人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试练习题

第十章  静电场中的能量 单元检测（B卷）

一、单选题：(每题4分，共计32分)

1.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化．针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　)

A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N

B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N

C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N

D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N

答案　D

解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝＝ V/m＝106 V/m

负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N.

2.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　　)

A.φA>φB，EA>EB    B.φA>φB，EA<EB

C.φA<φB，EA>EB    D.φA<φB，EA<EB

解析　负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确。

答案　C

3.如图所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是(　　)

A．A、B、C三点的场强相同

B．A、B、C三点的电势相同

C．A、B、C三点所在的平面为一等势面

D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变

答案　B

解析　正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；点电荷＋Q周围的等势面是以＋Q为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同，即A、B、C位于同一等势面上，但A、B、C三点所在平面不是等势面，故B正确，C错误；同理知，直线A、B不在同一等势线上，所以电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会变化，故D错误．

4.小强在学习了《静电场》一章后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（ ）

A．a处电场强度等于b处电场强度

B．c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差

C．电子在c处具有的电势能为20eV

D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，具有的动能为2eV

【答案】D

【解析】A.a处电场线较b处密集，a处电场强度大于b处电场强度，故A错误；

B. a、b 两点在同一等势面上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；

C.电子在c处具有的电势能为-20eV，故C错误；

D. 电子在d处由静止释放，运动至c点对应等势线时，电场力做功2eV，电子的电势能减少2eV，动能增加2eV，故D正确．

5.如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　）

A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势

B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势

C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势

D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势

【答案】D

【解析】带电的金属球A靠近不带电的金属球B，由于电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球B中的自由电子向右侧移动，M点由于多电子，因此M点处带负电，N点由于少电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故ABC错误，D正确。

6.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)

A．该粒子一定带负电

B．此电场不一定是匀强电场

C．该电场的电场线方向一定水平向左

D．粒子在电场中运动过程动能不断减少

【解析】　由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误，等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误，粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．

【答案】　D

7.如图所示，一光滑绝缘足够长的斜面与两个固定等量负点电荷连线的中垂面重合，O为两点电荷连线的中点A、B为斜面上的两点，且。一个带电荷量为q、质量为m，可视为质点的小物块，从A点以初速度v0开始沿斜面下滑，到达B点速度恰好为零。（斜面对电场无影响）以下说法正确的是（　　）

A．小物块带正电，从A运动到B点，电势能先减小后增大

B．小物块带负电，从A运动到B点，加速度先增大后减小

C．小物块运动到O点时具有最大速度

D．小物块能回到A点，且回到A点时的速度大小小于v0

【答案】A

【解析】AB．从A到B，物块的动能和重力势能均减小，则机械能减小，电势能变大，电场力对滑块做负功，可知滑块带正电，从A到O，电场力做正功，电势能减小；从O到B电场力做负功，电势能变大；因在O点两侧斜面上都存在一个场强最大的位置，此位置与AB两点的位置关系不确定，则不能确定滑块加速度的变化情况，故A正确，B错误；

C．因滑块在O点以下某位置时，受到向下的重力、垂直斜面的支持力以及沿斜面向上的电场力，三力平衡时加速度为零，速度最大，可知小物块运动到O点以下某位置时具有最大速度，故C错误；

D．小物块到达最低点后，加速度沿斜面向上，由能量关系可知，滑块能回到A点，且速度大小等于v0，故D错误。故选A。

8.在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向夹角为α＝30°的匀强电场，电场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示．开始时小球静止在M点，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，则以下判断正确的是(　　)

A．小球再次到M点时，速度刚好为零

B．小球从P到M过程中，合外力对它做的功为mgL

C．小球从P到M过程中，其机械能增加了mgL

D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球将做匀变速直线运动

答案：B.

