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24复合场重力电场力洛伦兹力 高考物理一轮复习经典题汇编含解析
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这是一份24复合场重力电场力洛伦兹力 高考物理一轮复习经典题汇编含解析，共28页。
复合场（重力+电场力+洛伦兹力）
一．选择题（共3小题）
1．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的机械能和电视能的总和总和保持不变
B．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D．下滑过程中最大速度是v=
2．一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动
C．从a到b，小球动能可能不变
D．从a到b，小球机械能可能不变
3．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r=
C．小球做匀速圆周运动的周期为T=
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变
二．多选题（共4小题）
4．如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（ ）
A．电场力做功相同 B．摩擦产生热量相同
C．电势能变化量大小相同 D．动能变化量大小不相同
5．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量+q，质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（ ）
A．小球的重力势能可能会增加 B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减少 D．小球动能一定会增加
7．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O与轨道左、右最高点a、c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等
B．滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短
C．滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等
D．滑块能滑到右侧最高点c
三．计算题（共1小题）
8．如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切．AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为R．圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ．离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1．垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子．离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场Ⅱ，并从坐标原点O射出磁场Ⅱ．已知加速电场的电压为U0．不计离子重力．求：
（1）离子电性和比荷；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；
（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间．
四．解答题（共9小题）
9．如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大。大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=．当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上。
（1）求水平导体板的板长l0；
（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；
（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。
10．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．（已知重力加速度为g）
（1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．
11．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp．
12．如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上﹣a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。
（1）求电子的比荷；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
13．如图所示，在一底边长为2L，底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；
（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间．
14．如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5×10﹣2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2．求：
（1）滑块到达C点时的速度；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力．
15．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10﹣6kg，电荷量q=2×10﹣6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2．求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
16．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C．小物体P1质量m=2×10﹣3kg、电荷量q=+8×10﹣6C，受到水平向右的推力F=9.98×10﹣3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s．
17．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？
（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．
复合场（重力+电场力+洛伦兹力）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的机械能和电视能的总和总和保持不变
B．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D．下滑过程中最大速度是v=
【解答】解：A、在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小。故A错误；
BC、此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则：=，
解得：v1=；
或有：=，
解得：v2=；故B正确，C错误；
D、小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为a=； 小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大；
当洛伦兹力大于电场力时，小球的加速度：a=，此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，
当加速度减小为零，即a=0时，速度达到最大，最大速度即为：v=，故D错误；
故选：B。
2．一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动
C．从a到b，小球动能可能不变
D．从a到b，小球机械能可能不变
【解答】解：A、带电小球的初速度是水平的，从a运动到b点的过程中小球在竖直方向上发生位移，说明小球做的是曲线运动，所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动，故A错误。
B、从上分析可知小球做曲线运动，即变速运动，故小球受到磁场给的洛伦兹力也是变化的，故小球受到的合力是变力，所以小球不可能做匀加速直线运动，故B错误。
C、当小球的重力和电场力平衡时，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球的动能不变，故C正确。
D、从a到b，电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯定不守恒。故D错误。
故选：C。
3．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r=
C．小球做匀速圆周运动的周期为T=
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变
【解答】解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；
B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB=，解得r=，
又由于qU=mv2，解得v=所以r==，故B正确；
C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T===，故C正确；
D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T==，显然运动周期与加速电压无关，故D正确；
