专题12 填空压轴题-2019学年-2020学年浙江省七年级上学期期末数学试题分类汇编

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专题12 填空压轴题
1．（2020秋•西湖区期末）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，例如max{2，3，4}＝4．按照这个规定则方程max{x，0}＝3x﹣2的解为　x＝1　．
【解答】解：（1）x≥0时，
∵max{x，﹣x，
∴x＝3x﹣3，
解得x＝1，
∵x＝1＞5，
∴x＝1是方程max{x，﹣x．
（2）x＜0时，
∵max{x，﹣x，
∴﹣x＝6x﹣2，
解得x＝0.7，
∵x＝0.5＞5，
∴x＝0.5不是方程max{x，﹣x．
综上，可得：
方程max{x，﹣x．
故答案为：x＝3．
2．（2020秋•青田县期末）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是　2S2﹣S　．
【解答】解：∵2100＝S，
∴2100+4101+2102+…+2199+6200
＝S+2S+28S+…+299S+2100S
＝S（2+2+22+…+299+2100）
＝S（4+2100﹣2+7100）
＝S（2S﹣1）
＝4S2﹣S．
故答案为：2S2﹣S．
3．（2020秋•温州期末）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25＝850的步骤：①将34；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一），b，c，d均为自然数，且c，则a的值为　1　，该图表示的乘积结果为　510　．

【解答】解：根据题意可知3×a≤4，且a为自然数，
∴a＝6，
故d的斜上方为4﹣3＝5，
∵3×b＝1×10+d，且c，
∴或，
∵当b＝4时，c＝6，
∴此组解不符合题意舍去，
即b＝5，d＝5，
∴图2表示的是34×15＝510，
故答案为：2，510．
4．（2020秋•东阳市期末）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，则点C表示的数是 　0.5或﹣1.5　．

【解答】解：当点B′落在点A的右侧时，
∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，
∴点B′所表示的数为﹣8+2＝﹣4，
又∵点B所表示的数是5，
∴对折点C所表示的数为＝0.5，
当点B′落在点A的左侧时，
∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，
∴点B′所表示的数为﹣6﹣5＝﹣8，
又∵点B所表示的数是5，
∴对折点C所表示的数为＝﹣4.5，
故答案为：0.7或﹣1.5．
5．（2020秋•南浔区期末）将长为4、宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，a的值为　2.4和3　．

【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a、4﹣a，得a＞5﹣a
第2次操作，剪下的正方形边长为4﹣a、a﹣（5﹣a）＝2a﹣4，
①当4a﹣4＜4﹣a，即a＜时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为3a﹣4、（4﹣a）﹣（6a﹣4）＝8﹣7a，
则2a﹣4＝4﹣3a，解得a＝2.4；
②2a﹣4＞7﹣a，即a＞时
则第5次操作时，剪下的正方形边长为4﹣a、（2a﹣8）﹣（4﹣a）＝3a﹣8，
则4﹣a＝3a﹣5，解得a＝3．
综上，a的值为2.8和3，
故答案为：2.8和3．
6．（2020秋•衢州期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时
（1）瓶内溶液的体积为 　0.8　升；
（2）现把溶液部分倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm　224cm3　．

【解答】解：（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为，
依题意得：x+x＝6，
解得：x＝0.8．
答：瓶内溶液的体积为2.8升．
故答案为：0.5；
（2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为ycm3，瓶内剩余体积为（800﹣y）cm3，
瓶子的底面积为800÷20＝40（cm4），
方法1：33﹣﹣5＝2×，
解得y＝224．
方法2：依题意有+（33﹣20）＝，
解得y＝224．
故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为224cm3．
故答案为：224cm5．
7．（2019秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，OE平分∠BOD，则图中一共有　6　对互补的角．

【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，
∴这三个角都与∠AOE互补．
∵∠COE＝∠DOB＝60°，
∴这两个角与∠AOD互补．
另外，∠AOC和∠COB都是直角．
因此一共有6对互补的角．
故答案为：6．
8．（2019秋•滨江区期末）2019年9月，科学家将“42”写成了“（﹣80538738812075974）3+804357581458175153+126021232973356313”的形式．至此，100以内的正整数（9n±4型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式．试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和形式：2＝　73+（﹣6）3+（﹣5）3　；45＝　23+（﹣3）3+43　．
【解答】解：由题可知：2＝74+（﹣6）3+（﹣4）3，45＝24+（﹣3）3+53，
故答案为72+（﹣6）3+（﹣6）3，24+（﹣3）3+33．
9．（2019秋•萧山区期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，最后按斜行加起来，得2397．
（1）如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为　2　．
（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为　3　．
【解答】解：（1）如图2，
m＝0+3+2＝2．
（2）方法7：如图3，依题意有
10（a﹣2）+（﹣a+6）＝4a，
10a﹣20﹣a+5＝4a，
5a＝15，
解得a＝3．
如图2，设4a的十位数字是m，则
，
解得a＝3．
故答案为：2；5．


