18库仑力与电场强度 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

库仑力与电场强度

一．选择题（共15小题）

1．a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态，已知a所带的电荷量为+Q，b所带的电荷量为﹣q，且Q＞q，关于电荷c，下列判断正确的是（　　）

A．c一定带负电

B．c所带的电荷量一定大于q

C．c可能处在a、b之间

D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定

2．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　）

A．小球A受到细线的拉力大小不变

B．小球B受到细线的拉力变小

C．两球之间的库仑力大小不变

D．小球A的电量减小为原来的

3．水平面上A，B，C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在0点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在0点，小球所带的电荷量为（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，且α＜β，则下列说法正确的是（　　）

A．两球质量一定有ma＜mb

B．两球带电量一定有qa＞qb

C．若将两细线同时剪断，则两球一定同时落到同一水平地面上

D．若将两细线同时剪断，落地时，两球水平位移的大小一定相等

5．由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电量不变，与移动前相比（　　）

A．P、Q之间的距离增大 B．杆BO对Q的弹力减小

C．杆AO对P的摩擦力增大 D．杆AO对P的弹力减小

6．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O，将电荷量分别为﹣q和+q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q（　　）

A．应放在A点，Q=2q B．应放在B点，Q=﹣2q

C．应放在C点，Q=﹣q D．应放在D点，Q=﹣q

7．如图所示，ABCD为等腰梯形，∠A=∠B=60°，AB=2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为qA和qB，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA，B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB，则下列说法正确的是（　　）

A．放在A点的点电荷可能带负电

B．在D点的电场强度方向沿DC向右

C．EA＞EB

D．|qA|=|qB|

8．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）

A． B． C． D．

9．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=πr3，则A点处场强的大小为（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O处电场强度等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α（α＜），从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上（在“大瓣”上）的电荷（电荷分布不变）在O处的电场强度为（　　）

A．E=E0sincos B．E=E0

C．E=E0cos D．E=E0sin

11．如图所示，一边长为L的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q（q＜0）的点电荷．已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

A．k B．k C．k D．k

12．直角坐标系xOy中，A、B两点位于x轴上，坐标如图所示，C、D位于y轴上，C、D两点各固定一等量正点电荷，另一电量为Q的负点电荷置于O点时，B点处的电场强度恰好为零．若将该负点电荷移到A点，则B点处场强的大小和方向分别为（静电力常量为A）（　　）

A．，沿x轴正方向 B．，沿x轴负方向

C．，沿x轴负方向 D．，沿x轴正方向

13．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M，N两点，OM=ON=2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）

A． B．﹣E C．﹣E D．+E

14．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H 点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E 点关于c 电荷的对称点，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

A．D点的电场强度为零、电势为零

B．E、F 两点的电场强度等大反向、电势相等

C．E、G、H 三点的电场强度和电势均相同

D．若释放 c 电荷，c 电荷将一直做加速运动

15．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、﹣q，则该三角形中心O点处的场强为（　　）

A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C

C．，方向由O指向C D．，方向由C指向O

二．多选题（共1小题）

16．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为﹣q、Q、﹣q、Q．四个小球构成一个菱形，﹣q、﹣q的连线与﹣q、Q的连线之间的夹角为α．若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是（　　）

A．cos3α= B．cos3α= C．sin3α= D．sin3α=

三．解答题（共1小题）

17．如图所示，空中有三个点电荷A，B，C，质量均为m；A和B所带电荷量为+Q，C所带电荷量为﹣Q，AB连线水平长度为L，C围绕A，B连线中心O在竖直面内作匀速圆周运动，OC之间的距离为，不计重力，静电力常量为k，求：

（1）电荷C作圆周运动的向心力；

（2）电荷C运动的角速度．

库仑力与电场强度

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态，已知a所带的电荷量为+Q，b所带的电荷量为﹣q，且Q＞q，关于电荷c，下列判断正确的是（　　）

A．c一定带负电

B．c所带的电荷量一定大于q

C．c可能处在a、b之间

D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定

【解答】解：AC、根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A错误，C错误。

B、同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，且ab两球间的距离大于bc两球间的距离，故B正确；

D、三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以第三个电荷必须为正电，在b的右侧，而其电量可以不确定，故D错误，