本题选择错误的，故选：A。
二．多选题（共4小题）
4．如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（ ）
A．电场力做功相同 B．摩擦产生热量相同
C．电势能变化量大小相同 D．动能变化量大小不相同
【解答】解：A、物块从a到b电场力做负功，物块从b回到a电场力做正功，故电场力做功不相同，故A错误；
B、因为有磁场存在，由左手定做可知，当向上运动时受到的磁场力垂直于斜面向上，而当物块下滑时受到的磁场力垂直于斜面向下，故摩擦力不相等，其产生的热量也不想等，故B错误；
C、从a到b和从b回到a两过程，沿电场线运动的距离相等，所以电势能变化量大小相同，故C正确；
D、上滑过程和下滑过程，都是重力、摩擦力及电场力做功，但是上滑时摩擦力小于下滑时的摩擦力，由动能定理得，动能变化量大小不相同，故D正确。
故选：CD。
5．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量+q，质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；
B、小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；
C、小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，故C正确；
D、粒子受向下的重力和向上的洛伦兹力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，故D正确；
故选：CD。
6．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（ ）
A．小球的重力势能可能会增加 B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减少 D．小球动能一定会增加
【解答】解：如果小球带负电，则小球在金属板间受到向下的重力，向上的电场力，向下的洛伦兹力，则小球可能受力平衡，沿水平方向做匀速直线运动；若小球带正电，则小球受向下的重力、向下的电场力，向上的洛仑兹力，也可能平衡，故小球带正负电均可以；
若小球带负电，当小球从稍低的b点由静止释放时，小球进入金属板间的速度将减小，则F洛减小，F洛+mg＜F电，小球将向上运动，电场力做正功，合外力做正功。所以小球在电磁场中运动的过程中动能增大，电势能减小；由于只有电势能和机械能之间的转化，故机械能与电势能的总量不变；
若小球带正电，由于小球的洛仑兹力减小，则小球向下运动，重力及电场力均做正功，故动能增大；电势能减小；但机械能与电势能的总量不变；
综上所述，电势能一定减小，动能一定增大，重力势能可能减小，也可能增大，机械能一定变化。故ACD正确，B错误；
故选：ACD。
7．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O与轨道左、右最高点a、c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等
B．滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短
C．滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等
D．滑块能滑到右侧最高点c
【解答】解：A、滑块下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力不做功，只有重力做功，由动能定理可知，滑块到达最低点时的速度与磁场不存在时的速度相等，故A正确；
B、由于滑块做圆周运动，滑块受到的洛伦兹力绳子与滑块运动的方向垂直，洛伦兹力不对滑块做功，滑块的加速度与没有磁场时相比，在各点都是相等的，所以滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时相比是相等的，故B错误；
C、滑块做圆周运动，由牛顿第二定律得：F﹣mg﹣qvB=m
可得：F=mg+qvB+m，
滑块对轨道的压力为：F′=F=mg+qvB+m，由此可知：滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，故C错误；
D、滑块在下滑过程中，只有重力做功，滑块的机械能不变，所以滑块能到达右侧的最高点c。故D正确；
故选：AD。
三．计算题（共1小题）
8．如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切．AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为R．圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ．离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1．垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子．离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场Ⅱ，并从坐标原点O射出磁场Ⅱ．已知加速电场的电压为U0．不计离子重力．求：
（1）离子电性和比荷；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；
（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间．
【解答】解：（1）设离子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中加速，
由动能定理得：qU0=mv2﹣0 …①
离子在速度选择器中做匀速直线运动，
由平衡条件得：qE=qvB1 …②
由①②解得：=；
由离子在圆形区域匀强磁场中的运动可知，离子带正电；
（2）由几何关系可得，离子做圆周运动的半径为R，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2=m…③
由①②③解得：B2=；
（3）由几何关系可知，离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动转过的角度为120°，
设离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，
离子做圆周运动的周期：T=…④
粒子的运动时间：t=T…⑤
由①②④⑤解得：t=；
答：（1）离子带正电，离子的比荷为；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2为；
（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间为．
四．解答题（共9小题）
9．如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大。大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=．当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上。
（1）求水平导体板的板长l0；
（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；
（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。
【解答】解：（1）电子在电场中加速，由动能定理得：eU1=mv02﹣0，
水平导体板的板长：l0=v0T，
解得：l0=；
（2）电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，
半个周期的位移：y1=（）2，
电子离开偏转电场时的最大侧向位移为：ym=3y1=；
（3）电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角为θ，
tanθ=====，
故速度与水平方向夹角：θ=30°，
电子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m，其中：v=，
垂直打在屏上时圆周运动半径为R1，此时B有最小值，r1sinθ=l，
轨迹与屏相切时圆周运动半径为R2，此时B有最大值，r2sinθ+r2=l，
解得：B1=，B2=，故：＜B＜；
答：（1）水平导体板的板长l0为；
（2）电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym为；
（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，磁感应强度B的取值范围是：＜B＜。
10．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．（已知重力加速度为g）
（1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．
【解答】解：（1）小球在MN段受力如图．由题意，小球在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡所以有：mgtan30°=qE ①
qvBsin30°=qE ②
要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，球受的重力mg必与电场力qE1是一对平衡力，则有
qE1=mg ③
联立①③解得：E1=，方向竖直向上．
由①②得，v=④
（2）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=⑤
而qvB=m，⑥
由④⑤⑥解得T=
小球从N点运动到P点所用的时间t为 t==
（3）小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM连线垂直向上时，电场力最小，则有
sin60°=
解得，E2=
答：
（1）在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小为E1=，方向竖直向上；
（2）小球从N点运动到P点所用的时间t是；
（3）要使小球从P点沿直线运动到M点，电场强度的最小值E2是．