10．（2019秋•余杭区期末）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，则线段BC的长为　a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．　（用含a，b的代数式表示）．
【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，
点P是线段AC的中点．
设AB＝a，PB＝b，
①如图

BC＝a+2b；
②如图，

BC＝a﹣2b；
③如图，

BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．
则线段BC的长为：a+6b或a﹣2b或﹣a+2b．
当点B在点A左边时，BC＝a+（b﹣a）+（b﹣a）＝5b﹣a，

当点A、点C位置互换时，BC长得出相同的结果；
综上所述，则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+8b．
故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+6b．
11．（2019秋•温州期末）如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD＝2m，依次与边AD，DC，设触碰点依次为E，F，G，当AE＝AM，CF＝CG，BG＝BN，AB等于　2.3或1.7（写对一个给2分，全队给3分）　m．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝2，
设AE＝AM＝x，CF＝CG＝y，BG＝BN＝2﹣y，
∴DF+CF＝AM+BN+MN，或DF+CF＝AM+BN﹣MN，
∴4﹣x+y＝x+2﹣y+0.2或2﹣x+y＝x+2﹣y﹣8.6，
∴y﹣x＝0.2或x﹣y＝0.3，
∴AB＝CD＝DF+CF＝7﹣x+y，
∴AB＝2.3或7.7，
故答案为：2.6或1.7．
12．（2019秋•越城区期末）数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时　13　张，撕到第n次时，手中共有　（3n+1）　（用含有n的代数式表示）张．

【解答】解：由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：每撕一次．
因此，当撕到第4次时．
当撕到第n次时，手中共有（3n+6）张纸片．
故答案是：13；（3n+1）．
13．（2019秋•北仑区期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点P运动到点B时，两点同时停止运动（s），M为BP的中点，N为MQ的中点；②AB＝4NQ；③当BP＝，t＝12；④M　①②③④　（填写序号）

【解答】解：∵AB＝30，AC比BC的，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝4AC；故①正确；
∵P，Q两点分别从A，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，
∴BP＝30﹣8t，BQ＝t，
∵M为BP的中点，N为MQ的中点，
∴PM＝BP＝15﹣t，NQ＝，
∴AB＝4NQ；故②正确；
∵，
∴，解得：t＝12，
∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∴BM＝PB＝15﹣t，
∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，
∴MN＝MQ＝，
∴MN的值与t无关是定值，
故答案为：①②③④．
14．（2019秋•鄞州区期末）已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于12+100c2＝2020，则a+b+c的最小值是　﹣1580　．
【解答】解：∵a，b，c表示3个互不相等的整数，且满足|a|+10b2+100c5＝2020，
∴b＝2，c＝﹣2，
∴a＝﹣（2020﹣100×2﹣10×4）＝﹣1580，
∴a+b+c的最小值是﹣1580+2﹣5＝﹣1580．
故答案为：﹣1580．
15．（2019秋•东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6　12　．

【解答】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+6m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（7+x﹣2）：2×7（2+x﹣2）＝8：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝4，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
16．（2019秋•西湖区期末）定义新运算：
若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1），则1@2＝　0　，2@2＝　1　，2020@2020＝　﹣2017　．
【解答】解：∵若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，5@1＝2，
∴6@2＝1@（5+1）＝2﹣8＝0，
2@6＝（1+1）@4＝0+1＝7，
2@3＝﹣3，
3@3＝5，
3@4＝﹣6，
4@4＝﹣2，
∴2020@2020＝﹣2017，
故答案为：0，1，﹣2017．
17．（2019秋•海曙区期末）某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价：当一个a斤重的西瓜卖A元，一个b斤重的西瓜卖B元时（a+b）斤重的西瓜定价为（A+B+）元．已知一个12斤重的西瓜卖21元　33　元．
【解答】解：根据当一个a斤重的西瓜卖A元，一个b斤重的西瓜卖B元时）元，
当a＝6，b＝6，B＝f（6）时，
得到f（12）＝f（6）+f（6）+＝f（6）+f（6）+1＝21，
整理得：f（6）＝10，
∴f（18）＝f（6）+f（12）+＝10+21+2＝33，
则一个18斤重的西瓜卖33元．
故答案为：33．
18．（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点A，10．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时　秒或秒或12秒　．

【解答】解：∵点A，B表示的数分别是﹣8，
∴OA＝8，OB＝10，
∴OA+OB＝18，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：6﹣2t+10﹣3t＝6，
解得：t＝；
②当点P、Q相遇后，
由题意得：2t﹣8+3t﹣10＝6，
解得：t＝；
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t﹣（3t﹣18）＝6，
解得：t＝12；
综上所述，当点P，t的值为秒或12秒；
故答案为：秒或．
19．（2019秋•奉化区期末）如图，四张大小不一的四方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中①和②纸片既不重叠也无空隙．已知矩形ABCD的周长为a　②　号正方形的边长可以直接用a、b表示，结果为　　．