故选：B。

2．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　）

A．小球A受到细线的拉力大小不变

B．小球B受到细线的拉力变小

C．两球之间的库仑力大小不变

D．小球A的电量减小为原来的

【解答】解：AB、小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，

线的拉力T与重力G相等，G=T，

对B球：

==

解得：T=G，F=

设OB与竖直方向夹角为θ，

则sin==

对A球：

细线对A拉力 T′=G+Fsin（）=G+

而F逐渐变为F'=，所以T'变小；

故AB错误；

CD、小球静止处于平衡状态，

当两球间距缓慢变为原来的时，则库仑力变为原来的，

因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，

以B为起点，依次作向量BC、CD、DB，来表示G、T、F，其中D在BC上，

则△BCD与△AOB相似

那么==

即 ==

则有①G=T→T大小不变；

②F=→F'=G=

由库仑定律F=k，得：球A的电量减小为原来的，故C错误，D正确；

故选：D。

3．水平面上A，B，C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在0点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在0点，小球所带的电荷量为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：对小球进行受力分析，

小球受重力和A，B，C处正点电荷施加的库仑力。

将A，B，C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向。

设α是A，B，C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，

根据竖直方向平衡条件得：

在竖直方向  3Fcosα=mg

F=

根据几何关系得cosα=

解得q=

故A正确、BCD错误。

故选：A。

4．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，且α＜β，则下列说法正确的是（　　）

A．两球质量一定有ma＜mb

B．两球带电量一定有qa＞qb

C．若将两细线同时剪断，则两球一定同时落到同一水平地面上

D．若将两细线同时剪断，落地时，两球水平位移的大小一定相等

【解答】解：A、对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两者的库仑力大小相等，方向相反，根据平衡条件有：

mag=

mbg=，

由于β＞α，

所以ma＞mb，故A错误。

B、两者的库仑力大小相等，方向相反，但a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故B错误；

C、若同时剪断细线，竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，则两球一定同时落到同一水平地面上，故C正确。

D、竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，a、b两球下落的时间相同，但因质量的不同，则水平方向的加速度不同，因此水平位移的大小一定不相等，故D错误。

故选：C。

5．由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电量不变，与移动前相比（　　）

A．P、Q之间的距离增大 B．杆BO对Q的弹力减小

C．杆AO对P的摩擦力增大 D．杆AO对P的弹力减小

【解答】解：A、Q受力如图，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变小，A、B错误；

C、对整体受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力变大，C正确；

D、对整体分析可知，竖直方向只受重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力不变，D错误。

故选：C。

6．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O，将电荷量分别为﹣q和+q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q（　　）

A．应放在A点，Q=2q B．应放在B点，Q=﹣2q

C．应放在C点，Q=﹣q D．应放在D点，Q=﹣q

【解答】解：两个点电荷在0点产生的场强大小都为k 两个场强的方向互成120°，根据平行四边形定则，合场强大小为k，方向水平向右。所以最后一个电荷在O点产生的场强大小为k，方向水平向左。所以该电荷若在C点，为+q，若在D点，为﹣q．故D正确，ABC错误。

故选：D。

7．如图所示，ABCD为等腰梯形，∠A=∠B=60°，AB=2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为qA和qB，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA，B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB，则下列说法正确的是（　　）

A．放在A点的点电荷可能带负电

B．在D点的电场强度方向沿DC向右

C．EA＞EB

D．|qA|=|qB|

【解答】解：A、由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，根据矢量合成法，利用平行四边形定则可知，可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知EB＜EA，A点所放点电荷为正电荷，B点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；

B、对两点电荷在D点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，故B错误。

故选：C。

8．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：设c电荷带电量为Q，以c电荷为研究对象受力分析，

根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即：

2××cos30°=E•Q

所以匀强电场场强的大小为。

故选：B。

9．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=πr3，则A点处场强的大小为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：

=

同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量

则其在A点产生的场强：

所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强

所以：ACD错误，B正确。

故选：B。

10．如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O处电场强度等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α（α＜），从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上（在“大瓣”上）的电荷（电荷分布不变）在O处的电场强度为（　　）

A．E=E0sincos B．E=E0

C．E=E0cos D．E=E0sin

【解答】解：根据对称性，作出两球面上的电荷在O点产生的电场分布，两个分场强相互垂直，如图所示。

由平行四边形定则得到“大瓣”球面上的电荷在O处的电场强度为：

 E1=E0cos。

故ABD错误，C正确。

故选：C。

11．如图所示，一边长为L的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q（q＜0）的点电荷．已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

A．k B．k C．k D．k

【解答】解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度大小为 E=k，方向向左。

由于在b点处的场强为零，所以立方体金属板和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，则金属板在b处产生电场强度大小也为k，方向向右。