11．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp．
【解答】解：（1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvB+N=qE
小滑块在C点离开MN时
N=0
解得 vc=
（2）由动能定理
mgh﹣Wf=﹣0
解得 Wf=mgh﹣
（3）如图，
小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直，
撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，
g′=
且
解得
答：（1）小滑块运动到C点时的速度大小vc为；
（2）小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf为mgh﹣；
（3）小滑块运动到P点时速度的大小vp为．
12．如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上﹣a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。
（1）求电子的比荷；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
【解答】解：（1）从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有：
①
解得：
②
电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即：
③
由②③解得电子比荷：
④
（2）由电子的轨道半径可判断，从O点射入磁场的电子（0，）的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有：
2r=⑤
x=v0t ⑥
联立②④⑤⑥，将E=Bv0代入解得：
x=⑦
设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成θ角，则：
⑧
tanθ=⑨
解得：tanθ=2 ⑩
设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则：
L=（x0﹣x）tanθ=⑪
即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为：
L=
而从（0，）位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、﹣的范围内出现一条长亮线；
答：（1）电子的比荷为；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，则荧光屏上在y坐标分别为0、﹣的范围内出现一条长亮线。
13．如图所示，在一底边长为2L，底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；
（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间．
【解答】解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由 …①
得：…②
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
由图中几何关系：…③
由洛仑兹力提供向心力：…④
联立②③④解得：…⑤
（3）设粒子运动圆周半径为r，，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：…⑥
圆周运动周期：…⑦
最长的极限时间为：…⑧
由⑥⑦⑧式得：=
答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为；
（2）磁感应强度B为时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；
（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的极限时间为．
14．如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5×10﹣2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2．求：
（1）滑块到达C点时的速度；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力．
【解答】解：（1）以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；
洛伦兹力F洛=qvB，方向始终垂直于速度方向．滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得：
mgR﹣qER=
得：vC===2 m/s．方向水平向左．
（2）根据洛伦兹力公式得：F=qvCB=5×10﹣2×2×1 N=0.1 N，方向竖直向下．
答：（1）滑块到达C点时的速度为2m/s；方向水平向左；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力为2m/s．
15．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10﹣6kg，电荷量q=2×10﹣6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2．求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【解答】解：（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
Bqv=，
代入数据解得：v=20m/s，
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tanθ=，
解得：tanθ=，则θ=60°
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为vy=vsinθ，
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：
联立解得t=
因此从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间2s；
答：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小为20m/s，方向与电场E的夹角为60°；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间为2s。
16．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C．小物体P1质量m=2×10﹣3kg、电荷量q=+8×10﹣6C，受到水平向右的推力F=9.98×10﹣3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s．
【解答】解：（1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则：
F1=qvB…①
f=μ（mg﹣F1）…②
由题意可得水平方向合力为零，有：
F﹣f=0…③
联立①②③式，并代入数据得：
v=4m/s；
（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有：
qErsinθ﹣mgr（1﹣cosθ）=m﹣mv2…⑤
P1在GH上运动，受到重力，电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
qEcosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1…⑥
P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，运动的时间为t，则有：
s1=vGt+a1t2…⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则有：
m2gsinθ﹣μm2gcosθ=m2a2…⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则有：
s2=a2t2…⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式，并代入数据得：
s=s1+s2
s=0.56m
答：（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小为4m/s；
（2）倾斜轨道GH的长度s为0.56m．
17．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？
（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．
【解答】解：（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电．
由qE=mg…①，
解得：…②；
（2）假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如答图（a）所示，
由几何知识可知，小球的轨道半径：R=d…③，
带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：mgh=mv2…④，
带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R，由牛顿第二定律得：qvB=m…⑤
解得：h0=，
则当h＞h0时，即h＞带电小球能进入Ⅱ区域；
（3）由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，
故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，
边长为2R，内角为60°，如答图（b）所示．由几何关系知：R=…⑥
联立解得④⑤⑥得：h=；
