专题07 选择压轴题-2019学年-2020学年浙江省七年级上学期期末数学试题分类汇编

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专题07 选择压轴题
1．（2020秋•西湖区期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m+12＝55m﹣13；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【解答】解：按师生人数不变列方程得：50m+12＝55m﹣13；
按乘坐客车的辆数不变列方程得：＝．
∴等式①③正确．
故选：B．
2．（2020秋•浙江期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）

A．71 B．78 C．85 D．89
【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×8+1；
第2个图形共有小正方形的个数为4×3+2；
第8个图形共有小正方形的个数为4×4+4；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第5个图形共有小正方形的个数为：9×9+3＝89．
故选：D．
3．（2020秋•温州期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10，则AD等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：设最小的正方形的边长是x，
则其它正方形的边长分别为3x，4x，
由AB＝10可得11x＝10，
解得x＝，
所以AD＝15x＝．
故选：D．
4．（2020秋•东阳市期末）一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，第十行圆的个数为（　　）

A．30个 B．34个 C．55个 D．89个
【解答】解：由题意知前六行圆数为：1，1，3，3，5，7，
即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，
∴第七行为：13，
第八行为：21，
第九行为：34，
第十行为：55，
故选：C．
5．（2020秋•南浔区期末）水池A，B，C都是长方体，深为1.6m；2号阀门用来从A池向B池放水，30min可将A池中满池水放入B池，48min可将B池中满池水放入C池．若开始A、B、C三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，A池有（　　）m3的水．
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
【解答】解：体积为：1.6×5×4＝19.2（m2），
1号阀门的流速：19.2÷24＝2.8（m3/min），
2号阀门的流速：19.2÷30＝0.64（m8/min），
1号阀门的流速：19.2÷48＝4.4（m3/min），
设流了x分钟，B池水深4.4m
（0.64﹣8.4）x＝0.3×3×4，
解得x＝20，
A池有：20×（7.8﹣0.64）＝2.2（m3）．
故选：B．
6．（2020秋•浙江期末）按图示方法，搭1个正方形需要四根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是（　　）

A．52根 B．66根 C．72根 D．88根
【解答】解：1个正方形，一层；
3个正方形，两层；
6个正方形，三层；
因此当有n层时，需要2n+2（6+2+3+•••n）＝n6+3n根火柴，
当n＝8时，52+3×7＝64+24＝88根火柴，
故选：D．
7．（2019秋•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（　　）
A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元
【解答】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，
由题意可得：x（1+18%）＝708，
解得：x＝600，
∴7x＝1200万元，
∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，
∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，
故选：B．
8．（2019秋•滨江区期末）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝a+b+ab，b＝﹣2，则a@b＝﹣3②若（﹣2），则x＝1③a@b＝b@a④a@（b@c）＝（a@b）@c（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【解答】解：①：a@b＝1+（﹣2）+7×（﹣2）＝﹣3，故①正确．
②：﹣4@x＝﹣2+x+（﹣2）x＝﹣6﹣x＝﹣3
解得x＝1，故②正确．
③：a@b＝a+b+ab   b@a＝b+a+ab
所以a@b＝b@a，故③正确．
④：a@（b@c）＝a@（b+c+bc）＝a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）＝a+b+c+bc+ab+ac+abc
（a@b）@c＝（a+b+ab）@c＝（a+b+ab）+c+（a+b+ab）c＝a+b+c+bc+ab+ac+abc
所以，a@（b@c）＝（a@b）@c．
故选：D．
9．（2019秋•萧山区期末）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，测得液面高为h；若如图3放置时h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V，
π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝，
故选：B．
10．（2019秋•浙江期末）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数＝﹣1，﹣2的差倒数是1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（　　）
A．﹣55 B．55 C．﹣65 D．65
【解答】解：由题意可得，
a1＝﹣4，
a3＝，
a3＝，
a5＝﹣4，
a5＝，
a6＝，
…，
∵﹣4+＝＝﹣，
∴a1+a6+a3+a4+…+a61
＝20×（﹣）+（﹣4）
＝﹣51+（﹣4）
＝﹣55，
故选：A．
11．（2019秋•温州期末）已知线段AB＝a，C，D，E分别是AB，BC，分别以点C，D，E为圆心，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案（　　）

A．9πa B．8πa C． D．
【解答】解：∵线段AB＝a，C，D，E分别是AB，AD的中点，
∴AC＝BC＝a，BD＝CD＝a＝a，
∴图中三个阴影部分图形的周长之和为：
πa+3πa+7ππa+πa，
故选：D．
12．（2019秋•越城区期末）图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据绳子缠绕形式，以及上下关系，其它的直接拉成直线，
故选：B．
13．（2019秋•北仑区期末）某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合），如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示），则最多可以展示设计作品件数（　　）