根据对称性可得：金属板在c处产生电场强度大小为k，方向向左。

而电荷量为q的点电荷在c处产生电场强度为：E′=k=k，方向向左，所以c点处场强的大小为：Ec=E+E′=k，故D正确，ABC错误；

故选：D。

12．直角坐标系xOy中，A、B两点位于x轴上，坐标如图所示，C、D位于y轴上，C、D两点各固定一等量正点电荷，另一电量为Q的负点电荷置于O点时，B点处的电场强度恰好为零．若将该负点电荷移到A点，则B点处场强的大小和方向分别为（静电力常量为A）（　　）

A．，沿x轴正方向 B．，沿x轴负方向

C．，沿x轴负方向 D．，沿x轴正方向

【解答】解：B点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在B点产生的场强与正电荷在B点产生的场强大小相等方向相反，

根据点电荷的场强公式可得，负电荷在B点的场强为，两正电荷在B点的合场强也为，

当负点电荷移到A点时，负电荷与B点的距离为2l，负电荷在B点产生的场强为，方向沿x轴负方向，

由于CD对称，所以两正电荷在B点产生的合场强的大小为，方向沿x轴正方向，

所以B点处场合强的大小为﹣=，方向沿x轴正方向，所以ABC错误，D正确；

故选：D。

13．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M，N两点，OM=ON=2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）

A． B．﹣E C．﹣E D．+E

【解答】解：若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

则在M、N点所产生的电场为E==，

由题知当半球面如图所示M点的场强大小为为E，则N点的场强为

E′=﹣E，

故选：B。

14．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H 点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E 点关于c 电荷的对称点，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

A．D点的电场强度为零、电势为零

B．E、F 两点的电场强度等大反向、电势相等

C．E、G、H 三点的电场强度和电势均相同

D．若释放 c 电荷，c 电荷将一直做加速运动

【解答】解：A、D点到a、b、c三点的距离相等，故三个电荷在D点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D点的场强为0．因为电势是一个相对性的概念即零电势的选取是任意的，故D点电势可能为0，故A错误；

B、由于a、b在E点的场强大小相等方向相反，故E点的场强仅由电荷c决定，故场强方向向左，而电荷c在D、F位置的场强大小相同方向相反，但电荷a、b在F点的场强矢量和不为0，故E、F两点的电场强度大小不同，方向相反，故B错误；

C、E、G、H三点分别为ab、ac、bc的中点，故E的场强仅由电荷c决定，同理G点的场强仅由电荷b决定，H点的场强仅由电荷a决定，故三点的场强大小相同，但方向不同，故C错误；

D、若释放电荷c，则a、b在C点的合场强水平向右，故a、b始终对c有斥力作用，故c电荷将一直做加速运动，故D正确。

故选：D。

15．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、﹣q，则该三角形中心O点处的场强为（　　）

A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C

C．，方向由O指向C D．，方向由C指向O

【解答】解：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为：r=×a×sin60°=a，

三个电荷在O处产生的场强大小均为：E0=k

根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为：E1=k

再与﹣q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为：E=E1+E0=2k=2k=，方向由O指向C。

故选：B。

二．多选题（共1小题）

16．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为﹣q、Q、﹣q、Q．四个小球构成一个菱形，﹣q、﹣q的连线与﹣q、Q的连线之间的夹角为α．若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是（　　）

A．cos3α= B．cos3α= C．sin3α= D．sin3α=

【解答】解：由题意可知，对左边Q受力分析，如图所示，两负q对Q的库仑力的合力与右边Q对Q的库仑力等值反向，

设菱形的边长为a，则有：2k，解得：8qsin3α=Q；即为sin3α=，故AC正确，BD错误；

故选：AC。

三．解答题（共1小题）

17．如图所示，空中有三个点电荷A，B，C，质量均为m；A和B所带电荷量为+Q，C所带电荷量为﹣Q，AB连线水平长度为L，C围绕A，B连线中心O在竖直面内作匀速圆周运动，OC之间的距离为，不计重力，静电力常量为k，求：

（1）电荷C作圆周运动的向心力；

（2）电荷C运动的角速度．

【解答】解：单个电荷在C点形成的场强E=；

由电场的叠加可知，C点所在的圆弧上的电场强度E总=E=；

C球受到的向心力F=E总Q=；

（2）由向心力公式可知：

F=m

解得：ω=

答：（1）电荷C作圆周运动的向心力；

（2）电荷C运动的角速度．