答：（1）小球带正电，电场强度E=；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，h应满足的条件是：h＞；
（3）它释放时距MN的高度h=．
复合场（重力+电场力+洛伦兹力）
一．选择题（共3小题）
1．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的机械能和电视能的总和总和保持不变
B．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D．下滑过程中最大速度是v=
2．一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动
C．从a到b，小球动能可能不变
D．从a到b，小球机械能可能不变
3．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r=
C．小球做匀速圆周运动的周期为T=
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变
二．多选题（共4小题）
4．如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（ ）
A．电场力做功相同 B．摩擦产生热量相同
C．电势能变化量大小相同 D．动能变化量大小不相同
5．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量+q，质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（ ）
A．小球的重力势能可能会增加 B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减少 D．小球动能一定会增加
7．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O与轨道左、右最高点a、c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等
B．滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短
C．滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等
D．滑块能滑到右侧最高点c
三．计算题（共1小题）
8．如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切．AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为R．圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ．离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1．垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子．离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场Ⅱ，并从坐标原点O射出磁场Ⅱ．已知加速电场的电压为U0．不计离子重力．求：
（1）离子电性和比荷；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；
（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间．
四．解答题（共9小题）
9．如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大。大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=．当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上。
（1）求水平导体板的板长l0；
（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；
（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。
10．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．（已知重力加速度为g）
（1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．
11．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp．
12．如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上﹣a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。
（1）求电子的比荷；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
13．如图所示，在一底边长为2L，底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；
（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间．
14．如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5×10﹣2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2．求：
（1）滑块到达C点时的速度；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力．
15．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10﹣6kg，电荷量q=2×10﹣6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2．求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
16．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C．小物体P1质量m=2×10﹣3kg、电荷量q=+8×10﹣6C，受到水平向右的推力F=9.98×10﹣3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s．
17．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？
（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．
复合场（重力+电场力+洛伦兹力）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的机械能和电视能的总和总和保持不变
B．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D．下滑过程中最大速度是v=
【解答】解：A、在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小。故A错误；
BC、此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则：=，
解得：v1=；
或有：=，
解得：v2=；故B正确，C错误；
D、小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为a=； 小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大；
当洛伦兹力大于电场力时，小球的加速度：a=，此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，
当加速度减小为零，即a=0时，速度达到最大，最大速度即为：v=，故D错误；
故选：B。
2．一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动
C．从a到b，小球动能可能不变
D．从a到b，小球机械能可能不变
【解答】解：A、带电小球的初速度是水平的，从a运动到b点的过程中小球在竖直方向上发生位移，说明小球做的是曲线运动，所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动，故A错误。
B、从上分析可知小球做曲线运动，即变速运动，故小球受到磁场给的洛伦兹力也是变化的，故小球受到的合力是变力，所以小球不可能做匀加速直线运动，故B错误。
C、当小球的重力和电场力平衡时，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球的动能不变，故C正确。
D、从a到b，电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯定不守恒。故D错误。
故选：C。
3．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r=
C．小球做匀速圆周运动的周期为T=
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变
【解答】解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；
B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB=，解得r=，
又由于qU=mv2，解得v=所以r==，故B正确；
C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T===，故C正确；
D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T==，显然运动周期与加速电压无关，故D正确；
本题选择错误的，故选：A。
二．多选题（共4小题）
4．如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（ ）
A．电场力做功相同 B．摩擦产生热量相同
C．电势能变化量大小相同 D．动能变化量大小不相同