解析：根据题述，开始时小球静止于M点，细线恰好水平，由平衡条件可知，qEsin 30°＝mg.小球再次到M点时，切向加速度为零，速度最大，选项A错误．小球从P到M过程中，重力做负功为WG＝－mgL，电场力qE做正功为WF＝qELsin 30°＋qELcos 30°＝(1＋)mgL，合外力对它做的功为W＝WG＋WF＝mgL，选项B正确．由功能关系可知，电场力做功机械能增加，小球从P到M过程中，其机械能增加了(1＋)mgL，选项C错误．由于在M点，小球所受电场力在竖直方向的分量等于重力，如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球将做匀变速曲线运动，选项D错误．

二、多选题（每题4分，共计24分）

9.两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示,P为电场中的一点,连线AP、BP相互垂直.已知P点的场强大小为E、电势为φ,电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA,，取无穷远处的电势为零.下列说法中正确的有 (　 　)

A．A、B所带电荷量相等

B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为

C．A、B连线上有一个电势为零的点

D．将电量为-q的点电荷从P点移到无穷远处,电场力做的功为qφ

【答案】BC

【解析】根据等量异种点电荷的电场线分布图具有对称性，知A、B所带的电荷量不相等，故A错误；P点的场强是点电荷A、B在P点产生的合场强，根据矢量合成的平行四边形定则知，，故B正确；如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近的电势高于0，负电荷附近低于0，所以其A、B连线上有电势为0的点，故C正确；根据W=-q（φ-0）=-qφ，故D错误；故选BC。

10.如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，、两点分别是圆周的最高点和最低点，则（  ）

A．小球经过点时，线中的张力最小

B．小球经过点时，电势能最小

C．小球经过点时，电势能最小

D．小球经过点时，机械能最小

【答案】CD

【解析】A、当电场力大于重力,小球运动到a点时,速度最大,根据牛顿第二定律知,拉力最大.故A错误.

B、小球从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,电势能增加.所以小球过b点时,电势能最大.故B错误.

C、从a到b, 电场力做负功，电势能增加,所以a点电势能最小.故C正确；

D、从a到b,除重力以外,电场力做负功,机械能减小,所以b点机械能最小.故D正确；

11..如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。下列说法正确的是(　　)

A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq

B.带电粒子带负电

C.此匀强电场的电场强度大小为E＝

D.此匀强电场的电场强度大小为E＝

解析　根据带电粒子的偏转方向，可判断选项B错误；因为P、Q两点的电势差为U，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势为零，所以选项A正确；设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由曲线运动的规律和几何知识求得带电粒子在y轴方向的分速度为vy＝v0，故带电粒子在y轴方向上的平均速度为y＝，设带电粒子在y轴方向上的位移为y0，在电场中的运动时间为t，则y0＝t，d＝v0t，得y0＝，由E＝得E＝，选项C正确，D错误。

答案　AC

12.一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．小球在水平方向一直做匀速直线运动

B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同

C．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同

D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同

答案：AC

解析：.将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向不受外力，以v0做匀速直线运动，故A正确；竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g，竖直向下，有电场区除重力外，还受到竖直向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向．当电场强度等于时，电场力等于mg，故在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区时，小球的速度均不等，因而小球经过每一电场区的时间均不相等，故B错误；当电场强度等于时，电场力等于2mg，故在电场区小球所受的合力大小等于mg，方向竖直向上，加速度大小等于g，方向竖直向上，根据运动学公式有：经过第一个无电场区y＝gt，v1＝gt1，经过第一个电场区，y＝v1t2－gt，v2＝v1－gt2，联立解得t1＝t2，v2＝0.接下来小球的运动重复前面的过程，即在竖直方向上每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零的匀减速直线运动，故C正确；通过前面的分析可知，小球通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以通过无电场区的时间不同，故D错误．

13.如图，在xOy平面内，x≥0、y≥0的空间区域内存在与平面平行的匀强电场，场强大小为E=1.25×105V/m，在y<3cm空间区域内存在与平面垂直的匀强磁场。现有一带负电粒子，所带电荷量q=2.0×10-7C，质量为m=1.0×10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，粒子经过P(4cm，3cm)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后粒子从y轴上点M(0，5cm)射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。不计粒子重力。则（　　）

A．P点电势高于O点电势

B．O、M的电势差UOM与O、P电势差UOP的比值为13:5

C．OP上与M点等电势点的坐标为（2.4cm，1.8cm）

D．粒子从P到M的时间为0.002s

【答案】CD

【解析】ABC．设粒子在O点时的初动能为Ek，则在P点的动能为0.2Ek，在M点的动能为0.52Ek
 

粒子从O点到P点和从O点到M点的过程中，由动能定理得

-qUOP=0.2Ek-Ek
-qUOM=0.52Ek-Ek

则

UOP：UOM=5：3

可得

则OP五等分，设OP上D点与M点电势相等

OD=3cm

DP=2cm

沿OP方向电势下降，则P点电势低于O点电势，由以上解得

DN=1.8cm

ON=2.4cm

即OP上与M点等电势点D的坐标为（2.4cm，1.8cm），故，AB错误，C正确；

D．OP与x轴的夹角α，则

由于OD=3cm而

OMcos∠MOP=3cm

所以MD垂直于OP，由于MD为等势线，即M、N两点电势相等，因此OP为电场线，方向从O到P，带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t，在x 轴方向上

