故D正确。

故选BD。

13.一带电粒子初速度为0，在电势差为的电场下加速获得一初速度，进入如图所示的平行板电容器中，已知带电粒子电荷量为q，质量为m，平行板板长为L，两板间距为d，电势差为U。已知带电粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子在加速电场和偏转电场中运动的加速度之比为

B．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离由和U决定

C．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离

D．粒子在离开电场时的偏转角度与带电粒子的比荷无关

【答案】CD

【解析】A．两极板间的电场强度

带电粒子在极板间受到的电场力

带电粒子在极板间的加速度

在闭合相等的情况下，加速度之比为

故A错误；

BC．粒子在加速电场中做匀变速直线运动，根据动能定理

该粒子在电场中运动时间

粒子在电场中运动竖直方向偏移的距离

有上述解得

偏转距离由和、 、决定，故B错误，C正确；

D．在电场力方向的速度

那么速度方向偏角的正切值为

与带电粒子的比荷无关，故D正确。

故选CD。

14.如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板．两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是(　　)

A．电容器带电荷量为

B．两极板间匀强电场的电场强度大小为

C．M、P两点间的电势差为

D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了

【解析】　本题考查电容器电容的定义式，电场强度与电势差的关系，电场力做功与电势能改变的关系．由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为Q＝CU，A项错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度E＝，B项错误；MP两点间的电势差就等于NP间的电势差，即UMP＝ELsinθ＝，C项正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电量为＋q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量就等于电场力做的功，即为qUMP＝，D项正确．

【答案】　CD

三、非选择题（本题共4小题，共计44分）

15.(8分)如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg.求：

(1)电子在C点时的动能是多少J?

(2)O、C两点间的电势差大小是多少V?

【解析】　(1)依据几何三角形解得：电子在C点时的速度为：

vt＝①

而Ek＝mv2②

联立①②得：Ek＝m()2＝9.7×10－18 J.

(2)对电子从O到C，由动能定理，有

eU＝mv－mv③

联立①③得：U＝＝15.2 V.

【答案】　(1)9.7×10－18 J　(2)15.2 V

16.（10分）如图所示，在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m=0.5kg、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=6m。若小球通过C点的速度为v=10m/s。g=10m/s2，求

(1)小球通过B点的速度大小；

(2)小球由A到C机械能的损失。

【答案】(1)8m/s；(2)5J

【解析】（1）从B点到C点的过程中，因为BC两点的电势相等，电场力不做功，则由动能定理得

可得

（2）设小球从A到C的过程中，电场力做功为W，由动能定理得

可得

根据功能关系，小球由A到C机械能的损失等于非重力所做的功，也就是电场力所做的功，所以机械能损失了5J。

17.（12分）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接．整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为0.75mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？

（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；

（3）改变s的大小，滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有：

qE（S+R）−μmgS−mgR=mv2

而：qE=0.75mg，s=3R

联立解得：

v=；

（2）水平方向的合力提供向心力为：

F−qE=m

解得：

F=mg

（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时速度最小

则有：

解得：

vmin=

18.（14分）如图所示，光滑倾斜导轨PA与固定在地面上的光滑水平导轨AB的夹角θ=53°，两导轨在A点平滑连接。导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切，O是半圆BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。BD右方中存在着水平向左的匀强电场，场强大小V/m。让质量m=8g的绝缘小球a在倾斜轨道PA上的某位置由静止开始自由下滑，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

(1)若小球a恰好能从D点飞出，求a释放时的高度ha；

(2)让质量m=8g、带电量为C的b球从斜面上某处静止释放，恰好能通过与圆心等高的C点，求b球释放时的高度hb；

(3)在(2)的条件下，若轨道AB长为1.3m，b小球沿着轨道通过D点以后垂直打在轨道PA上，求b球释放时的高度hb′。

【答案】(1)1.25m；(2)；(3)

【解析】(1)a球恰好通过D点，有

由动能定理

得

(2)b球恰好通过C点，有

由动能定理得

得

(3)设从D点飞出做平抛运动的水平位移为x，竖直方向的位移为y，小球垂直打在倾斜轨道上，则

由平抛运动规律可得

可得

解得

由几何关系可得

解得

由动能定理可得

解得