【解答】解：A、物块从a到b电场力做负功，物块从b回到a电场力做正功，故电场力做功不相同，故A错误；
B、因为有磁场存在，由左手定做可知，当向上运动时受到的磁场力垂直于斜面向上，而当物块下滑时受到的磁场力垂直于斜面向下，故摩擦力不相等，其产生的热量也不想等，故B错误；
C、从a到b和从b回到a两过程，沿电场线运动的距离相等，所以电势能变化量大小相同，故C正确；
D、上滑过程和下滑过程，都是重力、摩擦力及电场力做功，但是上滑时摩擦力小于下滑时的摩擦力，由动能定理得，动能变化量大小不相同，故D正确。
故选：CD。
5．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量+q，质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；
B、小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；
C、小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，故C正确；
D、粒子受向下的重力和向上的洛伦兹力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，故D正确；
故选：CD。
6．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（ ）
A．小球的重力势能可能会增加 B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减少 D．小球动能一定会增加
【解答】解：如果小球带负电，则小球在金属板间受到向下的重力，向上的电场力，向下的洛伦兹力，则小球可能受力平衡，沿水平方向做匀速直线运动；若小球带正电，则小球受向下的重力、向下的电场力，向上的洛仑兹力，也可能平衡，故小球带正负电均可以；
若小球带负电，当小球从稍低的b点由静止释放时，小球进入金属板间的速度将减小，则F洛减小，F洛+mg＜F电，小球将向上运动，电场力做正功，合外力做正功。所以小球在电磁场中运动的过程中动能增大，电势能减小；由于只有电势能和机械能之间的转化，故机械能与电势能的总量不变；
若小球带正电，由于小球的洛仑兹力减小，则小球向下运动，重力及电场力均做正功，故动能增大；电势能减小；但机械能与电势能的总量不变；
综上所述，电势能一定减小，动能一定增大，重力势能可能减小，也可能增大，机械能一定变化。故ACD正确，B错误；
故选：ACD。
7．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O与轨道左、右最高点a、c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等
B．滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短
C．滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等
D．滑块能滑到右侧最高点c
【解答】解：A、滑块下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力不做功，只有重力做功，由动能定理可知，滑块到达最低点时的速度与磁场不存在时的速度相等，故A正确；
B、由于滑块做圆周运动，滑块受到的洛伦兹力绳子与滑块运动的方向垂直，洛伦兹力不对滑块做功，滑块的加速度与没有磁场时相比，在各点都是相等的，所以滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时相比是相等的，故B错误；
C、滑块做圆周运动，由牛顿第二定律得：F﹣mg﹣qvB=m
可得：F=mg+qvB+m，
滑块对轨道的压力为：F′=F=mg+qvB+m，由此可知：滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，故C错误；
D、滑块在下滑过程中，只有重力做功，滑块的机械能不变，所以滑块能到达右侧的最高点c。故D正确；
故选：AD。
三．计算题（共1小题）
8．如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切．AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为R．圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ．离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1．垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子．离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场Ⅱ，并从坐标原点O射出磁场Ⅱ．已知加速电场的电压为U0．不计离子重力．求：
（1）离子电性和比荷；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；
（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间．
【解答】解：（1）设离子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中加速，
由动能定理得：qU0=mv2﹣0 …①
离子在速度选择器中做匀速直线运动，
由平衡条件得：qE=qvB1 …②
由①②解得：=；
由离子在圆形区域匀强磁场中的运动可知，离子带正电；
（2）由几何关系可得，离子做圆周运动的半径为R，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2=m…③
由①②③解得：B2=；
（3）由几何关系可知，离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动转过的角度为120°，
设离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，
离子做圆周运动的周期：T=…④
粒子的运动时间：t=T…⑤
由①②④⑤解得：t=；
答：（1）离子带正电，离子的比荷为；
（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2为；
（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间为．
四．解答题（共9小题）
9．如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大。大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=．当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上。
（1）求水平导体板的板长l0；
（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；
（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。
【解答】解：（1）电子在电场中加速，由动能定理得：eU1=mv02﹣0，
水平导体板的板长：l0=v0T，
解得：l0=；
（2）电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，
半个周期的位移：y1=（）2，
电子离开偏转电场时的最大侧向位移为：ym=3y1=；
（3）电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角为θ，
tanθ=====，
故速度与水平方向夹角：θ=30°，
电子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m，其中：v=，
垂直打在屏上时圆周运动半径为R1，此时B有最小值，r1sinθ=l，
轨迹与屏相切时圆周运动半径为R2，此时B有最大值，r2sinθ+r2=l，
解得：B1=，B2=，故：＜B＜；
答：（1）水平导体板的板长l0为；
（2）电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym为；
（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，磁感应强度B的取值范围是：＜B＜。
10．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．（已知重力加速度为g）
（1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．
【解答】解：（1）小球在MN段受力如图．由题意，小球在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡所以有：mgtan30°=qE ①
qvBsin30°=qE ②
要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，球受的重力mg必与电场力qE1是一对平衡力，则有
qE1=mg ③
联立①③解得：E1=，方向竖直向上．
由①②得，v=④
（2）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=⑤
而qvB=m，⑥
由④⑤⑥解得T=
小球从N点运动到P点所用的时间t为 t==
（3）小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM连线垂直向上时，电场力最小，则有
sin60°=
解得，E2=
答：
（1）在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小为E1=，方向竖直向上；
（2）小球从N点运动到P点所用的时间t是；
（3）要使小球从P点沿直线运动到M点，电场强度的最小值E2是．
11．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp．
【解答】解：（1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvB+N=qE