加速度为

联立解得

t=0.002s

故D正确。

故选CD。

14.如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（　　）

A．小球一定带正电

B．电场强度大小为

C．在A点的速度大小为

D．圆周运动过程中的最小速度大小为

【答案】BCD

【解析】A．小球在A点受竖直向下的重力，水平向左的电场力，因场强方向水平向右，故小球一定带负电，故A错误；

B．由力的三角函数关系可求得电场力大小为

联立可得电场强度大小为

故B正确；

CD．采用等效重力法分析，等效重力大小为

在最高点B小球有最小速度，由牛顿第二定律可得

联立可得

B到A，由动能定理可得

联立可得

故CD正确。故选BCD。

三、非选择题（本题共4小题，共计44分）

15.(8分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：

(1)平行板电容器的电容；

(2)平行板电容器两板之间的电场强度；

(3)距B板2 cm的M点处的电势．

答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下　(3)－20 V

解析　(1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.

(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．

(3)M点距A板的距离为dAM＝d－dBM＝1 cm

A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V

又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.

16.(10分）如图所示，如图所示，在O处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离B的竖直高度为h。若小球通过C点的速度为v，则求：

（1）从A至C过程中小球克服电场力做的功；

（2）AB间的电势差UAB。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）.根据小球从A到C的过程中竖直方向下落的高度差

H=h+Rsin30°

设克服电场力做功W，该过程由动能定理

解得从A至C过程中小球克服电场力做的功

（2）B、C两点位于场源电荷为圆心的同一圆周上，所以

φB=φC， UAC=UAB

所以AB间的电势差

17.（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一、二象限内存在电场强度大小均为E但方向不同的匀强电场，其中第一象限内的电场方向沿y轴负方向，第二象限内的电场方向沿x轴正方向。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第二象限内的M点由静止开始释放，经过y轴上的N点进入第一象限，最后从x轴上的P点离开第一象限，已知M点和N点之间的距离为l，，且，粒子受到的重力忽略不计。求：

(1)粒子运动到N点时的速度大小；

(2)粒子运动到P点时的速度大小；

(3)粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量；

(4)P点的横坐标。

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)2l

【解析】(1)M点到N点由动能定理可知

解得

v0

(2)粒子沿x轴方向做匀速运动，则有

x=v0t

沿y轴负方向做加速运动，则有

y=

tanθ=

v=

联立解得

v

(3)从M点运动到P点的过程中，由动能定理得

由功能关系可得

联立可得

⑷MN长度为L，电场力做功为，从M到P电场力做总功为

说明从N到P电场力做功也为，因此ON长度为L，由几何关系可得

解得。

18.（14分）如图所示，直角坐标系处于竖直面内，第一、二象限存在着平滑连接的光滑绝缘轨道。第一象限内的轨道呈抛物线形状，其方程为；第二象限内的轨道呈半圆形状，半径为R，B点是其最高点，且第二象限处于竖直方向的匀强电场中。现有一质量为m、带电量为q的带电小球，从与B点等高的A点静止释放，小球沿着轨道运动且恰能运动到B点。重力加速度为g，求

(1)小球刚运动到O点瞬间，轨道对小球的弹力FN大小；

(2)第二象限内匀强电场的场强E的大小；

(3)小球落回抛物线轨道时的动能Ek。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】(1)小球从A点运动到O点的过程中机械能守恒，则有

在O点处，对小球由牛顿第二定律得

解得

(2)小球恰能运动到B点，说明小球所受的电场力向上，由牛顿第二定律得

小球从A点到B点的过程中，由动能定理得

解得

(3)小球从B点飞出后做平抛运动，设落回抛物线轨道时的坐标为（x，y），则有

x、y满足关系为

联立可得

小球从B点到抛物线轨道，由动能定理得

解得