A．25 B．24 C．22 D．18
【解答】解：（1）展示成一行，38÷（1+1）﹣8＝18（张）
38枚图钉可以最多展示18张作品．
（2）展示成两行，38÷（2+1）＝12（张）余8枚12﹣1＝11（张）
38枚图钉可以最多展示22张作品•
（3）展示成三行，38÷（3+7）＝9（张）余2枚4﹣1＝8（张）
38枚图钉可以最多展示24张作品．
（4）展示成四行，38÷（5+1）＝7（张）余4枚7﹣1＝7（张）
38枚图钉可以最多展示24张作品．
（5）展示成五行，38÷（5+1）＝8（张）余2枚6﹣8＝5（张）
38枚图钉可以最多展示25张作品．
（6）展示成六行，38÷（6+2）＝5（张）余3枚7﹣1＝4（张）
综上38枚图钉可以最多展示25张作品．
故选：A．
14．（2019秋•鄞州区期末）如图，大长方形被分割成4个标号分别为（1）（2）（3）（4）的小正方形和5个小长方形（5）的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为（　　）

A．3a B．4a C．5a D．6a
【解答】解：设标号为（5）的小长方形长为y，宽为x，
∵（1）（2）（3）（4）的小正方形，
∴（1）（2）的边长均为x，（3）（4）的边长均为y，
∴大长方形的边长可表示为2x+y，2y+x，
∴周长为6（2x+y+2y+x）＝7（x+y），
∵（5）的小长方形的周长为a，
∴2（x+y）＝a，
∴6（x+y）＝5a，
故选：A．

15．（2019秋•东阳市期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，下列图示中表示91颗的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、5+3×3+1×6×5＝59（颗）；
B、1+3×8+2×6×5＝91（颗）；
C、2+3×5+1×6×5＝56（颗）；
D、1+2×3+3×6×5＝121（颗）；
故选：B．
16．（2019秋•西湖区期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，B，C三点的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、当a＜c＜b时，|a﹣c|＝c﹣a；
B、当a＜b＜c时，|a﹣c|＝c﹣a；
C、当c＜a＜b时，|a﹣c|＝a﹣c；
D、当c＜b＜a时，|a﹣c|＝a﹣c．
故选：C．
17．（2019秋•浙江期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角（　　）

A．∠2﹣∠1 B．∠2﹣∠1 C．（∠2﹣∠1） D．（∠1+∠2）
【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；
∴（∠1+∠5）＝90°；
∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠8＝．
故选：C．
18．（2019秋•嘉兴期末）如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出4×4个位置的16个数（如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25）．若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数（　　）

A．208 B．480 C．496 D．592
【解答】解：设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：

其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192＝16（n+12）．
16（n+12）＝208，解得n＝1；
16（n+12）＝480，解得n＝18；
16（n+12）＝496，解得n＝19，所以圈出的16个数的和不可能为496；
16（n+12）＝592，解得n＝25；
故选：C．
19．（2019秋•奉化区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：∵23＝4+5，34＝7+9+11，33＝13+15+17+19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣2）+1，共有m个奇数，
∵11×（11﹣1）+5＝111，12×（12﹣1）+1＝133，
∴奇数119是底数为11的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝11．
故选：B．
20．（2019秋•浙江期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，那么只需条件（　　）

A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2
【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴只要已知AB即可．
故选：A．
21．（2019秋•吴兴区期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（　　）

A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16
【解答】解：根据题意，可得：
x+2＝y+（﹣1），m+（﹣2）＝n+2，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝2，
∴（x﹣y）m﹣n
＝（﹣3）3
＝﹣27
故选：A．
22．（2019秋•温岭市校级期末）设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由题可知，a1+a2+a3＝a2+a3+a6，
∴a1＝a4，
∵a8+a3+a4＝a8+a4+a5，
∴a4＝a5，
∵a4+a5+a6＝a3+a5+a5，
∴a3＝a5，
……
∴a1，a2，a5每三个循环一次，
∵18÷3＝6，
∴a18＝a3，
∵65÷3＝21…2，
∴a65＝a2，
∴2x＝6﹣x，
∴x＝5，
∴a2＝4，a5＝11，
∵a1，a2，a5的和是20，
∴a1＝5，
∵2020÷6＝673…1，
∴a2020＝a1＝6，
故选：D．
23．（2019秋•柯桥区期末）有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，C赛了2盘，D赛了1盘（　　）盘．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：共有5个人，A赛4盘、C、D、E每人赛一盘；
B赛3盘，因为D赛了1盘、C、E的比赛；
C赛了两盘，是与A和B赛的．
则E一共赛了2盘，是与A和B赛的．
故选：B．
24．（2019秋•长兴县期末）甲、乙两名运动员在圆形跑道上从A点同时出发，并按相反方向匀速跑步，甲的速度为每秒6米，当他们第一次在A点再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）（　　）
A．13 B．14 C．42 D．43
【解答】解：设一圈为x，第一次相遇为t＝x，
第二次相遇t＝x，
设最后一次为n次，t＝，
因为A点相遇所以两人跑的都是整数圈，
即和都是整数，
所以共相遇14次，
故选：B．
25．（2019秋•越城区期末）如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于13．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（　　）