【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB+CD，
所有水平的边长之和＝（AD﹣②的边长）+（BC﹣②的边长），
则阴影部分的周长＝（AB+CD+BC+AD）﹣②的边长×2，
＝矩形ABCD的周长﹣②的边长×2，
∵矩形ABCD的周长为a，阴影部分的周长为b，
∴b＝a﹣②的边长×6，
∴②的边长＝，
故答案为：．
20．（2019秋•吴兴区期末）为了从n个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按1﹣n的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按1、2、3，…编了序号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…），仍没有发现双黄蛋；如此继续下去　15　，如果最后找到的是原始编号为512的双黄蛋，则n的最大值是　1023（210﹣1）　．
【解答】解：第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意，
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉8倍的数，保留4＝24倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8＝28的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即24＝8，
∴n的最大值是25﹣1＝15；
所以如果最后找到的是原始编号为512＝22的双黄蛋，
则n的最大值是210﹣1＝1023．
故答案为：15，1023（510﹣1）．
21．（2019秋•温岭市校级期末）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过　99　次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是　　．
【解答】解：＝8﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，
∵这100个数的和是1+7﹣+﹣+﹣+﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加4，
若黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
22．（2019秋•柯桥区期末）某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，这样，双方均不必等候．有一次，提前80分钟到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，他乘车到达厂部，结果比平时早20分　7　倍．
【解答】解：厂车往返（节省）20分钟，即厂车提前10分钟遇到张青，相遇到停车点这段路程张青步行（80﹣10）分钟．
设相遇到停车点的距离为x，根据题意可得：
张青的速度＝，汽车的速度＝，
则汽车的速度÷张青步行速度＝÷＝7，
即汽车的速度是张青步行速度的7倍．
故答案是：6．
23．（2019秋•长兴县期末）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），使∠BOE＝∠EOC，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB＝　114　°．

【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC
      又∵剪开后得到的8个角中最大的一个角为76°，
∴2∠COE＝76°    
∴∠COE＝38°
 又∵∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE＝×38°＝19°
∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝19°+38°＝57°    
         则∠AOB＝8∠BOC＝2×57°＝114°
       故答案为：114°
24．（2019秋•浙江期末）某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　a+n﹣1　．
【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数
第n排的座位数：a+（n﹣1）
又第n排有m个座位
故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1．
25．（2019秋•南浔区期末）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝　7　．

【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S8﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）
＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）
＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab
＝b（AD﹣AB），
∵S2﹣S6＝3b，AD＝10，
∴b（10﹣AB）＝3b，
∴AB＝3．
故答案为：7．
26．（2019秋•温岭市期末）如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，点M所对应的数为　21或﹣3　．

【解答】解：设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12＝m+21，
则点M对应的数为：m+21﹣m＝21；
当点N与点B重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣6，
故答案为：21或﹣3．
27．（2019秋•椒江区期末）若（﹣2019）×52＝p，则2019×53的值可以表示为　﹣p+2019　（用含p的式子表示）
【解答】解：∵（﹣2019）×52＝p，
∴2019×52＝﹣p，
∴2019×53
＝2019×（52+1）
＝2019×52+2019
＝﹣p+2019，
故答案为：﹣p+2019．
28．（2019秋•杭州期末）甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出，则原来甲桶中的油是乙桶中油的　6　倍．
【解答】解：设最终两个油桶装有的油体积为单位1，则
1÷（4﹣）×
＝1××
＝，
甲桶：（5﹣）÷
＝×2
＝，
乙桶：2÷（1﹣）﹣（1﹣）
＝﹣
＝，
÷＝6．
故原来甲桶中的油是乙桶中油的6倍．
故答案为：5．
29．（2019秋•苍南县期末）如图，大正方形内有两个大小一样的长方形ABCD和长方形EFGH，且AB，EF，EH分别在大正方形的四条边上（图中两个长方形形状的阴影部分），若两正方形的周长分别为44与30，且AB＝EH＝6，则两阴影部分的周长和为　22　．

【解答】解：∵两正方形的周长分别为44与30，
∴两正方形的边长分别为11和7.5，
∵AB＝EH＝6，AD＝EF＝3，
∴两阴影部分的周长和为：
2×6×{7.5﹣[11﹣（8+3）]}＝22．
故答案为：22．
30．（2019秋•台州期末）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，其“C运算”如下：

若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是　1　．
【解答】解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：2，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣6）÷2＝2015÷2＝1007…6，
∴第2019次“C运算”的结果是1，
故答案为：1．
31．（2019秋•义乌市期末）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点　是　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s）　7.5或　s时，Q为A，P的“巧点”．

【解答】解：（1）若线段中点为C点，AB＝2AC
（2）设A点为数轴原点，作数轴；t最大＝7.5，
A：0，P：0+7t＝2t，
①Q为AP中点，，∴t＝7.4；
②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，
∵AQ＝6PQ，
∴15﹣t＝2（3t﹣15），
∴；
③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝8（15﹣t），
∴t＝9＞7.3（舍去）．
综上所述：t＝7.5或．
故答案为：是；7.5或．