小滑块在C点离开MN时
N=0
解得 vc=
（2）由动能定理
mgh﹣Wf=﹣0
解得 Wf=mgh﹣
（3）如图，
小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直，
撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，
g′=
且
解得
答：（1）小滑块运动到C点时的速度大小vc为；
（2）小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf为mgh﹣；
（3）小滑块运动到P点时速度的大小vp为．
12．如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上﹣a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。
（1）求电子的比荷；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
【解答】解：（1）从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有：
①
解得：
②
电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即：
③
由②③解得电子比荷：
④
（2）由电子的轨道半径可判断，从O点射入磁场的电子（0，）的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有：
2r=⑤
x=v0t ⑥
联立②④⑤⑥，将E=Bv0代入解得：
x=⑦
设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成θ角，则：
⑧
tanθ=⑨
解得：tanθ=2 ⑩
设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则：
L=（x0﹣x）tanθ=⑪
即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为：
L=
而从（0，）位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、﹣的范围内出现一条长亮线；
答：（1）电子的比荷为；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，则荧光屏上在y坐标分别为0、﹣的范围内出现一条长亮线。
13．如图所示，在一底边长为2L，底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；
（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间．
【解答】解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由 …①
得：…②
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
由图中几何关系：…③
由洛仑兹力提供向心力：…④
联立②③④解得：…⑤
（3）设粒子运动圆周半径为r，，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：…⑥
圆周运动周期：…⑦
最长的极限时间为：…⑧
由⑥⑦⑧式得：=
答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为；
（2）磁感应强度B为时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；
（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的极限时间为．
14．如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5×10﹣2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2．求：
（1）滑块到达C点时的速度；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力．
【解答】解：（1）以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；
洛伦兹力F洛=qvB，方向始终垂直于速度方向．滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得：
mgR﹣qER=
得：vC===2 m/s．方向水平向左．
（2）根据洛伦兹力公式得：F=qvCB=5×10﹣2×2×1 N=0.1 N，方向竖直向下．
答：（1）滑块到达C点时的速度为2m/s；方向水平向左；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力为2m/s．
15．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10﹣6kg，电荷量q=2×10﹣6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2．求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【解答】解：（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
Bqv=，
代入数据解得：v=20m/s，
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tanθ=，
解得：tanθ=，则θ=60°
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为vy=vsinθ，
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：
联立解得t=
因此从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间2s；
答：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小为20m/s，方向与电场E的夹角为60°；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间为2s。
16．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C．小物体P1质量m=2×10﹣3kg、电荷量q=+8×10﹣6C，受到水平向右的推力F=9.98×10﹣3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s．
【解答】解：（1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则：
F1=qvB…①
f=μ（mg﹣F1）…②
由题意可得水平方向合力为零，有：
F﹣f=0…③
联立①②③式，并代入数据得：
v=4m/s；
（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有：
qErsinθ﹣mgr（1﹣cosθ）=m﹣mv2…⑤
P1在GH上运动，受到重力，电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
qEcosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1…⑥
P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，运动的时间为t，则有：
s1=vGt+a1t2…⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则有：
m2gsinθ﹣μm2gcosθ=m2a2…⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则有：
s2=a2t2…⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式，并代入数据得：
s=s1+s2
s=0.56m
答：（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小为4m/s；
（2）倾斜轨道GH的长度s为0.56m．
17．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？
（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．
【解答】解：（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电．
由qE=mg…①，
解得：…②；
（2）假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如答图（a）所示，
由几何知识可知，小球的轨道半径：R=d…③，
带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：mgh=mv2…④，
带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R，由牛顿第二定律得：qvB=m…⑤
解得：h0=，
则当h＞h0时，即h＞带电小球能进入Ⅱ区域；
（3）由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，
故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，
边长为2R，内角为60°，如答图（b）所示．由几何关系知：R=…⑥
联立解得④⑤⑥得：h=；
答：（1）小球带正电，电场强度E=；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，h应满足的条件是：h＞；
（3）它释放时距MN的高度h=．
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