0


﹣7


…

A．0 B．﹣7 C．6 D．20
【解答】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于13，
∴m1+m2+m7+m4＝m2+m5+m4+m5，m3+m3+m4+m5＝m3+m4+m7+m6，m3+m5+m5+m6＝m5+m5+m6+m8，m4+m5+m2+m7＝m5+m8+m7+m8，
∴m6＝m5，m2＝m7，m3＝m7，m6＝m8，
同理可得，m1＝m7＝m9＝…，m2＝m8＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m8＝m8＝m12＝…，
∵2020÷4＝505，
∴m2020＝m4，
∵m3＝0，m2＝﹣7，
∴m2＝﹣5，
∴m1+m4＝13﹣m6﹣m3＝13﹣（﹣7）﹣5＝20，
∴m1+m2020＝20，
故选：D．
26．（2019秋•南浔区期末）有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，则他说出的张数是（　　）
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥5）；
第二步时候：左边x﹣5，中间x+4；
第三步时候：左边x﹣5，中间x+8；
第四步开始时候，右边有（x﹣3）张牌，则中间所剩牌数为（x+8）﹣（x﹣3）＝x+3﹣x+3＝11．
所以中间一堆牌此时有11张牌．
故选：D．
27．（2019秋•温岭市期末）找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．3027 B．3028 C．3029 D．3030
【解答】解：由图可得，
第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，
第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+5＝3，
第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×6+1＝5，
第（4）个图中黑色正方形的个数为：5×2+1×3＝6，
第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2＝4，
∵2019÷2＝1009…1，
∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：6×（1009+1）+1×1009＝3029，
故选：C．
28．（2019秋•椒江区期末）根据图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（　　）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【解答】解：观察图形，可知：第2n（n为正整数）个图形的末尾有一个白色正方形2n个黑色正方形，
∵a5＝3，a4＝2，a6＝9，…，
∴a7n＝3n，
∴图中的省略号里黑色正方形的个数＝3n﹣6﹣3＝3n﹣4．
∵当n＝675时，3n﹣8＝2017，
∴图中的省略号里黑色正方形的个数可能为2017．
故选：B．
29．（2019秋•浙江期末）将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（　　）

A．22 B．70 C．182 D．206
【解答】解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为8n﹣3，右边的为2n+5，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+4n﹣1+2n+2+2n﹣1+10＝6n+6．
故T字框内四个数的和为：8n+6．
A、由题意，则有：
8n+6＝22，解得n＝2．
故本选项不符合题意；
B、由题意，则有：
8n+6＝70，解得n＝8．
故本选项不符合题意；
C、由题意，则有：
8n+6＝182，解得n＝22．
故本选项不符合题意；
D、由题意，则有：
2n+6＝206，解得n＝25．
由于数2n﹣6＝49，排在数表的第5行的最右边，所以不符合题意．
故框住的四个数的和不能等于206．
故本选项符合题意；
故选：D．
30．（2019秋•苍南县期末）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（　　）

A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.6
【解答】解：设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，
∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝6﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，
∵BP＝3AQ，
∴6﹣t＝3（6﹣5t），
解得，t＝2.4，
∴点P所表示的数为﹣5+2.4＝﹣4.6，
故选：D．
31．（2019秋•台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30多5，P，Q两点分别从A，运动时间为t秒，M为BP的中点，以下结论：
①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝，t＝12，其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：设BC＝x，
∴AC＝x+3
∵AC+BC＝AB
∴x+x+7＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当7≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝3t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∴QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝3NQ，
当0＜t≤15，PB＝，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣5t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝，此时点P在线段AB外，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴8t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝，t＝12或20；
故选：C．


32．（2019秋•义乌市期末）有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边减去左边的数，可产生一个新的数串：6，﹣4，2，6；做第二次同样操作后也可产生一个新数串：6，﹣10，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串中6，2（　　）
A．4054 B．4056 C．4058 D．4060
【解答】解：第一次操作：6，﹣4，5，6，8
第二次操作：2，﹣10，6，2，3，6，2，5，求和结果：20
第三次操作：6，﹣16，6，﹣6，6，﹣4，8，2，4，6，6，2，2，8，求和结果：22
……
第n次操作：求和结果：16+2n
∴第2019次结果为：16+2×2019＝4054．
故选：A．
33．（2019秋•海曙区期末）将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，将每组的两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b（|a﹣b|+a+b）中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果（　　）
A．325 B．650 C．950 D．1275
【解答】解：假设a＞b，
则 （|a﹣b|+a+b）＝，
所以，当25组中的较大的数a恰好是26到50时．
最大值为26+27+28+…+50＝＝950，
故选：C．
34．（2019秋•新昌县期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．9 B．63 C．75 D．495
【解答】解：所给的数字是1305（七进制），
∴孩子自出生后的天数是：
1×74+3×76+5×77
＝343+147+5
＝495
故选：D．
35．（2019秋•镇海区期末）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a、b、c（　　）

A．a+b B．b+c C．2a D．2b
【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，
∴阴影部分的周长为：
2（a+b﹣x﹣c）+2（b+c﹣y）﹣5（b﹣x）﹣2（a﹣y）
＝2a+6b﹣2x﹣2c+6b+2c﹣2y﹣2b+2x﹣2a+8y
＝2b．
故选：D．